28.1.1二次函数

1、3.求二次函数的表达式,学习目标,1.会用待定系数法求二次函数的解析式。 2.能将简单的实际问题转化为二次函数，并灵活的根据条件选择恰当的解析式。,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：yax2+bx+c (a0),顶点式：ya(x-h)2+k (a0),交点式：ya(x-x1)(x-x2) (a0),温故而知新,思考： 如果要求二次函数解析式yax2bxc(a0)中的a、b、c，至少需要几个点的坐标？,猜一 猜,已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于 A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)， 求抛物线的解析式？,自主探究,解法一：,设所求的二次函数为 yax2bxc,由条

2、件得：,0=a-b+c 0=9a+3b+c -3=c,得： a1 b= -2 c= -3,故所求的抛物线解析式为 y=x22x3,一般式： y=ax2+bx+c,交点式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例1,已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于 A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)， 求抛物线的解析式？,解法二：,设所求的二次函数为y=a(x1)(x3）,由条件得：,点C( 0,-3)在抛物线上,所以：a(01)(03)3,得： a1,故所求的抛物线解析式为 y= (x1)(x3),即：y=x22x3,一般式： y=ax2+bx+c,交

3、点式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例1,一般式： y=ax2+bx+c,交点式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例2,已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点 的距离为4,求此二次函数的解析式.,解：,设所求二次函数关系式 y=a(x-3)2-2,抛物线与x轴两交点距离为4,对称轴为x=3,过点(5,0)或(1,0),把(1,0)代入得, 4a=2,1、已知二次函数的图像过点(0, 0)，(1,3)，(2,-7) 三点，则该二次函数关系式为_。,2、若二次函数的图像有最高点为(1,6)，且经过点(2，8），则此二

4、次函数的关系式_,3、若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0) 且过点(3,4)，则此二次函数的关系式为_,变式训练,合作展示,如图是我们学校将要改建成的新型 大门，大门的横截面为抛物线形。 它的拱宽是4米，拱高是2.4米。 施工前要先制造建筑模板， 怎样画出模板的轮廓线呢？,分析:通常要先建立适当的直角坐标系,再 写出函数关系式,然后再根据关系式进行计算,放样画图.,这个大门的横截面为抛物线形。它的拱宽是4米，拱高是2.4米。把这个抛物线放在坐标系里，求抛物线的解析式,解：设抛物线的解析式为y=ax2，,根据题意可知:抛物线经过(0，0)，(2，-2.4)和(-2，-2.4)

5、三点,把（2，-2.4）代入 解得a=-0.6 所求抛物线解析式为y=-0.6x2,用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成： 一设、二代、三解、四还原,一设:指先设出二次函数的解析式,二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组,三解:指解此方程或方程组,四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中,方 法 小 结,回 顾 与 反 思,已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式,已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式,y,x,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.,已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-