均值的比较检验.ppt

1、均值的比较检验,1,均值的比较检验,- 推断样本与总体或者两个总体之间的差异是否显著,2,相关实例,在企业市场结构的研究中，起关键作用的指标有市场分额、企业规模、资本收益率、总收益增长率等。为了研究市场结构的变动，研究人员通常需要将调查所得的数据与历史数据进行比较。通过均值比较检验，就能比较出现在的市场结构与过去是否存在显著性差异。 在临床上，医生需要对病人治疗前后的状况进行控制。例如通过对比一组病人使用某种药物后的身体指标，可以判断该药物对病人是否有效，效果是否显著。,3,本章结构,单一样本的均值检验,独立样本的均值检验,配对样本的均值检验,均值的比较检验,均值的比较检验,4,单一样本均值的

2、检验,-检验样本所在总体的均值与给定的已知值之间是否存在显著性差异,5,单一样本均值的检验,只对单一变量的均值加以检验 如检验今年新生的统计学平均成绩是否和往年有显著差异；推断某地区今年的人均收入与往年的人均收入是否有显著差异等等。 要求样本数据来自于服从正态分布的单一总体 假设的基本形式： 当然也可以有单侧检验的假设形式。,6,基本步骤,提出假设 确定检验统计量 若总体方差已知，此时可构造标准正态分布Z检验统计量 通常总体方差都是未知的，此时总体方差由样本方差代替，采用t分布构造t检验统计量 其中S为样本标准差，定义为 做出统计推断,7,注意,在SPSS中，给出的是总体方差未知时的t检验统计

3、量，因为通常总体方差是未知的。,8,例题分析,以学生的身高为例，已知某年级15个学生的身高数据，如表所示，检验其平均身高是否与整个年级的平均身高165cm相同,9,答案,提出假设： 确定检验统计量：由于总体方差未知，因此采用t检验统计量 经计算得： =164.93，S=7.126，df=15-1=14，则 该例为双侧检验，显著性水平=0.05，查t分布表可得临界值 。 ，说明t值落在接受区域内，即原假设与样本描述的情况无显著差异，应该接受原假设。因此可以得出结论：15个学生的平均身高与整个年级的平均身高无显著差异。,10,SPSS应用,操作步骤 按照顺序：Analyze Compare Mea

4、ns One-Sample T Test，进入单一样本T检验 “One-Sample T Test”对话框中，将左侧“身高”变量选入到检验变量“Text Variables”框中。右下角检验值“Test Value”框用于输入已知的总体均值，默认值为0，在本例中为“165”。如图所示,11,输出结果（1）,结果解释： 此表给出了单一样本均值检验的描述性统计量，包括均值、标准差和均值标准误差。身高的均值为164.93，接近总体均值165，但还不能就此下结论。 其中，标准误差的公式为：,One-Sample Statistics,12,输出结果（2）,One-Sample Test,结果解释 此表

5、是单一样本均值检验的结果列表，给出了t统计量、自由度、双尾概率、显著水平及置信区间。双尾概率P=0.9720.05，故不能拒绝原假设，认为15个学生的平均身高与整个年级的平均身高165无显著性差异。,均值的比较检验,13,独立样本均值的检验,-比较两个独立没有关联的正态总体的均值是否有显著性差异,14,独立样本均值的检验,独立样本的均值检验，实质是总体均值是否相等的显著性检验 如分析两个地区居民的人均收入、人均消费等指标是否存在显著性差异；男生与女生的身高 是否存在显著性差异。 要求两个样本来自的总体为正态分布，且相互独立 如果两总体相互独立，则分别从两总体得到的样本也相互独立。 因为要检验两

6、总体的均值是否相等，需要通过样本进行检验，所以称为独立样本的均值检验。,15,检验步骤,提出假设 确定检验统计量 需要分为总体方差 、 是否已知两种情况进行讨论 做出统计推断,16,检验统计量（1）,若总体方差 已知，可构造标准正态分布Z检验统计量,17,检验统计量（2）,若总体方差 未知，可构造t检验统计量 当 时，构造的t检验统计量为： 式中， ， 、 分别为两样本 标准差。,18,检验统计量（3）,当 时，构造的t检验统计量为： 检验统计量仍服从t分布，其修正的自由度为：,19,注意,在统计分析中，如果两个总体的方差相等，则称之为满足方差齐性。 确定两个独立样本的方差是否相等，是构造和选

7、择检验统计量的关键，因此在决定要用哪一个t统计量公式前，必须进行方差齐性的检验。 SPSS中利用Levene F方差齐性检验方法检验两个独立总体的方差是否存在显著性差异。,20,方差齐性的检验步骤,提出假设 确定检验统计量 采用的是F检验统计量 做出统计推断 拒绝域为：,21,例题分析,仍以学生的身高为例，比较男生和女生的平均身高是否相等。,22,第一步，进行方差齐性检验 已知：n1=8，n2=7。经计算: 于是，检验统计量F的值为： 取显著性水平=0.05，查F分布表得临界值为 说明F值落在接受区域内，即不能拒绝原假设，认为男生的身高的方差与女生的身高的方差无显著差异。,，,23,第二步，在

