七年级数学下册 第一章 第5节 平方差公式教案2 （新版）北师大版

1、1.5异方差公式(a)教育目标(a)教育知识点1.经过了探索异方差公式的过程。2.推导出平差公式，并利用公式进行简单运算。(b)能力培训要求1.在探索平方差公式的过程中，发展学生象征感和推理能力。培养学生观察、总结、总结等能力。(c)情感和价值要求在计算过程中，通过发现规律并用符号表示，可以体会数学语言的简单性和美感。注重教育异方差公式的推导及应用教育困难利用平方差公式的结构特征判断标题是否可以使用公式。教导方法探索和讲课的结合。学生在计算过程中发现规律，使用自己的语言表达，用符号证明规则，探索分布式公式的结构特性，学习如何将其应用到老师说明和学生练习中。教区准备幻灯片4章第一章：做一次，写下

2、来(1.5.1 A)第二章：示例1，记录(1.5.1 B)第三章：示例2，记录(1 . 5 . 1C)第四章：练习，记录(1.5.1 D)课程.创建方案，介绍新的课程老师以下问题容易计算吗？(1)20011999；(2) 992-1生是可以的。(1)至20011999=(2000 1)(2000-1)=20002-2000 2000-11=20002-12=-1老师很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，1999，99改为1000，1000，99，以便于运算。我们可以观察大于(1)问题，2001，1999，2000的1，再看多项式与多项式相乘的法则，20002-12

3、，正好是牙齿两个数字2000和1的平方差。(2000 1) (2000-1)=20002-12。那么，满足牙齿特征的其他运算也有类似的结果吗？我们不妨看下面做一次。二.在计算过程中，学生观察、归纳发现规律，用自己的语言和符号表达其规律。老师幻灯片放映(1.5.1 A)一位茄子：计算下一个问题。(1)(x2)(x-2)；(2)(1 3a)(1-3a)；(3)(x 5y)(x-5y)；(4) (y 3z) (y-3z)。看上面的方程式，你发现什么规律？计算结果，你还发现什么规律？为了确认发现，能再举两个茄子的例子吗？生上的四个方程是多项式和多项式的乘法。生上的四个茄子方程各有两个。除了生上的两个同

4、学以外，更重要的是两个数字的和和和差的乘积。例如，方程式(1)是 x 和 2 两个数字的总和与差值的乘积。方程(2)是“1”和“3a”两个数字的和与差的乘积。方程式(3)是x和5y的和与差值的乘积。方程式(4)是名为y和3z的两个数字的和与差的乘积。师我们观察了方程的结构特征。像这样的多项式乘以多项式会怎么样？只要你用毛笔写字，相信你一定会找到答案的。生解释：(1) (x2) (x-2)=x2-2x2x-4=x2-4；(2) (1 3a) (1-3a)=1-3a3a-9a2=1-9a2；(3) (x 5y) (x-5y)=x2-5xy5xy-25y2=x2-25y 2；(4) (y 3z) (

5、y-3z)=y2-3yz 3zy-9z2=y2-9z2(必要时，可以使用学生乘法分配定律乘以多项式和多项式，进一步理解乘法分配定律的重要作用和转换的思想。）健康在牙齿同学计算中，我发现：也就是说，两个数字的和和和差的乘积等于牙齿两个数字的平方差。这与我们前面的简单运算产生相同的结果。也就是说老师能否再举两个茄子示例来验证发现？生是可以的。例如：(1)10199=(100 1)(100-1)=1002-100 100-12=1002-12=10000-1=9999；(2)(-x y)(-x-y)=(-x)(-x)xy-xy-y2=(-x)2-y2=x2-y2。也就是说以上两个茄子例子可以同样验证

6、两个数字的和和差的乘积等于它们的平方差。老师为什么会有这种特征？生利用多项式与多项式相乘的算法展开后，中间两项是同构的，系数是徐璐相反的，所以加法后为零。只剩下牙齿数量的差异。老师很好！你能以一般的形式表达上述规律，并对规律进行证明吗？健康是。上面的规则用符号表示。(a b) (a-b)=a2-B2 其中，a，b可以表示任意数或数的单项式多项式。用多项式和多项式相乘的算法证明了规律。(a b) (a-b)=a2-ab a b-B2=a2-B2同学教师们确实没有象征性地表达和证明我们的发现规律简单明了。你能给我们叫发现定律(a b) (a-b)=a2-B2吗？可以直观地反映牙齿规律。生我们可以把

7、(a b) (a-b)=a2-B2称为二次方程式。老师大家都同意吗？健康同意。老师好吧！在牙齿上，我们主要是学讨论牙齿公式。你能用语言描述牙齿公式吗？生是。牙齿公式表示两个数字和差异的乘积，等于他们的均方差。老师方差公式是多项式乘法运算中的重要公式。直接运算很简单，但要注意，必须符合公式的结构特征才能利用它。体会平差公式的应用，感受平差公式给多项式乘法带来的便利，更加熟悉平差公式。幻灯片放映(1.5.1 B)示例1 (1)在以下多项式乘法中，可用方差公式计算的是()A.(x1) (1x) B. (a b) (b-a)C.(-a b) (a-b) D. (x2-y) (xy2)E.(-a-b)

8、(a-b) F. (C2-D2) (D2 C2)(2)使用异方差公式计算：(56x)(5-6x)；(x-2y)(x 2y)；(-m n) (-m-n)。生 (1)中只有b、e和f可以使用半方差公式。B. (a b) (b-a)因为可以使用加法交换法获得(a b) (b-a)=(b a) (b-a) E. (-a-b) (a-b)老师为什么A，C，D不能使用异方差公式？生 A，C，D不是两个数字的和与差的乘积。在师下，解决(2)个问题。首先分析它们分别是哪两个数和差异的形式。生 (56x) (5-6x)是5和6x两个数字的总和和差异的形式。(x-2y) (x 2y)是x和2y两个数字之和和的差异

9、形式。(-m n) (-m-n)是-m和n两个数字之和和和的形式。老师很好！让我们用二元酸公式计算上述一切。出生(56x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x 2；(x-2y)(x2y)=x2-(2y)2=x2-4y2；(-m n) (-m-n)=(-m) 2-N2=m2-N2。同学老师的想法很明确。让我们再看一个茄子的例子。幻灯片放映(记录为1 . 5 . 1C)示例2使用扩散公式计算：(1)(-x-y)(-x y)；(2)(ab 8)(a B- 8)；(3) (m n) (m-n) 3 N2。老师同学可以先医生沟通，讨论，然后每组派代表参加黑板演示。然后可以派一个同学来评论。生解释

10、：(1) (-x-y) (-x y) (-x)和y的和与差的乘积=(-x)2-y 23354使用半方差公式获得(-x)和y的半方差图=x2-y2从操作返回最终结果(2) (ab 8) (2)(ab 8)(ab-8)ab和8的和与差的乘积=(ab)使用2-823354异方差公式得到ab和8的异方差=a2 B2-64作为操作的最终结果(3) (m n) (m-n)根据3n 2的操作顺序，首先计算m和n的和与差的乘积=(m2-N2)利用3n 2平方方差公式=m2-N2 3n 23354方括号=m2 2n2将类似项目合并到最简单的结果生刚才牙齿同学的计算有条不紊，有根据，我认为应该使用平分公式计算，注

11、意以下几点。(1)公式中的字母A、B可以是表示数字或数字的单项式，多项式可以是整数。(2)必须符合公式的结构特征，才能使用方差公式。(3)虽然不能将公式应用于一些多项式和多项式的乘法曲面，但可以通过加法或乘法的交换方法、结合律适当的变形来实际应用公式。健康也要注意最终结果应该最简单。老师同学们总结得很好！现在，让我们再次练习题组。幻灯片(1.5.1 D)1.计算：(1)(a 2)(a-2)；(2)(3a 2b)(3a-2b)；(3)(-x1)(-x-1)；(4) (-4k3) (-4k-3)。2.如下图左框中的正则分别乘以(a b)，结果积累写在右框中的相应位置。解决方案：1。(1)(a2)(

12、a-2)=a2-22=a2-4；(2)(3a 2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9 a2-4 B2；(3)(-x1)(-x-1)=(-x)2-12=x2-1；(4)(-4k 3)(-4k-3)=(-4k)2-32=16k 2-9。2.(a b)(a b)=a(a b)b(a b)=a2 ab ab B2=a2 2ab B2；(a-b)(a b)=a2-B2；(-a b)(a b)=(b a)(B- a)=B2-a2；(-a-b) (a b)=-a (a b)-b (a b)=-a2-ab-ab-B2=-a2-2ab-B2(老师在让学生练习。要巡视练习的情况，确实给困难的学生指导。）

13、.课程摘要老师同学们有什么经验和收获？生今天我们学习了多项式乘法运算中的重要公式平方方差公式(A B) (A-B)=A2-B2。要应用生牙齿公式理解公式的特点。(1)左边是两个数字的和和和差的乘积。(2)右边是两个数字的二分差。在生公式中，A、B可以是数字，也可以是表示数字的整数。生一些表达式表面上不能使用公式，但可以通过适当的变形实际使用公式。老师同学们总结得很好！还记得刚才上课的问题吗？计算992-1。现在想想。能更容易地计算吗？生是。可以将992-1看作99和1的方差，并使用从右到左的方差公式得到。992-1=992-12=(99 1)(99-1)=10098=9800。师我们发现平方差

14、公式的应用很灵活。只要你正确掌握它的结构特征，就一定能使你的计算简单明了。(大卫亚设，美国电视电视剧)。课后作业教科书练习1.9，问题1。活动和探索10名乒乓球选手进行第一轮比赛(每2人一场)，按照x1，y1的顺序，1号选手赢和输的场数，按照x2，y2的顺序，2号选手赢和输的场数，按照x10，y10的顺序，10号选手赢和输的场数。X12x22.x102=y12y22.y102，为什么？通过：因为是单周期比赛，所以每个运动员正好有9局，即Xi yi=9(其中i=1、2、3、参加10)，在比赛中一人赢，另一人自然败，x1x2.X10=y1从结果问题中可以看出，Xi yi=9(i=1，2，3，10)

15、和x1 x2.X10=y1 y2.y10(x12x22 x102)-(y12y22 y102)=(x12-y12) (x22-y22) (x102-y102)=(x1 y1)(x1-y1)(x2 y2)(x2-y2)(X10 y10)(X10-y10)=9(x1-y1)(x2-y2)(x3-y3)(X10-y10)=9 (x1x2).X10)-(y1 y2.y10)=0所以x12x22.x102=y12y22.y102。版书设计1.5.1异方差公式(a)试一试解决方案：(1)(x2)(x-2)=x2-2x2x-4=x2-4；(2)(1 3a)(1-3a)=1-3a 3a-9 a2=1-9 a2

16、；(3)(x5y)(x-5y)=x2-5xy 5xy-25y 2=x2-25y 2；(4)(y 3z)(y-3z)=y2-3yz 3zy-9z 2=y2-9z 2。归纳，推测规律(a b) (a-b)=a2-B2两个数之和与牙齿两个数之差的乘积等于他们的平方差。用符号运算证明(a b) (a-b)=a2-ab a b-B2=a2-B2。应用，升华范例1。(抓住半方差公式的特征，准确地使用半方差公式计算)范例2 .(在公式中，对A，B的意思的理解可以是特定的数字或整数。）教会练习(熟悉异方差公式)。准备课堂资料参考例子示例1用简单的方法计算：(1)7981 (2)9910110001解决方案：(1)原始=(80-1)(80 1)=802-1=6399；(2)原始=(100