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文档简介

1、8.2.7 离散型随机变量的方差,湘教版 普通高中数学选修2-3,授课教师：福建省寿宁县第一中学 曾良宁,一、复习回顾,1、离散型随机变量的数学期望,2、数学期望的性质,数学期望是反映离散型随机变量的平均水平,3、如果随机变量X服从两点分布为,则,4、如果随机变量X服从二项分布，即X B（n,p），则,5、如果随机变量X服从超几何分布，即,某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？,二、互动探索,P,4,3,2,1,X,某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？,加权平均,离散型随机变量

2、取值的方差的定义,设离散型随机变量X的分布为：,则称,为随机变量X的方差。,称,为随机变量X的标准差。,随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。,三、基础训练,1、已知随机变量X的分布列,解：,2：若随机变量X满足P(X=c)=1，其中c为常数，求EX和DX.,EX=c,DX=0,四、方差的应用,例1、某人投资10万元，有三种方案可供选择.设X表示方案一所得收益（万元），Y表示方案二所得收益（万元），其分布列分别为：,方案三：存银行；假定同期银行利率为百分之5。该人征求你的意见，请说说通过分析后你能得到

3、怎样的结论？,EX=1,DX=21;EY=1.5,DY=42.25,例1中三个方案： 方案一：多赚点又不想风险太大；方案二：想多赚又不怕风险； 方案三：全存银行稳赚且不冒风险。,例2：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下：,用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。,表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在810环。,问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？,问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？,问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？,例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,解：,因为EX1=EX2，DX1 DX2，所以两个单位工资的均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散。这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大些，就选择乙单位。,五、几个常用公式：,练习：,2、课本

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