8、方差齐性的假定下，进行均值的比较检验 此时， 取显著性水平=0.05，进行双侧检验，查t分布表可得临界值 。 ，说明t值落在拒绝区域内，应该拒绝原假设。因此可以得出结论：男生和女生的平均身高有显著差异。,24,SPSS应用,操作步骤（1） 按照顺序：Analyze Compare Means Independent-Samples T Test，进入独立样本T检验 “Independent-Samples T Test”对话框中，将左侧“身高”变量选入到检验变量“Text Variables”框中，再将分类变量“性别”选入分组变量“Grouping Variable”框中。,25,操作步骤（2

9、） 单击定义组别“Define Groups”按钮，弹出“Define Groups”对话框，如图所示，分别为组1和组2输入0，1。,注意：在SPSS的数据文件中，事先需要产生“性别”这 一类别变量，并定义好其取值“0”和“1”.,26,输出结果（1）,Group Statistics,结果解释 此表给出了独立样本均值检验的描述性统计量，包括两个样本的均值、标准差和均值标准误差。从表中可以看出，男生的平均身高为169.88，女生的平均身高为159.29，两者之间存在一定差距。但还需进一步检验后再做决策。,27,输出结果（2）,Independent Samples Test,结果解释 对于方差

10、齐性检验，其p值为0.3750.05，所以不能拒绝原假设，即认为两样本来自的总体的方差相等。 对于均值的检验，应在方差齐性假定下进行。其对应的p值为0.0010.05，所以拒绝原假设，认为男生和女生的平均身高有显著性差异。,均值的比较检验,28,配对样本均值的检验,-比较两个配对总体的均值是否有显著性差异,29,什么是配对样本,指不同的均值来自具有配对关系的不同样本，此时样本之间具有相关关系，配对样本的两个样本值之间的配对是一一对应的，并且两个样本具有相同的容量。 如，一组病人治疗前和治疗后身体的指标；一个年级学生的期中成绩和期末成绩等等。,30,配对样本的数据形式,31,基本思想,配对样本均

11、值的检验就是根据两个配对样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异。 其基本思想是：先求出每对配对样本的观测值之差，形成一个新的单样本，再对差值求均值，检验差值的均值是否为0。 若两个样本的均值没有显著性差异，则样本之差的均值就接近为0，这类似于单一样本均值的检验。 配对样本均值的检验也叫作配对样本的检验（Paired-Samples T Test）。,32,检验步骤,提出假设 确定检验统计量 做出统计推断,33,检验统计量,配对样本均值检验要求两个样本的差值服从正态分布。 总体差值D服从正态分布， 为总体差值的均值。 t检验统计量为： 式中，S为样本差值的标准差，定义为： 。,34,一个以减

12、肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其 训练班至少可以使减肥者平均体重减重8.5kg以上。 为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了10名 参加者，得到他们的体重记录如下表：,例题分析,在 = 0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？,左侧检验,35,配对样本的 t 检验(例题分析),36,配对样本的 t 检验 (例题分析),差值均值,差值标准差,37,H0: m1 m2 8.5 H1: m1 m2 8.5 a = 0.05， df = 10 - 1 = 9 临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,在 = 0.05的水平上不拒绝H0,不能认为该俱乐部的宣称不可信,配对样本

13、的 t 检验 (例题分析),38,说明 SPSS统计软件中，检验程序的输出结果中如果未标明是单侧还是双侧检验，其所显示的P值均是双侧检验的结果。若使用者欲进行的是单侧检验，其程序与双侧检验相同，但所得到的P值须自行除以2，再与显著性水平相比较。不过，就假设检验而言，大部分都属于双侧检验的假设，故不需再除以2。,39,现以T表示所用的检验统计量，t表示根据样本计算得到的检验统计量的值。现分别考虑左侧检验和右侧检验，单侧检验的P值见下表： 其中，P值（双侧）是SPSS软件运行假设检验程序的结果,40,SPSS应用,操作步骤（1） 点击按顺序打开“Transform”-“Compute”，打开对话框

14、，并输入相应变量及其公式后，如图所示：,41,操作步骤（2） 按照顺序：Analyze Compare Means Paired-Samples T Test，进入配对样本T检验 “Paired-Samples T Test”对话框中，将左侧“x0”和“x2”变量选入到 “Paired Variables”框中 ，如图所示,42,输出结果（1）,Paired Samples Statistics,43,输出结果（2）,Paired Samples Correlations,结果解释 此表给出了配对样本间的相关性，相关系数为0.964，说明彼此间高度相关，且其检验的p值为00.05，意味着其相关性是显著性的,44,输出结果（3）,结果解释： 此问题为左侧