数学人教版八年级上册“边角边”判定三角形全等

1、第十二章 全等三角形,三角形全等的判定（2） 边角边,2011年人教版数学八年级上册,主讲人：应城市杨岭初中 吴华,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS),用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.,思考,(2) 三条边,(1) 三个角,(3) 两边一角,(4) 两角一边,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:,SSS,不能!,?,继续探讨三角形全等的条件：,两边一角,思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢

2、？,图一,图二,在图一中， A,是AB和AC的夹角，,符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。,符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”,已知ABC，画一个ABC使A B =AB,A C =A C , A =A。,？,思考： A B C 与 ABC 全等吗？如何验正？,画法: 1.画 DA E= A；,2.在射线A D上截取A B =AB,在射线A E上截取A C =AC;,3. 连接B C.,A,C,B,A,E,D,C,B,思考： 这两个三角形全等是满足哪三个条件？,探索边角边,结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,

3、ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,练习：,1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立,在AOB和DOC中 A0=DO（已知）,=,（对顶角相等）,BO=CO（已知）, AOBDOC( ).,AOB,DOC,SAS,（已知）,A=A（公共角）,=,A,D,C,B,E,AECADB ( ).,2.在AEC和ADB中,AB,AC,AD,AE,SAS,注意：SAS中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。,探索边边角,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?,已知：AC=10cm,BC=8cm,

4、A=45 .,ABC的形状与大小是唯一确定的吗?,探索边边角,SSA不存在,显然： ABC与ABC不全等,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？,两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；,两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等, 现在你知道哪些三角形全等的判定方法？,SSS,SAS,已知：AB=CB ， ABD= CBD ABD 和 CBD 全等吗？,分析:, ABD CBD,AB=CB(已知),ABD= CBD(已知),A,B,C,D,现在例1的已知条件不改变,而问题改变成: 问AD=CD吗？,BD=BD(公共边),BD平分AD

5、C吗？,？,A,B,C,D,练习3 ： 已知:AD=CD， BD 平分 ADC 。 求证：A= C,要证明两个三角形中的边或角相等，可以先证明两个三角形全等。,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,连接BC并延长至E使CE=CB,连接ED，,那么量出ED的长，就是A、B的距离.为什么？,1,2,两直线平行， 内错角相等,例2：点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF 求证（1）AFDCEB,分析：证三角形全等的三个条件

6、,A=C,边 角 边,AD / BC,AD = CB,AE = CF,AF = CE,？,（已知）,证明：,AD/BC, A=C,又AE=CF,在AFD和CEB中，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB（SAS）,AE+EF=CF+EF 即 AF=CE,摆齐根据,写出结论,指明范围,准备条件,(已知）,(已证）,(已证）,（两直线平行，内错角相等）,如图，已知AC、BD互相平分交于点O，求证：AOBCOD,学以致用,如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C 求证：A=D,学以致用,课堂小结:,2. 求证两个三角形中的边或角相等时，一般要先证明这两个三角形全等。,三角形全等的判定2： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (边角边或SAS),证明三角形全等的过程,1、准备条件,2、指明范围,3、摆齐根据,4、写出结论,作业：,如图EAAD于A，FD AD于D，且AE=DF，AB=DC. 求证：CE=BF.,第十二章 全等三角形,三角形全等的判定（2）边角边 课堂点评,2013年人教版数学八年级上册,点评人：应城市杨岭初中 徐坤,1.数形结合，形象生动，激发了学生的学习兴趣。 2.突出了重点，