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文档简介

1、课前预习学案 一、预习目标： 预习平面向量的数量积及其几何意义； 平面向量数量积的重要性质及运算律； 二、预习内容： 1.平面向量数量积（内积）的定义： 2.两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别 3.“投影”的概念： 作图 4.向量的数量积的几何意义： 5.两个向量的数量积的性质：,课前预习学案,创设问题情景，引出新课,提出问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？ 提出问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？,提出问题3： （1）如图所示，一物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功：W=

2、?,（2）这个公式的有什么特点？请完成下列填空： W（功）是 量，F（力）是 量， s（位移）是 量， a是 。,探究一,（3）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗？,2、明晰数量积的定义 （1）数量积的定义：,探究一,对于两个非零向量 与 ,它们的夹角为，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积），记作 即,注意：两个向量的数量积称为内积，写成 ；符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替.,规定：零向量与任一向量的数量积为0,向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表,正,负,0,问题4：,钝角三角形或直角三角形,探究一,特别地,（1）

3、,当 反向时,（2）当 同向时,或,数量积的运算性质,时，分别求,例1：已知 ，当 ， ， 与 的夹角是 时，分别求 。,投影是向量还是数？投影与什么有关系？,叫做向量 在 方向上(向量 在 方向上)的投影,1投影的定义,数量积的几何意义,2数量积的几何意义,4,8,判断下列各题是否正确,1若 ，则对任一向量 ，有 ,4若 ， ，则,3若 ，则 中至少有一个为 ,5若 ,则 ,当且仅当 时成立,2若 ， 则,判断下列说法是否正确,若 ，,则,、数量积的概念,、数量积几何意义,课堂小结,3.数量积的运算性质,探究数量积的运算律,运算律的发现,问题7 ：我们学过了实数乘法的哪些运算律？这些运算律对向量是否也适用？,对于实数， 有意义吗？它可以转化为哪些运算？,问题8：对于向量 ， 有意义吗？它与 相等吗？为什么？,问题9：对于非零向量 ， 有意义吗？ 与 相等吗？为什么？,总结：平面向量的数量积的运算律：,注：,例 1：求证：,证明：,理论迁移,例2 已知 ，与 的夹角为120,求,例3 已知 与 的夹角为60， 求 .,练习：,例4 已知 且 与 不共线.求当

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