阅读与思考山坡的高度

1、28.2解直角三角形,复习导入：写出直角三角形三边关系公式（即勾股定理）和变形的公式： （提示：根据勾股定理公式分别求三边：a、b、c）,回答上节课所学的三角函数定义再写出相关公式: 定义:在直角三角形ABC中，角C为直角， 锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作：sinA； 角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦,记作：cosA； 角A的对边与它的邻边的比叫做角A的正切，记作tanA。角B同理。,公式：,.,请同学们讨论课本72页关于比萨斜塔的问题，体会三角函数在实际生活中的应用的意义。 再如：上节课求水管长度问题，利用已知角度，求边长。 上述问题都是将实际问题抽象为数学问题，在直角三角形中

2、，根据已知边或角，利用公式求其它的边长或角的度数。,一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素（回想总结答出：还有两个锐角，三条边）：。由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。,如图28.2-2，在RtABC中，C为直角，A,B,C所对的边分别为,b,c,那么除C外的五个元素之间有哪些关系？（提示：三边关系：勾股定理，三角间关系，边角关系：三角函数）,B,a,C,A,b,c,图28.2-2,（1）三边之间的关系,（2）两锐角之间的关系 A+B=,（3）边角之间的关系,;,；,上述（3）中的A都可以换成B，同时把,b互换。 小组讨论：利用这些关系已知怎样的条件下可以

3、解出直角三角形的其它的边角。提示： 除（2）其它关系中都有三个未知量，必须知道几个才能求出其余的量？ 总结：利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素。 先熟悉一下三角函数公式的变形：,根据已知条件要利用公式灵活变形求出其它未知边或角。,复习巩固特殊角的三角函数值也非常必要：,例1 如图28.2-3，在RtABC中，C=,，AC=,，BC=,解这个直角三角形。 请同学们讨论作答。（证明几何题方法可能有多种）,方法1：观察图形，已知两条直角边，利用勾股定理可以先求斜边,A,C,B,解:,图28.2-3,= 2+6,=8,AB=,AC=,AB,B=,A=,-B=

4、,-,=,.,例2 如图28.2-4， 在RtABC中，C=,，B=,，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）。,*（ 简要介绍用数学用表查找任意锐角的正弦、余弦、正切值，翻到数学用表的锐角正弦部分，最左边一列找到,角，横向第一列，,交叉点0.5735，则sin,0.5735,同理可查正切表tan,0.7002.,也可以用科学计算器计算任意锐角的三角函数值。初中阶段只学习整度数角的三角函数值。）,B,C,b,c,a,请同学们做一下课本74页练习题，熟悉解直角三角形的步骤和规律。,* 通过以上练习和例题，在解直角三角形时，如果锐角是特殊角（,、,、,）时，可以通过特殊的边角关系，利用勾股定理解出其它边角，但一旦给出的角是非特殊角时，必须利用三角函数来解其它边角，而且比较方便。所以希望同学们尽快理解掌握用三角函数解直角三角形的规律。,课堂小结： 熟练运用基本公式，以及根据需要灵活运用公式变形求解：,.请同学们自己写出余弦、正切