18-3 光栅衍射

1、光栅,许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光学元件。,相邻两缝间对应点的光程差：,光栅常数：,光栅常数,光栅衍射条纹的形成,光栅的衍射条纹是衍 射和干涉的总效果,光栅方程,2)条纹最高级数,1)光强分布,一定，d减少，k+1-k增大,d一定，增大， k+1-k 增大,3)条纹间隔,*光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远,*入射光波长越大，明纹间相隔越远,入射光为白光时， 不同， 不同，按波长分开形成光谱.,4) 衍射光谱,例如二级光谱重叠部分光谱范围,二级光谱重叠部分:,5) 暗纹和次明纹,两个相邻狭缝的光振幅矢量间的相位差为 ：,而N个矢量构成闭合图形时有：,于是，得到光栅衍射暗纹的条件

2、为 ：,， =1，2，,(N-1),(N+1),(N+2),k 级明纹旁是 kN-1和 kN+1级暗纹。,4条缝,5条缝,因此，在光栅方程所给出的相邻的两明纹之间有N-1个暗纹；而在两个暗纹之间又必定有一明纹，故在光栅方程给定的两相邻明纹之间，还有N-2个明纹存在， 叫次明纹。,6) 缺级现象和缺级条件,在缺级处，有,dsink， k=0，1，2，3，,和 bsink， k=1，2，3，,即光栅常数d与缝宽b构成整数比时，就会发生缺级现象。,若d与b之比为3:1，则在k与k之比为3:l的位置处就会出现缺级，即在k=3，6，9，等这些主明纹应该出现的地方，实际都观察不到它们。,1 条 缝,20

3、条 缝,3 条 缝,5 条 缝,7) 光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.,亮纹的光强,例 波长为 =590nm 的平行光正入射到每毫米 500条刻痕的光栅上时，屏幕上最多可以看到多少条明纹？,解：光栅常数,可以看到 23+1=7 条明纹.,例 在上题条件下，平行光斜入射 =30 时，屏幕上 最多可以看到哪些条明纹？,解：先求光栅方程,d(sin+sin)=k, k=0,1,2, 明纹,总共见到7条，上方 5 条，下方1条,总共见到7条，上方 1 条，下方 5 条,光栅方程为：,光强分布的矢量法计算,在衍射角方向上，每一条单缝自己叠加的振幅为A ，由上节结果知,相邻狭缝间的光程差dsin，对应的相位

4、差,设有N条狭缝，则N个彼此相位差的长度等于A 的矢量依次相连接，第一个矢量矢尾到最后一个矢端的矢量就是合矢量。,R,I0为一个狭缝在屏中央的强度；,来源于单缝衍射；称为单缝衍射因数,来源于缝间干涉。称为缝间干涉因数,讨 论,1) 主极大：满足光栅方程的衍射角，=k， k=0，1，2， ，缝间干涉项是零比零形式，极限方法得出比值为N2。因此，各级主极大光强为,即光栅主极大处的光强是同样条件下单缝光强的N2倍。,光栅衍射中央明纹的光强也是单个狭缝衍射时中央明纹光强的N2倍：Imax=N2I0,若单缝衍射因数为零，则光强为零导致发生缺级现象。,当,此时光强为0。可见在两个主极大之间有N-1个极小。

5、,在两个极小间有一个次极大，所以在两个主极大之间还有N-2个次极大。,光强分布示意图如下页所示,例18-2 用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有500条刻痕的光栅上，在光栅后放置一焦距为20cm的会聚透镜，求： 第一级及第三级明纹的衍射角； 第一级及第三级明纹间的距离； 若缝宽与缝间距相等，用此光栅最多能看到几条明纹？,解: (1),由光栅方程dsin =k求解,(2) 由x=ftg,(3),当a=b，则d/b=2，将在k=2、4时发生缺级现象。所以实际上只能看到0、1、 3五级明纹。,作业题：18-4、6,补例1 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角.,解：,红光,第三级光谱的张角,第三级光谱所能出现的最大波长,绿光,紫光,不可见,补例2试设计一个