气象学中的数学应用问题.ppt

1、气象学中的数学应用问题 课题研究人员：沈渊鑫 洪荣杰 苏楚婷 黄娇丽 许秋芬 指导老师：郑国鹏（龙海港尾中学）,一、课题的提出 在气象学中, 经常碰到测量降雨量, 预报台风、沙暴、寒流中心运动规律,预测水位上涨等问题. 研究这些问题对我们在生产生活中具有重要的指导意义，而对这类问题的研究常转化为数学问题来求解决,是数学在实际应用中的典型。但现实生活中很多人并不了解这些应用。,二、课题的目的 1.让人们更多地了解数学在气象学中的应用 2. 增长学生见识，扩大他们的视野，激发他们的数学学习兴趣。,三、课题研究方法 1查阅有关书籍，了解数学和气象学的关系。 2调查询问同学：对数学在气象学中的应用了解

2、多少。 3. 发表问卷调查。 4. 上网查阅有关数学在气象学中的应用资料。,四、调查情况 调查发现有大概30%的人不知道数学和气象 学有关系，70%的人知道有关系。 而在70%的人中有15%的人了解较多，20%的人了解一些，65%的人了解很少。由此说明大部分人对数学在气象学的应用了解是很少的。,五、资料整理 关于数学在气象学中的应用有以下几个典型 1.测量降雨量 例1 降雨量是指水平地面单位面积上所 降雨水的深度. 现用上口直径为32cm, 底面直 径为24cm,深为35cm 的圆台形水桶来测量降 雨量. 如果在一次降雨过程中, 此桶中的雨水 深为桶深的四分之一, 则此次降雨量为多少 mm ?

3、 (精确到1 mm) 分析:要求降雨量, 只要求出单位面积上 所降雨水的深度,而单位面积上雨水的深度可 通过等积来求解. 解:由题意知,圆台形水桶的水深为,又因为 所以 所以水面半径 = 12 + 1 = 13 (cm),故桶中雨水的体积是 =13(122 + 12 13 + 132)354= 因为, 水桶上口的面积为 = = 256( ) , 设每1 的降雨量是xcm ,则 所以,降雨量约为53mm. 说明:此题除了要明确降雨量的概念外 还需要深刻理解题意, 得出降雨量的 计算方法. 为何用盛得雨水的体积除 以桶口面积, 而不是除以水面面积 或者其他面积?,这里的分析、推理有一定的难度. 其

4、实在降雨过程中,雨水是“落入”水桶口里,因此盛得雨水体积的多少只与水桶口的大小有关,与桶本身的形状无关. 由此不难理解上述计算降雨量的方法. 2.台风预测 例2 据气象台预报,在S 岛正东300 km的A 处有一个台风中心形成, 并以每小时40km 的速度向西北方向移动,在距台风中心250km 以内的地区将受其影响. 问:从现在起经过多长的时间台风将影响S 岛, 并持续多长时间? 分析:台风中心在运动, 它的运动规律是什么? 我们可以建立一个坐标系来研究这一问题.,视S 岛为原点, 如图2 所示, 建立平面直角坐标系 xS y , 则A 处的坐标为 (300 ,0) ,圆S 的方程为x2 +

5、y2 = 2502 . 易知当台风中心在 圆S 上或内部时, 台风将影 响S 岛,又知台风中心以每小时40 km 的速度 向西北方向移动,于是可设台风中心所在射线l 的参数方程为x = 300 + 40 tcos135, y = 40 t sin135( t 0) , 其中,参数t 的物理意义是时间(小时) . 于是问题转化为“当时间t 在何范围内, 台风中心在圆S 的内部或边界上”,解:设台风中心运动的轨迹射线l 的 参数方程为 x = 300 + 40 tcos135, y = 40 t sin135( t 0) , 即台风中心是 所以,台风中心在圆上或圆内的充要条件是 解得1199 t

6、8161. 所以大约2 小时后, S 岛将受台风影响, 并持续约616 小时. 说明:本题对于研究台风、沙暴、寒流中心 运动规律,指导和预防自然灾害的影响有现实 意义.,3.预测水位上涨 例3 某地有一座水库, 修建时水库的最 大容水量设计为 . 在山洪暴发时,预 测注入水库的水量 (单位: ) 与天数n ( n N , n 10 ) 的关系式是 此水库原有水量为 , 泄水闸每天泄水量为 . 若山洪暴发的 第一天就打开泄水闸,问:这10 天中堤坝有没 有危险? (水库水量超过最大量时堤坝就会发生危险),分析:这是一个关于无理不等式的建模素材,可建立如下的数学模型: 解得n 8 ,即水库堤坝在第

7、9 天开始会发生危险. 例4 由于洪峰来临, 某抛物线型拱桥下游8 公里处有一救援船只接到命令,要求立即到桥的上游执行任务, 并告知, 此时水流速度为100 米/ 分,拱桥水面跨度为 米,水面以上拱高10 米,且桥下水面上涨的高度与时间t(分钟) 的平方成正比,比例系数为 已知救援船只浮出水面部分的宽、高各3 米, 问该船至少以多大的速度前进,才能顺利通过. (水速视为匀速) 分析:要使船能顺利通过, 只要桥拱至水面3 米处的宽度大于或等于船的宽度即可.,解:建立如图3 所示的直角坐标系, 设抛物线型拱桥的 方程为 将点 代入抛物线方程,可得. 故抛物线的方程为 又设船经t 分钟赶至桥洞时,船

8、的宽度正 好等于高出水面3 米处桥拱的跨度,此时船恰 好能通过桥. 因此,桥下水面升高 米离 水面3 米处桥拱曲线上点B 的坐标为 代入抛物线方程, 可得 即,所以,要使船能顺利通过,必须所用的 时间小于或等于 分钟. 从而设船的速 度为v (米/ 分) , 则 即 所以,船的速度 至少为 才能顺利通过. 说明:解此题关键是先利用抛物线方程求 出其时间t ,再解关于速度v 的不等式.,六、总结 以上就是数学在气象学中的应用的几个典型例子从中我们可以看到数学在气象学中的广泛应用和重要性，其实数学不只在气象学中有广泛应用，在其它方面如天文地理、环境生态、信息网络、质量控制、管理与预测、大型工程、农业经济、国防科学、航天事业等都存在着运用数学的踪影。可