3.2.2（整数值）随机数（randomnumbers)的产生 (7).ppt

1、均匀随机数的产生,学习目标,1.掌握利用计算机(计算器)产生均匀随机数的方法，并学会利用随机模拟方法估计未知量. 2.通过例2理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.,【例2】假设您家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,解以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是：,由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前

2、能得到报纸,即事件A发生,所以,用计算机产生随机数模拟试验,1.选定A1格，键入“=RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0，1之间的均匀随机数 2.选定A1格，按Ctrl+C快捷键，选定A2A50,B1B50，按Ctrl+V快捷键，则在A2A50,B1B50的数均为0，1之间的均匀随机数用A列的数加7表示父亲离开家的时间，B列的数加6.5表示报纸到达的时间这样我们相当于做了50次随机试验,3.如果A+7B+6.5，即AB0.5，则表示父亲在离开家前能得到报纸 4.选定D1格，键入“=A1-B1”；再选定D1，按Ctrl+C，选定D2D50，按Ctrl+V,5.选定E1格，

3、键入频数函数“=FREQUENCY（D1:D50,0.5）”,按Enter键，此数是统计D列中，比 0.5小的数的个数，即父亲在离开家前不能得到报纸的频数 6.选定F1格，键入“=1E1/50”，按Enter键，此数是表示统计50次试验中，父亲在离开家前能得到报纸的频率,【例3】在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值,随着试验次数的增大，结果的精度会越来越高.,用计算机产生随机数模拟试验,1.选定A1，键入“=(rand( ) 0.5) 2”，表示得到-1，1之间的随机数,2.选定A1格，按Ctrl+C，选定A2A1000,B1B1000，按Ctrl+V,则在A2A1000,

4、B1B1000的数均为 -1，1之间的均匀随机数,3.选定D1，键入“=power(A1，2)+power(B1，2)”，再选定D1，按“ctrl+C”，选定D2D1000，按“ctrl+V”，则D列表示A2+B2,4.选定F1,键入“=IF(D11，1，0)”，再选定F1，按“ctrl+C”,选定F2F1000，按“ctrl+V”则如果D列中A2+B21，F列中的值为1，否则F列中的值为0,5.选定H1，键入“=frequency(F1：F10，0.5) ”,表示F1F10中小于0.5的个数，即前10次试验中落在圆内的豆子数；类似地，分别得到表示前20次、50次、100次、500次、1000

5、次试验中落在圆内的豆子数.,6.选定I1，键入“=H14/10”，表示根据前10次试验得到圆周率的估计值，类似地，可以得到根据前20次、50次、100次、500次和1000次试验得到的圆周率的估计值,【例4】利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y=1和y=x2所围成的部分)的面积.,根据几何概型计算概率的公式,概率等于面积之比如果概率用频率近似,在不规则图形外套上一个规则图形，则不规则图形的面积近似等于规则图形的面积乘以频率而频率可以通过模拟的方法得到，从而得到了不规则图形面积的近似值,本题套上的规则图形面积为2，所以本题所求的不规则图形的面积等于频率乘以2,用计算机产生随机数模拟试验,1.选定

6、A1，键入“=(RAND( ) 0.5) 2”，表示得到-1，1之间的随机数选定A1格，按Ctrl+C，选定A2A1000,按Ctrl+V,则在A2A1000的数均为 -1，1之间的均匀随机数.,2.选定B1，键入“=RAND( )”，表示得到0，1之间的随机数选定B1格，按Ctrl+C，选定B2B1000,按Ctrl+V,则在B1B1000的数均为0，1之间的均匀随机数,3.选定D1，键入“=B1power(A1，2)”，再选定D1，按“ctrl+C”,选定D2D1000，按“ctrl+V”，则D列表示BA2.,4.选定F1,键入“=IF(D10，0，1)”，再选定F1，按“ctrl+C”,

7、选定F2F1000，按“ctrl+V”则如果D列中元素大于0，则F列中的值为0，否则F列中的值为1,5.选定H1，键入“=FREQUENCY(F1：F10，0.5) ”,表示F1F10中小于0.5的个数，即前10次试验中落在阴影部分的频数；类似地，分别得到表示前20次、50次、100次、500次、1000次试验中落在阴影部分的频数.,6.选定I1，键入“=H12/10”，表示根据前10次试验得到阴影部分面积的估计值，类似地，可以得到根据前20次、50次、100次、500次和1000次试验得到阴影部分面积的估计值,(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后

8、即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。,解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是,即 点 M 落在图中的阴影部 分.所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.,.M(X,Y),二人会面的条件是：,0 1 2 3 4 5,y,x,5 4 3 2 1,y=x+1,y=x -1,记“两人会面”为事件A,P=,练习1 甲、乙两人约定上午7:20至8:00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有2班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：50和8：00，甲、乙两人约定，见车就

9、乘，求甲、乙不同乘一车的概率（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7:20至8:00时的任何时刻到达车站是等可能的）,双人乘车问题,解：设甲乙二人到站的时刻分别为x，y,则 20 x60，20y60, 点( x，y)构成一个正方形的区域(如图)，其面积为40401600。 两人不同乘一辆车，则应满足条件,对应图中阴影部分的面积为 21030600 两人不同乘一辆车的概率为,练习2：一海豚在水池中自由游弋，水池为 长30m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率,练习4 在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?,练习3 取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？,基本事件:,从30cm的绳子上的任意一点剪断.,2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且