1.4.1曲边梯形面积与定积分.ppt

1、定积分与微积分基本定理,授课教师： 张琪,学案反馈-可圈可点,优秀小组：一组、五组、六组 优秀个人：李志颖、孙一林、黄旭、陶虹娟、黄芯蕊、张茹、颜博、钱页彤、高倩东、邰艳颖、沈明爽、陈姝男、司雅静、李佳运、李智慧、辛金波、纪小博、姚楠楠、张鑫、胡修宇、徐建伟 过人之处 1.卷面整洁，书写工整，步骤的规范； 2.能够积极思考，思路清晰、逻辑性强； 3.对于有问题的题目能够用红笔勾画。,学案反馈-美中不足,态度方面：个别同学不能认真自学、字迹 潦草、书写不规范。 理解方面：不善于总结知识特点、题型结构，尤其是对于知识点不求甚解，变形应用 改进措施 1.认真自学教材完成自主学习分析课本例题及解答过程

2、 做到心中有数后在做学案。 2.看清题意后再作答，认真细心避免低级错误。,考点1,考点2,考点3,考点4,返回目录,考 纲 解 读,考 向 预 测,在高考中出现的题目应属于容易题，考查定积分的简单 应用(如求曲线围成的面积、力做的功等）的可能性较大.,返回目录,1、定积分的定义 =lim .其中f(x)叫作 ,a叫 ,b叫 ，f(x)dx叫作 . 2、定积分的几何意义 设函数f(x)在区间a,b上连续，定积分 在几何上表示界于x轴、曲线y=f(x)及直线x=a、x=b之间各部分面积的代数和，在x轴上方的面积取 ，在x轴下方的面积取 .,0,被积函数,积分下限,积分上限,被积式,正号,负号,3、

3、定积分的性质 1.定积分的线性性质 = （k为常数）， = . 2.定积分对区间的可加性 = + _(abc). 4、微积分基本定理 设f(x)在a,b上连续，F（x）是f(x)的任意一个原函数，即F(x)=f(x)，那么 = .,F(b)-F(a),5.利用基本初等函数的求导公式求下列函数的原函数,sinx,cosx,lnx,返回目录,考点1 利用微积分定理求定积分,考点2 分段函数的定积分,考点3 利用定积分几何意义求定积分,考点4 定积分的应用,返回目录,返回目录,计算一些简单的定积分，解题的步骤是： （1）把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差； （2）把定

4、积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分； （3）分别用求导公式找到一个相应的原函数； （4）利用微积分基本定理求出各个定积分的值； （5）计算原始定积分的值.,题型一,返回目录,考点1 利用微积分定理求定积分,考点2 分段函数的定积分,考点3 利用定积分几何意义求定积分,考点4 定积分的应用,(1)含绝对值的函数实际上就是分段函数. (2)分段函数在区间a,b上的定积分可分成几段定积分和的形式,分段的标准就是分段函数的标准.,返回目录,题型二,返回目录,考点1 利用微积分定理求定积分,考点2 分段函数的定积分,考点3 利用定积分几何意义求定积分,考点4 定积分的应用,返回目录,找不

5、到原函数的类型，首先找到被积函数的图像，注意被积区间和值域，根据特殊图形（多数为圆）面积公式求解，难度不大，但综合性较强，很好地考查了学生对积分等知识的理解和应用，题目比较新颖.,题型三,返回目录,考点1 利用微积分定理求定积分,考点2 分段函数的定积分,考点3 利用定积分几何意义求定积分,考点4 定积分的应用,题型四,返回目录,求曲边多边形的面积,其步骤为: (1)画出草图,在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象. (2)借助图形确定被积函数,求出交点坐标,确定积分的上限、下限. (3)将曲边梯形的面积表示为若干定积分之和 (4)计算定积分.,1.被积函数若含有绝对值号应去绝对值号,再分段积分. 2.若积分式子中有几个不同的参数,则必须先分清谁是被积变量. 3.定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限。 4.定积分的几何意义是曲边