集合与简易逻辑.ppt

1、走向高考 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,新课标版 高考总复习,集合与常用罗辑用语,第一章,第一讲集合的概念与运算,第一章,1集合的基本概念 (1)集合元素的三个特征：_、_、_ (2)元素与集合的关系有_或_两种，用符号_或_表示 (3)集合的三种表示方法：_ (4)常见数集的记法：自然数集_，正整数集_，有理数集_，实数集_，空集_.,知识梳理,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法、描述法、图示法,N,N*,Q,R,2集合的运算 (1)子集：若_，则AB； 真子集：若AB，且_，则AB； 是_集合的子集，是_集合的真子集； (2)交集：AB_ ； (3)并集：AB_ ； (4

2、)补集：若U为全集，AU，则UA_ ,对于任意的xA都有xB,AB,任何,任何非空,x|xA且xB,x|xA或xB,x|xU且xA,3集合的常用运算性质 (1)A，AA_； (2)AA；AA_； (3)A(UA)_；A(UA)_；U(UA)_； (4)ABAB_AB_； (5)U(AB)_ ； U(AB)_ ；,A,A,U,A,A,B,(UA)(UB),(UA)(UB),(6)如图所示，用集合A、B表示图中、四个部分所表示的集合分别是_；_；_；_,AB,A(UB),B(UA),U(AB)或(UB)(UA),(7)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为_个，非空子集个数_个，真子集有_个 (

3、8)card(AB)card(A)card(B)_,2n,2n1,2n1,card(AB),双基自测,答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6),答案(或) 解析201736721A,201763361B，设k2m或2m1，mZ，Ax|x6m1或x6m2，mZ，AB,答案：C 解析集合A可以是0,1，0,1,2，0,1,3，故选C,答案B 分析根据并集的含义先求AB，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解,解析集合A1,2，B2,4， 集合AB1,2,4， CU(AB)0,3,5， 故选：B 点拨本题考查集合的基本运算，较简单,答案A 解析Bx|2x1，A2，1,0,1,2，AB1,0,答案D

4、,分析利用子集的定义，即可得出结论 解析集合M1,2,3，N2,3， NM，故选：D 点拨本题主要考查集合关系的应用，正确理解子集的含义是关键,答案x|2x3或7x10 解析RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x10或7x10,集合的基本概念,(2)当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z1； 当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z3. 故z的值为1,1,3，所以所求集合为1,1,3， 共有3个元素 答案(1)0(2)C,规律总结与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集 (2)看这些元素满足什么限制条件 (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元

5、素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性,答案(1)A(2)201,分析(1)集合A就是方程ax2ax10的根的集合，所以由集合中只有一个元素，可知该方程只有一个实根，而参数a为二次项的系数，显然要根据a是否为零进行分类讨论 解析(1)由题意知方程ax2ax10只有一个实数解当a0时，方程无实数解；当a0时，a24a0，解得a4(a0不合题意舍去)故选A,(2)可分下列三种情形：(1)若只有正确，则a2，b2，c0.所以ab1，与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有正确是不可能的；(2)若只有正确，则b2，a2，c0，这与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有正确是不可能的；(3)若只有正确，

6、则c0，a2，b2，所以b0，c1，所以100a10bc10021001201.,集合间的基本关系,解析(1)由BA，则x24或x22x.当x24时，x2，但x2时，2x4，这与集合元素的互异性相矛盾；当x22x时，x0或x2，但x2时，2x4，这与集合元素的互异性相矛盾综上所述，x2或x0. (2)当B时，有m12m1，则m2. 当B时，若BA，如图 答案(1)0或2(2)(，4,规律总结根据集合的关系求参数的关键点及注意点 (1)根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且常要对参数进行

7、讨论 (2)注意点：注意区间端点的取舍,答案(1)B(2)B,分析(2),集合的基本运算,(3)A2，1由(UA)B，得BA， 方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，B. B1或B2或B1，2) 若B1，则m1； 若B2，则应有(m1)(2)(2)4， 且m(2)(2)4，这两式不能同时成立， B2；,若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2. 经检验知m1和m2符合条件 m1或2. 答案(1)B(2)D(3)1或2,规律总结集合基本运算的求解策略 (1)求解思路：一般是先化简集合，再由交、并、补的定义求解 (2)求解原则：一般是先算括号

8、里面的，然后再按运算顺序求解 (3)求解思想：注重数形结合思想的运用，利用好数轴、Venn图等,答案(1)C(2)B(3)4,集合的新定义问题,答案D,规律总结解决集合新定义问题的方法 (1)紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在 (2)用好集合的性质集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质,答案C,错解A、B、C,错因分析集合A为方程ax10的实数解构成的集合，由ABA，知AB，A可以为非空集合，也可以是空集在解题中，很容易漏掉对A的讨论，导致误选C 正解由ABA，得，AB 因为Bx|1log2x2，xNx|2x4，xN3,4， 当A时，则方程ax10无实数解，所以a0，此时显然有AB，符合题意,答案D,状元秘籍空集的特殊性 空集是一个非常特殊的集合，它不包含任何元素，是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集，有两个独特的性质：(1)对于任意集合A，都有A；(2)对于任意集合A，都有AA因此，如果AB，就要考虑集合A或B可能是；如果ABA，就要考虑集合B可能是.,剖析集合B为不等式2m1xm1的解集，但m取值不