第三章 模具的疲劳失效.ppt

1、第三章 模具的疲劳失效,目次: 1 静载断裂与疲劳断裂 2 疲劳断裂及特征 3 疲劳断口特征 4 疲劳断裂微观规律 一 裂纹萌生 二 裂纹扩展 5 疲劳裂纹扩展的宏观规律 6 热疲劳,1 静载断裂与疲劳断裂,金属在外加载荷作用下，渐渐发生变形，直至最后断裂，通常以长度变化来表征应变量。 （一种）工程应变 （另一种）真应变 当应变量在20%以内时，值近似等于，但大于20%,它们之间差别逐渐增大。,工程应变与真应变有如下关系： =ln（1+） 金属材料的应力应变之间在不同应变范围内存在着不同关系，如下图所示。在弹性范围内，应力与应变之间呈线性关系，遵循虎克定律： =E 当材料应变量超过弹应变范围后

2、，产生永久变形，晶体发生塑性流动,其所对应的应力表示为（ ）。工程上还规定产生0.2%的永久变形（塑性变形）所对应的应力值为材料的屈服强度（ ）。,当材料进入塑性变形后，应力和应变之间不再呈线性关系，对于幂硬化材料，他们呈指数关系： (指出材料达 ， 发生塑性失稳， 但还不是断裂， 断裂指其时载 荷除以断口处 的颈缩后小截 面，才是断裂 ),弹变、塑变、塑变失稳这即是塑性材料在静载荷条件下发生断裂的主要过程特征。若在交变（循环）载荷（应力）作用下引起的断裂现象称为疲劳断裂。材料的破裂力 大大低于静载时的 。疲劳损坏占90%，已有200年历史了。 它不是用拉伸曲线表征，而是用SN（应力断裂循环数

3、）曲线表示材料的疲劳断裂行为。材料承受交变应力越高，则发生断裂循环次数就越少，反之，断裂循环次数就越多。 须指出，静载断与疲劳断是两种不同的断裂机制。,疲劳断裂类型有：高周疲劳断裂、低周疲劳断裂、接触疲劳断裂、腐蚀疲劳断裂、热疲劳断裂。,2 疲劳断裂方式及一般特征,1、脆性断裂方式 零件或试样在整个疲劳过程中，不发生肉眼可见的宏观塑变，若是应力疲劳（高循环疲劳）疲断后，也不见宏观塑性变形。多数情况下，零件疲断是突然发生的。对于应力疲劳（即高周疲劳）甚至发生疲劳断裂之后，整个零件或试样也不呈现宏观的塑性变形。所以可以把“疲断”归之为“脆断”。 （如发动机连杆破损件）,2、断裂形貌 由裂纹源区 裂

4、纹扩展区 瞬时断裂区 3 、表征疲劳性能的S-N曲线 疲断寿命（即断裂循环次数）随交变应力值降低而增高。对低碳钢，S-N曲线在低应力区逐渐趋于水平，而低于该水平线的交变应力，不会再使低碳钢引起疲劳断裂。通常称该水平线上交变应力为“疲劳强度极限”，简称“疲劳极限”。,除低碳钢外，合金钢、铝合金、钛合金、镍基合金等材料它们的S-N曲线不存在水平段，对这类材料，常以或次循环不断裂所对应的交变应力值定义为“条件疲劳强度极限”。,4 、疲劳强度的分 散性 S-N曲线具有一定 分散度。如图所示。 5 、缺口效应 由无数试验得知：塑性材料在静载条件下，缺口试样的 常高于光滑试样；但在交变载荷条件下，缺口试样

5、的 (疲劳极限)通常低于光滑试样的 。,材料的塑性越低，具缺口和无缺口两种 疲劳强度的差距就越大。疲劳对缺口敏感 性 6 、表面粗糙度影响 表面粗糙度对于静强度几乎没有什么影响，但对疲劳却有非常明显影响。 随着表面粗糙度值的降低而增高。（和缺口效应一致） 7 、环境因素影响 腐蚀环境能显著降低材料的 。 （中强合金结构钢-腐蚀环境-使 下降1/31/2）,8 、表面滑移带形式 交变载荷下形成的滑带比单调加载时更为密集，部分也更高。 9 、疲劳裂纹扩展的门槛值 S-N曲线上有个应力的极限值，而疲劳裂纹扩展也存在一个极限值，常称之为裂纹扩展门槛值（ ） 断裂力学指标：对长裂纹（0.5mm） ， ，

6、裂纹开始扩展，反之当 时，裂纹不再扩展。 ，不发生断裂，即 ，脆断,3 疲劳断口特征,一、疲劳源区断口形貌,在表面没有任何类裂纹和残余应力条件下，绝大多数疲劳裂纹萌生于表面，对于易产生疲劳裂纹的地方，疲劳裂纹往往在角隅或圆角根部萌生。源区在断口上多呈半圆形或半椭圆形。裂纹在源区内扩展速度缓慢，所以其断口较其它两个区更为平坦，有时呈反光面。与其它两区比较，源区所占面积最小。 当表面层存在有足够高的残余应力时，裂纹源向次表面层面内移动，从而形成所谓“鱼眼”状疲劳断口。,应力集中系数越高，或交变应力水平越高，则疲劳源数目也越多。对表层存在有裂纹的件，其疲劳断口往往不存在疲劳源区，而只有裂纹扩展区和瞬

7、时断裂区。 二、疲劳裂纹扩展区断口形貌 位于源区和瞬断区之间，不如源区平坦。呈海滩花样，并有间距不等的休止弧线和以源为中心的放射线。它是不同断裂面相交而形成台阶，这些台阶在断口上构成了放射状线。 扩展区面积最大。也是不断变化着。,三、瞬断区的断口形貌 对于塑性材料，当疲劳裂纹扩展至净断面的应力达到材料的断裂应力时，便发生瞬时断裂。 对于脆性材料，当疲劳裂纹扩展至材料的临界裂纹长度（ ）时，便发生瞬时脆断。 瞬时断裂是一种静载断裂，故具有静载断裂的断口形貌。靠近零件表面的瞬断区往往是斜断口，处于中部的瞬断区往往是平坦区，与其它两区相比，不平坦的粗糙表面是其明显的特征。（加画J、A、柯林斯P184

8、图7-3 ）,4 疲劳断裂微观规律,一、疲劳裂纹的萌生（产生、成核） 一般地，试样和零件的疲劳裂纹大都萌生于外表面，但其萌生方式（机制）各有不同。实际零件上，各种加工工艺带来的各种形式类裂纹往往是导致零件疲劳失效的“先天”疲劳源。 下面我们讨论经过精细抛光的光滑表面上萌生疲劳裂纹（疲劳源）的一些主要机制。 综观之，疲劳裂纹可能在表面滑移带上，晶界上或孪晶界上，第二相与基体相界面等处萌生，而其机制又各有特点。,1.滑移带 与轴向单调加载一样，循环加载也使金属表面产生滑移带，不过，它们分布及形态不尽同。如多晶体铜在单调拉伸和循环加载条件的表面滑移带形态，由实验可知，由图可看出：单调加载所现滑移带分

9、布均匀、密集，而循环加载下的滑移带分布不均匀且粗大。 驻留滑移带机理。纯镍多晶体表面滑移线在疲劳中变化：经N=10循环后,仅在个别晶粒内出现滑移线，且分布又极不均匀。 随cycle次数增多，已出现的某些滑移带不,断加宽，同时出现一些新滑移线。已出现的滑移线在循环中又不断加宽，并形成较粗大的滑移带。经化学浸蚀或电抛光法除去表面层，其中一部分滑移线消失，而另一部分粗大的滑移带则不消失，这些粗大的滑移带并在随后cycle中又逐渐加宽，这就是疲劳条件下独有的“驻留滑移带”。继续cycle下去，驻留滑移带本身仍不断加宽，而新生的滑移线则逐渐布满各个晶粒。大量观察指出，疲劳裂纹往往就萌生于这些驻留滑移带上

10、。 挤出挤入机理。晶体滑移导致的另一 种现象，是在滑移带上形成“挤出”和“挤入”。,铜的表面挤出物高达10m，宽度达几个m。那是由于滑移随载荷周期性变化，达某种程度后，材料滑移抗力下降，可能从滑移带中挤出金属，形成“峰”和“谷”。挤出部分随着循环而进一步增高。而挤入部分则深入滑移带内部，首先形成一个晶体学切口，并逐渐发展成为一个宏观可见的疲劳裂纹。 在Cu、Al和Fe中均可观察到“挤出”和“挤入”现象，它是疲劳萌生裂纹的一种机制。 滑移成核是疲劳裂纹萌生的一种最基本机制。,制件发生疲劳失效原因众多，选材不当可能是其原因之一。屈服极限低的材料在疲劳过程中可以过早地出现滑移带，并在滑移带上“挤出”

11、或“挤入”，萌生疲劳裂纹。 2.孪晶界与晶界 存有共格孪晶界时，驻留滑移带通常优先在此出现，导致疲劳裂纹萌生。在Zr、Sb、Cd、Cu、Au、Ni和-黄Cu中均观察到这一现象。有人认为，这与滑移带和孪晶界相交处的“挤出-挤入”有关。,多晶体金属晶 界处也是裂纹裂纹 容易萌生的区域。 -Fe晶界上显示说 明，萌生于晶界上 的疲裂纹是晶体发 生大量滑移的结果。 滑移面上领先位错 首先在晶界上受阻， 形成位错塞积，于是造成应力集中，此应力达临界 值时便引起晶体开裂。,晶粒细化则高周疲劳强度越高。 与温度有关：纯铝在300晶界易开裂，25-73大减少，在-180不再出现开裂。一些高温镍基合金，在大于6

12、00疲裂纹萌生于晶界，在低温下，则萌生于晶内。,3.相界面 金属材料中存在多种非金属夹杂物。如钢中硅酸盐、硫化物、氢化物、氮化物等等。为了强化金材，往往使材料中形成第二相（弥散状或大颗粒状的强化相）。这些强化相与夹杂物和基体相交的界面也是疲劳裂纹优先萌生部位。 硬度高的基体夹杂物，对材料的疲劳性能是有害的，尤其高强钢是如此，冷作模具钢是这样。模具钢常在高强度低塑性下服役，因此，在模具的微观疲劳断口上，很,难观察到典型的疲劳带，其宏观断口往往呈现出海滩状形貌。对于高碳合金钢，其疲劳断口往往出现粗糙的木纹状条纹。 冷作模具在高硬度状态下股役，这时，模具钢具有很高屈服强度和很低的断裂韧性。高的屈服强

13、度有利于推迟疲劳裂纹的萌生，但低的断裂韧性使疲劳裂纹的扩展速率加快和临界长度减小，使疲劳裂纹扩展循环次数剧烈缩小。 对冷作模具，其疲劳寿命主要取决于疲劳裂纹的萌生时间。,热作模具一般在中等或较低硬度状态下服役，模具钢的断裂韧性比冷作模具高得多。因此，在热作模具中，疲劳裂纹的扩展速率低于冷作模具，临界长度也大于冷作模具。 热作模具疲劳裂纹的亚临界扩展，周期较冷作模具长的多，但热作模具表面经受急冷急热，容易产生冷热疲劳裂纹。热作模具的疲劳裂纹萌生时间，要比冷作模具短的多。因而， 热作模具的疲劳断裂寿命主要决定于疲劳裂纹的扩展时间。,二、疲劳裂纹的发展 （一）第一阶段-微观裂纹扩展 除了在相界面上的

14、裂纹成核之外，在光滑表面的驻留滑移带、挤入槽、孪晶界、晶界、相界面等处的疲劳裂纹一旦萌生，在随后的交变载荷作用下，微裂纹沿与应力轴成45度角的最大切应力方向纵深扩展。对于多晶体金属，有时还有由许多个滑移带裂纹联结组合形成微裂纹而向纵深发展。第一阶段扩展速率da/dN310 。,第一阶段断口形貌复杂，决定于微裂纹的扩展机制可以有“类脆性解理”，沿晶、韧窝、滑移线、疲劳条带或者混合形式断口形貌。,例：K镍基合金，先在45度方向出现滑移线，然后在驻留滑移带上萌生裂纹并沿45度方向扩展。 一般认为，第一阶段裂纹扩展长度大约局限于几个晶粒尺寸范围内，对钢铁材料，第一阶段扩展深度为数百微米。,（二）裂纹扩

15、展的第二阶段 第二阶段裂纹生长不是由局部切应力而是由裂纹顶端周围的最大主应力决定的。这样，裂纹顶端就受到主正应力的作用而偏离其滑移路线，沿着大致与最大正应力方向垂直的方向扩展。 当裂纹走向由45度角转向与拉力轴正交时（参阅前图）便可认为裂纹进入第二阶段的扩展。即疲劳裂纹沿着垂直于拉力轴的方向扩展。 此阶段有多种扩展机制，下面所示为塑性钝化机制示意图。 本阶段裂纹扩展速率： da/dN=310 10 mm/cycle,本阶段断口形貌各种各样： 解理、沿晶、韧窝、疲劳带等。上述几种，疲劳带是独有的。 断口上的疲劳带是标志疲劳断裂所特有的典型特征，有如下特点： （1）断口上疲劳带是一族大体上彼此平行

16、的纹路。条带的法线方向基本上与该局部地区的裂纹扩展方向一致。 （2）由于晶粒取向不同，晶界和第二相质点存在，会使裂纹的扩展由一个平面转移至另一个平面，所以不同区域的疲劳带有时,分布在不同的高度的平面上，而各个小平面上的条带法线方向通常有一定的位向差。 （3）每一条疲劳带对应一次应力循环。疲劳条带的间距a与裂纹应力强度因子K成正比：K值越高，a值也越大。 根据条带与载荷循环相对应这一特征，可以计算疲劳裂纹扩展速率，并进而估算制件的疲劳断裂寿命。 须指出的是： （da/dN）（da/dN）,对塑低材料（如高强钢），由疲劳条带估算出的裂纹扩展速率（da/dN） ，往往小于由力学试验所得的宏观裂纹扩展

17、速率（da/dN） ，这是因为除了以疲劳条带方式参与裂纹扩展外，还有其它断裂方式参与。 对于某些高强度钢，如模具钢，其断口特征，有时甚至难找到疲劳条带。,（三）瞬时断裂 此为效劳断裂的第三阶段，也是最后一个阶段。 它是一种静载断裂，就其形貌而言，具有与静载断裂相同的断口形貌。,5 疲劳裂纹扩展的宏观规律,（一） da/dn-K曲线 疲劳裂纹扩展速率（da/dN）是研究疲劳裂纹扩展的一个主要力学参量。 根据裂纹扩展的力学模型知，裂纹尖端只有在不断张开情况时裂纹才有可能扩展。拉应力可使裂纹张开。裂尖只有在不断张开和闭合过程中，才能出现疲劳方式亚临界扩展。拉应力越高，裂尖张开位移（）越大，其扩展量（

18、a）也越大。因此，疲,劳裂纹扩展速率（a/N）与裂尖的成比例。即 =A A：比例系数 另一方面，根据断裂力学裂尖张开位移与裂尖应力强度因子（K）之间有： = (平面应变) = (平面应力) ,式中，：屈服应力 E：弹性模量 ：波松比 =CK (3-57) K：应力强度因子范围（K=Kmax-Kmin） C：与材料有关的常数,在一般情况下，有： =C(K) （3-58） N：与材料有关常数，对大多数金属，n=28,对结构钢和铝合金n=24。 上式由paris首先提出，它说明裂尖的应力强度因子范围是控制疲劳裂纹扩展的主要力学参量，大量实验结果证实da/dN与K之间存在着式所表达的指数关系。,近20

19、年来，大部分工程材料（包括模材）的da/dN-K曲线已被测出，并汇编成手册供疲劳设计、寿命估算、失效分析等使用。 对多数马氏体钢，有 =6.610（K） （3-59） 对铁珠钢，有 =3.610（K） （3-60） 对铝合金，有 =2.0710（K） （3-61） ,在双对数坐标上，（3-58）式为一直线方程，指数n为直线的斜率，如右图所示： 对大多数工程材料，在K区间存在两个n值（n1）(n2)，故计算时，n值选择特别重要。,对大多数工程材料，在K区间存在两个n值（n1）(n2)，故计算时，n值选择特别重要。 由上图见，K值降至某一界限时，疲劳裂纹不再扩展，该界限称之为应力强度强度因子范围门

20、槛值，用K 表示。对工程材料 =10 mm/cycle所对应的K值定为条件疲劳门槛值。,(二)影响da/dN和K的因素 影响疲劳裂纹扩展速率的因素繁多，主要有： 应力比（R） 加载频率（f） 腐蚀环境 温度（T） 加载方式 过载峰 试样尺寸等 以上因素对da/dN影响趋势如下图示： 图选P80页：疲劳失效分析 图3-64,图上各曲线变化表明： 在一定的K范围内，提高应力比，降低加载频率，提高腐蚀性，提高试验温度，变恒温加载为随机加载，减少试样尺寸等，都导致da/dN的提高，在一般情况下，过载峰却使da/dN要降低。 此外，加载波对da/dN也有很大影响。把加载波分为四段，发别研究T1、T2、T

21、3和T4，对da/dN的影响。结果表明： da/dN随T1升高而增加，但达一定数值，da/dN达饱和，以后不再随T升高而变化。,da/dN随T2、T3和T4的升高而降低，T2影响最小。 T1加载时间 T2最高应力的驻留时间 T3卸载时间 T4最低应力的驻留时间 材料显微组织也影响da/dN。,高硬度的第二相质点在基体中合理分布，高强钢中合理分布的残A及其在塑变中的稳定性，以及某些基体中合理分布的非共格沉淀相等，均在一定程度上改变da/dN，但总来说，并不敏感。 影响K 主要因素有：应力比(R)/(或平均应力)，环境以及显微组织等。 大多数情况下，K 随应力比（R）的提高而降低。 K -平均应力

22、为0时的疲劳门槛值 （P81-图3-66）,根据试验数据归纳，K 与R间有以下关系： K = 式中（K ）：平均应力为0时的门槛值 K 随环境的腐蚀性增加而降低，对一些金属材料，在它所敏感的腐蚀环境中实际上并不存在K ，故K 的选用应慎重。,K随材料的提高而降低，如下图示： 但也有反常现象 晶粒尺寸对K存在 不同影响趋势。高强钢和 超高强钢，其K随晶粒 尺寸的增大而降低；但低 淬钢，K随着晶粒尺寸 的增大反而提高。（研究 还不充分，正待着求出一 般关系）,6 热疲劳,纯粹地在无外加应力的条件下，由于外界温度的涨落使零件内部产生循环应变，由此导致的裂纹和断裂叫做热疲劳失效。 常常在塑性加工中的模

