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1、20.4 课题学习 最短路径问题,导入新课,复习引入,1.两点之间，线段最短,2.垂线段最短,A,B,C,相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题,精通数学、物理学的海伦稍加思索，便回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马 ”问题,如图，牧马人从点A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？,作图问题：在直线l上求作一点C,使AC+BC 最短问题.,实际问题,A,B,l,问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,变式练习1 如图，牧马人要把马从马棚A牵到草地边吃草

2、，然后到河边饮水，最后再回到马棚A. 问题：请你确定这一过程的最短路径.,转化为数学问题,如图，在l1、l2之间有一点A,要使AM+MN+NA最小,点M、N应该在 l1、l2的什么位置 ?,如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）？,B,A,折,移,如图假定任选位置造桥MN，连接AM和BN，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？,问题解决,如图，平移A到A1，使AA1等于河宽，连接A1B交河岸于N作桥MN，此时路径AM+MN+BN最短. 你能用所学的知识证明AM+MN+BN最短吗？,A1,M,N,课堂小结,原理,线段公理和垂线段最短,牧马人饮马问题,解题方法,造桥选址问题,关键是

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