八年级数学下册第四章第1课时利用一次函数解决实际问题教学课件1新湘教版.pptx

1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 利用一次函数解决实际问题,4.5 一次函数的应用,第4章 一次函数,学练优八年级数学下（XJ） 教学课件,1.理解分段函数的特点;(重点) 2.会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象;（重点） 3. 能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型 解决实际问题.（难点）,学习目标,导入新课,回顾与思考,小明出去散步，从家走了20分钟， 到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟回到家.下面能够表示小明离家时间与离家距离之间的关系的是 ,D,A,B,D,C,讲授新课,该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎

2、样认为的？,距离/米,时间/分,O,10,20,30,40,50,60,900,例1 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8立方米时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元. （1）求出y关于x的函数关系式； （2）画出上述函数图象; （3）该市某户某月若用水x=5立方米或x=10立方米时， 求应缴水费; （4）该市某户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.,典例精析,分析： x8时，每立方米收费（1+0.3）元； x8时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2）元

3、.,解：（1）y关于x的函数关系式为,(1+0.3)x =1.3x (0 x8)，,(1.5+1.2)(x-8)+1.3 8=2.7x-11.2 (x8)；,y=,（2）函数图象如图所示； （3）当x=5 m3时， y=1.35=6.5（元）； 当x=10m3时， y=2.710-11.2=15.8（元）. 即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.,30,20,10,8,16,O,.,.,(8,10.4),(16,32),y/元,x/m3,（4）y=26.61.38，可知该户这月用水超过8m3,因此， 2.7x-11.2=26.6， 解方程，得

4、 x=14. 即该户本月用水量为14m3.,总结归纳,在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也有很多应用.,例 2 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？,分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80 x（元）；按乙旅行社的优惠条件，应付费用（60 x+1000）（元

5、）问题变为比较80 x 与60 x+1000 的大小了,解法一：设该单位参加旅游人数为x. 那么选甲旅行社，应付费用80 x（元）； 选乙旅行社，应付（60 x+1000）（元） 记 y1= 80 x，y2= 60 x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点（50,4000）.,解：观察图象，可知： 当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； 当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少； 当人数为51100人时，选择乙旅行社费用较少.,解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y， 则y=y1-y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000. 画出一次函

6、数y= 20 x-1000的图象如下图.,它与x轴交点为（50,0） 由图可知： （1）当x=50时，y=0，即y1=y2； （2）当x50时，y 0，即y1 y2； （3）当x50时，y 0，即y1 y2.,解法三： （1）当y1=y2，即80 x= 60 x+1000时，x=50. 所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； （2）当y1 y2，即80 x 60 x+1000时， 得x 50. 所以当人数为51100人时 ，选择乙旅行社费用较少； （3）当y1 y2，即80 x 60 x+1000时，得x50. 所以当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；,1.某医药研究所开发了一

7、种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药， （1）服药后_小时，血液中含药量最高,达到每毫升_毫克； （2）服药5小时，血液中含药量为每毫升_毫克； （3）当x2时, y与x之间的函数关系式是_； （4）当x2时, y与x之间的函数关系式是_； （5）如果每毫升血液中含药量3毫克 或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 那么这个有效时间是_ 小时.,当堂练习,2,6,3,y=3x,y=-x+8,4,2.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，

8、每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.,请你根据图象所描述的信息，分别求出当0 x50 和x50时，y与x的函数关系式；,解:当0 x50 时，由图象可设 y=k1x，其经过（50，25），代入得25=50k1，k1=0.5，y=0.5x ; 当x50时，由图象可设 y=k2x+b，其经过（50,25）、（100,70），得k2=0.9,b=-20,y=0.9x-20.,25,50,75,100,25,50,70,100,O,y(元）,x(度）,75,根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？,解：不超过50度部分按0.5

9、元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.,3.如图所示，l1反映了某公司产品的销售成本与销售量的关系, l2反映了此公司产品的销售收入与销售量的关系.根据图象填空：,O,x（吨）,y（元）,1000,2000,3000,4000,5000,1,2,3,4,5,6,7,l1,l2,（1）l1对应的表达是 ，l2对应的表达式是 ； （2）当销售量为2吨时， 销售收入= 元，销售成本 = 元； （3）当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售成本 = 元； （4）当销售量 吨时，销售收入等于销售成本； （5）当销售量 吨时，该公司盈利（收入大于成本）.当销售 吨时，该公司亏损（收入小于成本）.,y=500 x+2000,y=1000 x,3000,等于4,大于4,小于4,6