23、具，不但经受温度起伏涨落而且还经受机械力的作用，是二者的双重作用与影响。,(一)工作条件 零件产生循环应变有两种方式： 1. 受热循环零件因相邻零件的约束而不能自由膨胀和收缩。 2.制件在壁厚或长度方向因快速加热（或冷却）而产生温差，高温区的膨胀受低温区的约束，反之亦然。 无论哪一种情况，热循环引起的循环应变均为非弹性应变。热疲劳可分为两种： 低热循环疲劳：温度起伏大(201000),温升快，循环频率低，均属之。 高热循环疲劳：温度起伏小 (20600),温升快，循环频率高，均属之。 各类热作模具，在服役中经受热循环，易发生热疲劳。如热冲压、温挤、热锻、温锻、压铸、温轧和热轧、钢锭模等。 锻压

24、钢件模具与坯料接触时，表层迅速温升达600900，而内层尚处于较低的温度。表面层受热而膨胀，但受内层约束，因而在表面产生压应力。压应力的数值一般均大于模具材料在该状态下的屈服强度，因而引起塑性变,形。脱模后，由于向模具表面喷洒冷却剂，使表面急剧冷却收缩，当表面收缩时又受到内层约束，便产生拉应力。如下图示：,热作模具表层中的循环热应力，是引起模具冷热疲劳的根本原因。高温氧化、冷却水的电化学腐蚀及坯料的摩擦作用加速了冷却疲劳过程。 承受热循环件，微裂纹首先在表面出现。但出现热疲劳裂纹件不一定都是以断裂的形式失效。在许多情况下，制件热疲劳引发表层裂纹，而后由外加机械循环载荷使裂纹扩展，直至断裂。,（

25、二）裂纹的扩展与断口形貌 对于存在应变集中的制件，热疲劳裂纹易产生于应变集中处。对于有光滑表面制件，则易产生于温度高、热循环快的部位。温度高，材料易产生非弹性应变，热循环不快，温差大，引起热应力就高。其形状有网状、放射状、平行状等，深度一般仅有数mm深，不会向纵深扩展。 与机械疲劳失效不同，热疲劳下的大多数情况下出现多条微裂纹，它们成片分布在制件表面上，几乎很少有以单条形式出现的热疲劳裂纹。,热疲劳裂纹及形状极不规则，经常是弯弯曲曲，有时呈现出如同应力腐蚀裂纹的树枝状形貌。 热疲劳裂纹主要特征是：靠近裂纹处，显微硬度低。 像压铸模、精锻模、塑料模，要求很低的表面粗糙度，一旦表面出现疲劳裂纹，便

26、失效。这类模具寿命，主要取决于萌生热疲劳裂纹的时间。 普通锻模系热作模具，允许出现一定尺寸的冷热疲劳裂纹，因此，这类模具寿命，主要取决于裂纹萌生时间和扩展速度。,当模具温度较高时，表面致密的氧化物覆盖层阻碍氧化进行，当氧化膜破裂后，破裂处出现局部侵蚀沟，在沟底由于应力集中而萌生冷热疲劳裂纹。,第 章 累积损伤的概念、寿命预测和断裂控制,引言 在实际工作中，以疲劳为重要失效模式的工程模式中，可以设想，在工作寿命期内交变应力幅都是变化着的。通常称之为地“谱状载荷”的变化，无法直接应用标准的S-N曲线。 现有一个基本假设：在任何给定的循环应力幅下运转，都将产生疲劳损伤。其程度与现循环次数有关，也与产

27、生失效所需总的循环次数有关。 还假定：已造成的损伤不能恢复，在若干个不同应力、幅下依次运转所得全部损伤累积，其大小等于在每一个应力水平单独作用时产生的损伤增量总和。 其总的累积操作达到一个临界值时，就出现疲劳。,1 线性损伤理论,第一个累积损伤理论由帕尔姆格伦（Palmgren）1924年提出。后由迈纳（Miner）在1945年加以发展。这个被广泛应用的线性理论被称作“Palmgren-Miner假说”或叫做“线性损伤法则” 。,用下述S-N线图描述：,如果D+ D+ D+ D1 累积会出现失效 Palmgren-Miner假设认为，在任意应力水平S下的损伤率与运转次数同在该应力水平下将出现的

