第14章演示稿.ppt

1、第十四章、 线性动态电路的复频域分析,在含有L,C的电路中，出现随时间变化的电压电流，则描述电路的方程是微分方程。在处理正弦电路稳态分析时，我们成功地引入了相量法，变微分方程为复变量代数方程，简化了正弦稳态分析。在暂态分析中处理高阶微分方程是困难的。本章介绍拉普拉斯变换就是一种化微分方程为代数方程的一般性方法，是线性电路分析的一种基本工具，与微分方程的时域分析不同，用拉普拉斯变换的方法进行电路分析称为频域分析，又称运算法。,1. 拉普拉斯变换的定义,14.13 拉氏变换的定义、性质及反变换,一个定义在0, ) 的f(t)，它的拉普拉斯变换式F(s)定义为,其中，,简称拉氏变换,拉氏变换把一个时

2、间域的函数f(t)变换为一个s域内的复变函 数F(s)；,积分下限取0 可以计及t=0时f(t)包含的冲激，给计算冲激响 应带来方便。,如果已知F(s)，求它对应的f(t) ，则称为拉普拉斯反变换，且有,简写：,Lf(t) 表示对f(t)作拉氏变换,; L1F(s)表示对F(s)作拉氏反变换,例1. 求下列函数的象函数,2. 拉氏变换的性质,(1)线性性质,解：,解：,(2) 微分性质,若,则,前已求得,所以,又,解: 前已求得,则,例3: 电路中，对于电感有,所以,推论：,若,则,解:,由于 f(0)=1, f(0)=0, f(t) = 2cos(t),因此有,L2cos(t) = Lf(t

3、),= s2F(s)sf(0) f(0),= s2F(s) s,又,L2cos(t) = 2Lcos(t) ,所以,= 2F(s),2F(s) = s2F(s) s,(3) 积分性质,若,则,积分性质的电路背景,例1. 若f(t)=t，求其象函数。,解:,电容电压：,所以,(4) 延迟性质,例2. 已知矩形脉冲的解析式为f(t)=(t)(t)，求f(t)的象函数。,解:,则,若,例1: 求图示电路的响应。,这就涉及到求延迟函数的象函数问题。,(5) 位移性质,则,若,例1: 求etsin(t)的象函数。,，由位移性质得,解:,已知,象函数的一般形式：,3. 拉氏反变换的部分分式展开,则F(S)

4、可展开为：,1) 设nm，D(s)=0的根为n个单根p1 、p2 、pn,式中K1、K2、Kn则为待定系数。,将(sKi)乘以上式两边，得,系数Ki 的计算,令s=Ki ，得到,注意到s=pi 是D(s)=0一个根,即,，故,由,所以,解：,方法一、,方法二、,解：,则 p1 = 0，p2=2，p3=5,令 D(s)=s3+7s2+10s=0,又 D(s)=3s2+14s+10,同理得,所以,K1、K2也是一对共轭复根,2) 设nm，D(s)=0有共轭复根p1,2 = j,，设 K1= |K1|e j 1,，则 K2= |K1|e j 1,解： 令 D(s)=s2+2s+5=0,，得 p1,2

5、= 1 j2,，又 D(s)=2s+2,所以,则 F(s)可分解为,3) 设nm，D(s)=0有一个n重根，记为 p1,其中，系数K的计算如下：,解：,其中，,所以,F(s)可分解为,F(s)可分解为,解：,其中，,所以,小结,1) n =m 时将F(s)化成真分式,由F(s)求f(t) 的步骤：,2) 求真分式分母的根，确定分解单元；,3) 求各部分分式的系数；,4)对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换 。,例：,元件,类似地,运算阻抗、运算导纳,14.4 运算电路,复阻抗、复导纳,元件,二、R, L(M), C的运算电路,1、电阻的运算电路,一、基尔霍夫定律的运算形式,对任一节点:,对任

6、一回路:,电感的约束方程又可写成：,式中1/sL 是电感的运算导纳；i(0-)/s是附加电流源的电流。,2、电感的运算电路,其中, sL是电感的运算阻抗；Li(0-)是附加电源电压，反映电感的初始能量。,3、电容的运算电路,电容的约束方程又可为：,4、互感的运算电路,注意：自感压降uL和互感压降uM 都对应象函数中的两项。Mi(0-)是互感引起的附加电源，其极性与电压、电流的参考方向以及同名端有关。sM 为互感运算阻抗。,5、受控源的运算电路,称为端口的运算阻抗,运算形式 欧姆定理,三、运算电路,1. 运算阻抗和运算导纳,由KVL，得,对该方程取拉氏变换，有,称为端口的运算导纳,令,则,有,又

7、令,运算阻抗,对该方程取拉氏变换，有,运算电路,ii) 如果 L 、C 有初值，初值应考虑为附加电源。,i ) 电压电流用象函数表示，元件用运算形式表示；,2. 如何画运算电路？,例1.,i2,i1,US(s),I1(s),C,I2(s),US(t),L,sL,例2.,0.5s,IL(s),Li(0) =0.55=2.5 V,t 0 运算电路,步骤：,1. 由换路前稳态电路计算uC(0) , iL(0 ),2. 画运算电路图,3. 应用电路分析方法求响应的象函数,4. 反变换求原函数,14.5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路,2) 画运算电路,例1：已知uC(0)=100 V, t = 0时闭

8、合S, 求iL、uL。,解：,1）求初值,iL(0)=5 A,，uC(0)=100 V,I1(s),I2(s),3) 应用回路法,解方程得,4)反变换求原函数,根据D(s)根，I1(s)可分解为,其中,求UL(s),解：,例2. 若给定u(t)=12sin5t, uC(0)=1V, iL(0)=5A, R=6, L=1H, C=0.04F, 求i(t)。,U(s)=Lu(t) = L12sin5t,，由运算电路得,所以：,解：,作出运算电路如图,节点方程：,整理：,解得：,例4. 图示电路中，求开关打开后的电流及两电感元件上的电压。,解：,iL1(0-)=10/2= 5A，画出运算电路,，则可得,即,电流初值可以使用磁链守恒计算：,说明：两个线圈作为一个系统观察，其上并无冲击电压，故系统的总磁链应守恒。,即,1,突变的电流的初值还可以这样计算：,故有 i(0+) = 3.75 A,在t=0+时，由KCL: iL1(0) iL1(0+)，iL2(0+) iL2(0)，即iL1 、 iL2都发生了突变，L1和L2上都有冲激电压；注意到t=0 时KVL必须成立，所以回路上的两个冲激电压必须等值反向如图所示：,由,iL1(0+) = iL2(0+),解：,写回路方程