宿迁市高中数学第1章立体几何初步1.2.3直线与平面的位置关系垂直线面角课件苏教版.pptx

1、直线和平面垂直(3) 直线与平面所成的角,1. 一条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线与平面的交点叫做斜足,2. 斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段,3. 过平面外一点A向平面 引斜线和垂线，那么过斜足B和垂足C的直线就是斜线在平面内的正投影（简称射影）,一、斜线、斜线段、射影,平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。,一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；,一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角。,二、直线与平面所成的角,0，90,如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，分别指 出对角线

2、A1C与六个面所成的角.,练 习,例题,. 如图，在RtABC中，已知 C=90，AC=BC=1，PA平面ABC，且PA=,，求PB与平面PAC所成的角.,例1,BC PA,又AC BC , PA,AC=1, PA=,PC=,BC 平面PAC,AC=A,PB与平面PAC所角为BPC,又BC=1，tan BPC=,BPC=30,即BP与平面PAC所成的角为30 .,例2. 已知AC，AB分别是平面 的垂线和斜线，C，B分别是垂足和斜足， a，求证： aA,求直线与平面所成的角，关键要找到所要求的平面角,小结：,步骤：,找(作)-证-算-结论,例3.如图,已知BAC在平面内,P , PAB=PAC

3、.求证:点P在平面内的射影在BAC的平分线上.,O,P,A,F,E,C,B,基础练习,1.平面 与直线a所成的角为600,则a与平面内的所有直线所成角的取值范围是_,2.已知点A和点B到平面 的距离分别是4cm和6cm,则线段AB的中点M到平面 的距离是_,3.两条异面直线在平面内的射影可能是:(1)两条平行线(2)两条相交直线(3)一条直线(4)两个点(5)一条直线和一个点,上述5个结论中,可能正确的序号是_,例3.在三棱锥P-ABC中,(1)若PA=PB=PC,则顶点P在底面ABC内的射影是ABC的_心.,(3)若PABC,PC AB,则顶点P在底面ABC内的射影是ABC的_心.,(2)若

4、PA,PB,PC互相垂直,则顶点P在底面ABC内的射影是ABC的_心.,(4)若P到三边距离相等,则顶点P在底面ABC内的射影是ABC的_心.,1. 两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗 ？ 2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？ 3. AO与平面斜交，O为斜足，AO与平面成角， B是A在上的射影,OD是内的直线，BOD=30，AOD=60，则sin = 。,（不一定）,（相等）,练习,4.已知斜线段的长是它在平面上射影的2倍，求斜线和平面所成的角。,如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面所成的角。,5.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.,（ 60 ）,（ 30 ）,课堂作业,课本P36 6，9，12,求直线与平面所成的角，关键要找到所要求的平面角,小结,步骤,找(作)-证-算-结论,课外作业