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文档简介

1、平行四边形的判定定理,绥宁县绿洲中学 杨先翠,(一）,平行四边形对边相等;,平行四边形对角相等.,平行四边形的性质:,平行四边形对边平行;,ABCD；ADBC,AB=CD；AD=BC,A=C，D=B,平行四边形的对角线互相平分,AO=CO, BO=DO,那么反过来,一组对边 平行且相等或两组对边分别相等的四边形是否是平行四边形?,边,边,角,对角线,A,B,四边形ABCD是什么样的图形？,猜测：,将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？,新知探究1,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 。,证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,已知：ABCD， ABCD,证明

2、：连接BD, ABCD,ABD CDB,又AB CD ，BD DB,ABDCDB,ADB CBD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,求证：四边形ABCD是 平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,ABCD且ABCD， 四边形ABCD是平行四边形,符号语言：,或ADBC且ADBC， 四边形ABCD是平行四边形,注意：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形。,判定定理1,例题讲解：,例5.已知：如图，点E、F在 ABCD的边BC，AD上 , ,连结BF、DE. 求证：四边形BEDF是平行四边形;,证明四边形ABCD是平行四边形，,ADBC，AD=BC., BE=F

3、D.,又 BEFD，,四边形BEDF是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.),图2-22,将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边.转动这个四边形,使它形状改变,在图形变化的过程中,它一直是一个平行四边形吗?,新知探究2,从实验结果得出什么结论？,A,B,C,D,观察与思考,ABCCDA（SSS）,A,B,D,C,证明：,已知：AB=CD，AD=BC,连接AC,在 ABC和 CDA中,AB=CD AD=CB AC=CA,1= 2， 3= 4,四边形ABCD是平行四边形,AB CD，AD BC,求证：四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,命题：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,判定定理2,如图2-25，在四边形ABCD中，ABCCDA. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,例6, 四边形ABCD是平行四边形., AB=DC ，AD=BC .,图2-25,举 例,2. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E，F 分别是边BC，AD的中点. 找出图中所有的平行四边形， 并且说出理由.,解：ABCD：两组对边分别相等的 四边形是平行四边形. ABEF 和 FECD ：一组对边 平行且相等的四边形是平行四边

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