28.4垂径定理.pptx

1、24.1.2垂直于弦的直径,九年级上册,（1）如图，点P是O外的一点，点Q是O上的一动点，且OP=9cm，O的半径是3cm，求PQ的最大值和最小值。,（2）如图，点P是O内的一点，点Q是O上的一动点，且OP=1cm，O的半径是3cm，求PQ的最大值和最小值。,C,（3）点P到O上各点的最大距离为10 cm，最小距离为8 cm，则O的半径是 .,5下列命题中是真命题的有( ) 两个端点能够重合的弧是等弧；圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；半径相等的圆是等圆；直径是圆中最长的弦 A1个 B2个 C3个 D4个,12如图，矩形PAOB的顶点P在弧MN上，且不与M，N重合顶点A，B分别在线段OM

2、，ON上当P点在弧MN上移动时，PA2PB2的值( ) A逐渐变大 B逐渐变小 C不变 D不能确定,14(练习3变式)如图，已知BD，CE是ABC的高，试说明：B，C，D，E四点在同一个圆上,17如图，在O中，直径MN10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及O上，并且POM45，求AB的长,展,展,1圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆也是中心对称图形，对称中心为圆心 2垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即,垂径定理的三种语言,文字： 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,CDAB,符号： CD是直径,AM=BM,图形：,例1、已

3、知O的半径为5 cm. (1)若圆心O到弦AB的距离为3 cm， 则弦AB的长为8cm ； (2)若弦AB的长为8 cm， 则圆心O到AB的距离为 3cm ,用,垂径定理的应用,例2(例1的变式题)已知：如图，线段AB与O交于C，D 两点，且OAOB. 求证：ACBD.,用,1若O的半径OA5 cm，弦AB8 cm，点C是AB的中点，则OC的长为 .,2已知AB是O的直径，弦CDAB，E为垂足若AE9，BE1，求CD的长,3 O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为 ，最大值为 ,展,练习4、某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)， 其跨度为24米，拱的半径为13米

4、，则拱高为 米,例3 赵州桥(如图)是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37 m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位),1在直径是20 cm的O中，AOB的度数是60，那么 弦AB的弦心距是 _cm,3如图，AB为O的直径，E是 中点，OE交 BC于点D，BD3，AB10，则AC ,2弓形的弦长为6 cm，弓形的高为2 cm，则这个弓形所在的圆的半径为 cm.,4O的半径是5，P是圆内一点，且OP3，过点P最短弦的长为 ，最长弦的长为 ,5已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点求证：ACBD.,6已知O的直径是50 cm，O的两条平行弦AB40 cm，CD48 cm，求弦AB与CD之