立方根的计算（第四课时）.ppt

1、,初二数学,12.1 平方根与立方根,x2=2,x =,(之四),一、复习：,(1) 平方根的概念?如何用符号表示数a(0)的平方根?,(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?,1.口答：,2.计算：,1、平方根的概念:,如果x2=a(a0) , 就称x是a的平方根.,知识回顾,2、平方根的情况:,一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数;, 0的平方根只有一个,就是它本身0;,负数没有平方根.,3、类比问题:,如果x3=a,就称x是a的立方根,也称三次方根.,1.要做一个体积为216立方厘米的立方体模型,它的棱要多少长？ 你是怎么知道的?,2.的立方根

2、是什么？ 3、的立方根是什么？ 、的立方根是什么？,想一想：,新知概念,3, 读作：3次根号a,如果一个数 x 的立方等于 a,那么这个数 x 叫做 a 的立方根.,即: 当 x3 =a 时, 称 x 是 a 的立方根.,注：1. 这里的3表示开根的次数.,2. 平方根是省写根次数的, 但两次以上的,根次数不能省写.,开立方： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.,开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.,例1、求下列各数的立方根：,（1）-8,（2）8,（3）,（4）0.216,(5) 0,解：,(1) （-2)3=-8, -8的立方根是-2,即,(2) 23=

3、8, 8的立方根是2,即,(3) ,即,(4) 0.63=0.216, 0.216的立方根是0.6,即,(5) 03=0, 0的立方根是0,即,1、正数有一个正的立方根,2、负数有一个负的立方根,3、0的立方根还是0,你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？,想一想：平方根是本身的数有哪些？,0,算术平方根是本身的呢？,0，1,立方根是本身的呢？,0，1，-1,练一练,1.判断下列说法是否正确,并说明理由。,(1),x,(2) 25的平方根是5,x,(3) -64没有立方根,x,(4) -4的平方根是,x,(5) 0的平方根和立方根都是0,例2、求下例各式的值：,（1）,（3）,（2）,解：

4、,（1）,（2）,（3）,（4）,（4）,= - 4 + 4=0,课堂练习：求下列各式的值：,= -0.1,=6,例练3,求下列各数的立方根:, 64 -27 0 3 -0.008,解：, 43=64,-4,3,2,-2,立方根的情况:,正数的立方根是正数;, 0的立方根是0本身;,负数的立方根是负数.,任何数都 有立方根,例练2,求下列各式的值:,3,3,例练3,已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.,由 4x2=144 ,解:,得 x2=36,由 y3+8=0 ,得 y3= -8,= 6,= -2,当 x =6, y = -2时,x + y = 6+(-2)=4,当

5、x = -6, y = -2时,x + y = -6+(-2)= -8,1. 操作:,=11,2.100,试一试,2. 填写:,= -7,=2.6,3,一个数的立方根为4, 这个数的算术平方根_.,一个数的立方根是它本身, 这个数是_.,8,0,、1,、-1,回顾小结,1、平方根与立方根:,2、区别:,每个数都有立方根, 且一个数只有一个立方根,而非负数才有平方根, 且0的平方根是0, 正数的平方,如果x2=a, 就称x是a的平方根.,如果x3=a , 就称x是a的立方根.,(a0),是互为相反数的两个数.,思维拓展,已知5x+32的立方根是-2,求x+17的平方根.,归纳小结：,1、通过本节课的学习你获得了那些知识？,2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？,相同点: