数学北师大版八年级上册一定是直角三角形吗？.2一定是直角三角形吗.ppt

1、勾股定理,a,b,c,勾,股,弦,用两种方法表示大正方形的面积:,对比两种表示方法,你得到勾股定理吗?,试 一 试,我们用例外一种方法来说明勾股定理是正确的, c2= 4ab2 +(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,c2,4ab2+(b- a)2,a,b,c,无字证明,无字证明,青出,青朱出入图,1、勾股定理的前提条件是什么？,直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方,2、反过来，如果一个三角形满足了“两直角边的平方和等于斜边的平方”，那么它一定是直角三角形吗？,第一章 勾股定理,第2节 一定是直角三角形吗？

2、,学习目标：,1、记住勾股定理逆定理的内容和勾股数的概念。,2、识记常见的勾股数。,3、利用勾股定理逆定理解决简单问题。,做 一 做,下列的五组数分别是一个三角形 的三边长a，b，c： 3，4，5； 6，8，10；5，12，13； 7，24，25； 8，15，17 （1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？ （2）分别以每组数为三边作出三角形，用 量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,实验结果： 3,4,5满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; .,如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 满足

3、a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.,结论,a,c,b,A,C,B,已知：在ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2. 你能否判断 ABC是直角三角形？并说明理由.,简要说明： 作一个直角MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1.,在RtA1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB . ABCA1B1C1 . （SSS） C=C1=90 . ABC是直角三角形.,论证,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角三角形。,1、哪条边是些斜边？哪个角是直角？

4、,2、如果c2+b2=a2 呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？,知识点1:勾股定理的逆定理,3、如果c2-b2=a2 呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？,这个结论与勾股定理有什么区别和联系？,RtABC,C=90,RtABC,C=90,随 堂 练 习,2、判断下列哪组数是勾股数： （1）6，7，8； （2）8，15，6； （3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n1） （4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （mn0）,1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。 （1）9，12，15； （2）12，18，22； （3）12，35，36； （4）15，36，39。,

5、注意：格式很重要,在ABC中，两直角边a=3，b=4，c=5，试判断ABC的形状,解：在ABC中， a2+b2=32+42=9+16=25=c2,在ABC中，两直角边a=6，c=8， b=10，试判断ABC的形状, ABC是直角三角形，C=90,4.如图，哪些是直角三角形，哪些不是， 说说你的理由？,答案： 是直角三角形 不是直角三角形,检测3(书11数学理解4),例1、一个零件的形状如图1- 11所示，按规定这个零件中，A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 12所示，这个零件符合要求吗？,1- 11,1- 12,导学三,解：在ABD中,3 +4 =9+16=25=5 A

6、=90, 又在CBD中 5 +12 =25+144=169=13,DBC=90,因此,这个零件符合要求,2,2,2,2,2,2,例2、一个零件的形状如图1- 11所示， A=90，按规定这个零件中DBC必须为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 12所示，这个零件符合要求吗？,1- 12,满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股定理。,常见的基本勾股数有 3，4，5； 5，12，13； 8，15，17； 7，24，25； 9，40，41；,知识点2:勾股数,0.3，0.4，0.5是勾股数吗？,（以及它们的倍数）P11,拓展演练,如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的

7、三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？,9，12，15,12，16，20,30，40，50,10，24，26,20，48，52,50，120，130,16，30，34,24，45，51,80，150，170,14，48，50,21，72，75,28，96，100,请快速计算下列直角三角形的另一边,1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？,2、如果三角形的三条线段a，b，c满足以下条件之一，这个三角形是直角三角形吗？为什么？ （1）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n1） （2）

8、a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （mn0）,知识点3:角的比例与边的比例,1、满足下列条件的ABC中,不是直角三角形的是( ) A、b2=c2-a2 B、 C= A- B C、 a:b:c=3:4:5 D、A： B：C=5：12：13,满足下列条件的ABC中,哪些是直角三角形？ (1)、 a:b:c=3:4:5 (2)、 A： B： C=3：4：5 (3 )、 a:b:c=1:1:2 (4)、A： B：C=1：1：2 (5 )、 a:b:c=2:3:5 (6)、A： B：C=2：3：5,例2、一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多

9、少米？,解：设它距出发地x米， 在Rt三角形ABC中， AB2=AC2+BC2 AB2=802+1502=28900=1702， 解得：x=170 此时小船距出发点170米.,A,C,B,例3、如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。,例3、如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。,A,C,B,D,4、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到了宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？,8,2,3,6,1,C,BC=6+2=8,AC=8-3+1=6,AB2=AC2+BC2=36+64=100, AC=10（千米）,古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到