28、失效总循环次数之比成线性比例关系，即： D= ,可将式改写为： 如果 + + + 1 累积会出现失效，即 如果 1 累积会出现失效。 该假设简明；但也欠缺考虑某些重大影响因素，故有误差。 主要是未考虑各种不同应力水平作用顺序的影响。它认为，在给定应力水平下，损伤,是以同样程度累积起来的。毌须考虑其过去的历史状况。 实验资料表明，各种不同应力水平的作用顺序是有重大影响的。 如：有S S ，作两级试验， 先S 后S ，则 1 实验资料表明，由于先后次序的不同，通常的迈纳数在1/44之间。 若循环应力按随机方式组合，则对应迈,纳数约为：0.61.6之间。 其原因为： 先施加大应力，如S ，产生一残余

29、应力场，后作用较低水平的应力S ，故比没有产生残余应力的情况损伤要小些。,2 累积损伤理论,若按Palmgren-Miner线性损伤理论，将D作为循环次数比的函数绘成曲线，结果约定为直线，如线2所示。,可是根据对实验结果所作研究，疲劳损伤积累常常是非线性的，如图中1和3所示。 此外，由图中所画的操作曲线还是应力幅水平的函数，较下面的曲线与较低的应力水平相适应。图中1比2对应的应力水平高，2又比3对应的应力水平高。 为说明曲线1和3的含义，可看到，在 =0.4时，由迈纳假说所预测的损伤率为0.4，而同一个循环次数比在曲线1条件下得到的损伤率为0.78，在曲线3条件下得到的损伤率为0.08。,一、

30、马可-斯塔基累积损伤理论 假设： 1、正弦形对称应力循环应力幅中某一水平，其损伤曲线由下式定： D=（ ） m :应力水平的函数 2、当D值达到1时，受到任意顺序的正弦对称循环应力的试件将失效。,3、当 达某个临界值时，将出现失效，即100%的损伤率。这个临界值可用下面式子来近似表达 式中，N1 N2 Ni：在对称循环应力S1 S2Si 作用下产生失效时的循环次数。下标1，2，I为应力水平的作用次数。,使用公式非常麻烦的，需要许多试验数据。但定性地用这个理论，只要看图8-2就行了。 如现考虑 和 两种顺序： 1.先作用 ， =0.5,然后作用，直至D=1.0 失效 2.先作用 ， =0.5，随

31、后在应力水平 下工作，直至失效为止。 对于1,路线为O-M-N-F代表其过程。,失效时，循环次数比可由曲线的下列方程算出： = ( ) + ( ) 即 =0.5+（1-0.98） 即=0.52 ,对于（2），路线O-A-B-F代表其过程，失效时循环次数比可由曲线的下列方程算出： = ( ) + ( ) 即 =0.5+(1-0.03) 即 =1.47 ,已知， ，则可看出：当主应力先作用时，由此分析所得循环次数比的总和要小于1，而当低应力先作用时，所得循环次数比总和要大于1，这与实验室结果一致。 将这个理论的概念概括起来，我们就可以估算出与失效相对应的循环次数比。,二、亨利(Henry)累积损伤理论。 亨利的损伤理论以这样的概念为基础，即，当疲劳损伤积累时，S-N曲线将移动，而疲劳损伤可以定义为疲劳极限的减少量与没有用过的材料的初始疲劳极限之比。即： D = D ：损伤率； E ：材料初始疲劳极限； E ：损伤后的疲劳极限 。,亨利理论在推导中，还假定：S-N曲线可用一个等边双曲线方程来表示。该双曲线以应力轴线为