数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角 课件.2.1 三角形的内角 课件2.ppt

1、11. 三角形的内角,(第1课时),1、知道三角形内角和定理及其证明过程. 2、了解初步的辅助线添加方法. 3、会运用三角形内角和定理求与三角形有关的角的度数.,学习目标：,A,B,C,A,B,C,在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180.你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,方法：,度量,剪拼图,折叠,测量可能会有误差,1.运用度量的方法.得出的三个内角的和都是180吗？为什么?,2.通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“

2、所有的三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？,议一议,需要通过推理的方法去证明.,3.你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗？,在图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？,在操作过程中,我们发现了与边BC平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明 “三角形内角和等于180”的思路吗？,证明：过点A 作直线l ，使l BC l BC 2 = 4 3 = 5（两直线平行，内错角相等）,已知：ABC 求证：A +B + C = 180,1 + 4 + 5 = 18

3、0（平角定义） A + B + C = 180（等量代换）,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180,2,3,1,4,l,5,通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,证明：延长BC，过点C作CE AB,E, CE AB,（两直线平行，内错角相等）, A=1,B=2,（两直线平行，同位角相等）,2+1+BCA=1800 ？ ,B+A+BCA=1800 ？ ,1,2,三角形三个内角的和等于180,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想

4、是数学中的常用方法.,构造内错角,构造同位角,这些方法能证明三角形内角和定理吗？,例1如图,在ABC中,AD是BAC的平分线,B=54,C=76. (1)求ADB和ADC的度数. (2)若DEAC,求EDC的度数.,例2;如图.C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向.C岛在B岛的北偏西40方向.从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角ACB呢?,【分析】直接写出下列各度数,DAC= ， DAB= ， EBC= ， CAB= .,解： ADBE ABE180-DAB 180-80100 ABCABE-CBE100-4060 在ABC中， C=180-CAB

5、-ABC =180-30 -60=90,50,30,40,50,80,40,30,D,C,E,北,A,50,B,40 ,北,M,N,在AMC中AMC=90, MAC=50 1=180-90-50= 40 ADBE AMC+ BNC =180 BNC =90 同理得 2 = 50 ACB = 180 -1 -2=180-40-50=90,解：过点C画MNAD分别交 AD、BE于点M、N.,1,2,法二：,B,1,2,50,40,解： 过点C画CFAD 1DAC50,F, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE40, ACB1250+4090,法三：,1、三角形内角和的定理：三角形三个内

6、角的和等于180. 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种. 3、探索到一个数学规律，最终还须证明. 4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角.,小结,1.将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为.,检 测,75,5,2,3,4,2.如图，直线a，b被直线c所截，若ab，1=40，2=70，则3= ,110,1.在ABC中,A=35, B=43，则 C= . 2.在ABC中,C=90,B=50, 则A = . 3.在ABC中, A=40,A=2B，则C = . 4.在ABC中,A

7、=75, B- C=15，则 C= .,102,检 测,40,120,45,5.已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数.,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.,由三角形内角和为180得,x+3x+5x = 180,解得x = 20,所以三个内角度数分别为20,60,100,延 展,1（1）.一个三角形中最多有个直角？为什么？ （2）.一个三角形中最多有个钝角？为什么？ （3）.一个三角形中至少有个锐角？为什么？ （4）.任意一个三角形中，最大的角不能小于.,1,1,2,60,2、如图所示,将ABC沿EF折叠,使点C落到点C处,试探求1,2与C的数量关系.,3、如图，有一块直角三角板XYZ放置在ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C. (1)若A30，则ABXACX的大小是多少？ (2)若改变三角板的位置，但仍使点B、点C在三角板