河北省新乐市第一中学高中数学 2.4圆锥曲线章末总结（无答案）新人教版选修1-1（通用）

1、圆锥曲线章末总结一、求曲线方程(求轨迹方程)1 .直接法例1 :已知的点a、b的坐标，直线AM、BM与点m相交，并且它们的斜率之和为2，求出点m的轨迹方程式。2 .相关点代入法。例2 :从抛物线上的各点向轴作垂线，求出垂线段的中点的轨迹方程式，说明它是怎样的曲线。3 .定义法求动圆和圆内切，求动圆心的轨迹方程式，说明它是怎样的曲线。动圆和圆都外接，求出动圆心的轨迹方程式，说明它是怎样的曲线。众所周知，动圆和圆外接且正切，求出动圆心的轨迹方程式，说明它是怎样的曲线。二、圆锥曲线的定义及其应用。例6(1)从椭圆上一点p到一个焦点的距离为4，从p到另外一个焦点的距离为(2)从双曲线上的一点p到一个焦

2、点的距离为16，从p到另一个焦点的距离为(3)抛物线上从一点p到焦点的距离为5，点p的坐标为三、圆锥曲线的标准方程和几何性质。1 :求出圆锥曲线的标准方程式。求出(1)点，具有与椭圆相同焦点的椭圆方程式。(2)求点，具有与双曲线相同渐近线的双曲线方程式。(3)求出在直线上对焦的抛物线方程式。2 .求出离心率的值或范围。例8: (1)从椭圆=1上的点p向x轴下垂线，如果足正好是左焦点F1，a是椭圆与x轴的正轴的交点，b是椭圆与y轴的正轴的交点，并且是ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率为()甲乙丙丁。(2)如果将f1、F2作为双曲线-=1(a0，b0)的左右两焦点，越过f1与x轴垂直的直线

3、和双曲线与a、b2点相交，ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率eA.(1，) B.(1，) C.(1，) b.(1，1 )(3) .点p是双曲线(a0，b0)左分支上的一点，其右焦点是，m是线段FP的中点，从m到坐标原点的距离是，双曲线的离心率的可取值的范围是() A.B. C. D。(4) .如图所示，F1、F2是双曲线C1:与椭圆C2的共同焦点，点a是C1、C2是第一象限中的共同点，如果|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率为()甲乙丙丁。4 :直线与圆锥曲线的位置关系1 .位置关系的判定例9 :双曲线-y2=1与直线y=kx 1有唯一的共同点，求k的值。2 .弦长问题(弦长公式AB

4、=)示例10 :已知的椭圆4x2 y2=1和直线y=x m。(1)直线和椭圆有共同点时，求出实数m的可取值的范围。(2)求用椭圆截断的最长弦的长度3 .弦的中点问题已知双曲2x2-y2=2。(1)求以m (2，1 )为中点的双曲线的弦所在的直线的方程式(2)能否超过点n (1，1 )构成直线l？ 直线l和双曲线相交于P1、P2两点，点n成为弦P1P2的中点吗？ 如果存在，求直线l的方程式如果不存在，请说明理由4 .范围和最大值问题例12 :椭圆C:=1的焦距为4，具有与椭圆相同的离心率，斜率的直线通过点与椭圆c不同的2点a、b相交。(1)求椭圆c的标准方程式。(2)在椭圆c的右焦点f位于以AB为直径的圆内时，求出倾斜度能够取的值的范围。5 :一定值和定点问题。例13 :知道了直线和椭圆相交于p、q两点，o是坐标原点，另外，试着探索从o到直线的距离是否一定，如果求出其值，则不是，说明理由。例14 :直线l:y=kx m和椭圆C:=1相交于a、b两点(a、b不是左右顶点)，且以AB为直径的圆超过椭圆c的右顶点时