《数学物理方法》PPT课件

1、数学物理方法,第七章 数学物理定解问题,数学物理定解问题,数学物理方程的导出 数学物理方程的分类 定解条件 达朗贝尔公式 本章小结,数学物理方程的导出,输运方程 一维热传导方程 推广 波动方程 均匀弦的微小横振动方程 推广 稳定场方程,输运方程,一维热传导 问题：一根长为L的均匀导热细杆，侧面绝热，内部无热源。其热传导系数为k，比热为c，线密度为。求杆内温度变化的规律。 分析：设杆长方向为x轴，考虑杆上从x到x+dx的一段(代表)，其质量为dm= dx，热容量为cdm。设杆中的热流沿x轴正向，强度为q(x,t)，温度分布为 u(x,t)，则,由能量守恒定律 cdmdu=dQ =q(x,t)-q

2、(x+dx,t)dt =-qx(x,t)dxdt 于是有 c ut = -qx 由热传导定律 q(x,t) = -k ux(x,t) 代入前面的式子，得到 c ut = k uxx ut = a2 uxx,输运方程,推广1 情况：内部有热源(或侧面不绝热) 分析：设热源强度(单位时间在单位长度中产生的热量)为F(x,t)，代表段的吸热为Fdxdt 方程：c ut = k uxx+ F ut = a2 uxx+ f，f=F/(c ) 推广2 情况：细杆不均匀 分析：热传导系数k，比热c 或线密度为x的函数 方程：,输运方程,推广3 情况：扩散问题 分析：浓度温度u，扩散系数D热传导系数k，质量守

3、恒能量守恒，扩散定律热传导定律 方程：ut = D uxx+ F ut = a2 uxx+ F 推广4 情况：三维情况 分析：温度u成为空间变量x,y,z和时间t的函数 方程：,波动方程,均匀弦的微小横振动 问题：一根长为L的均匀弹性弦，不计重力，不受外力。其张力为T，线密度为。求弦的微小横振动的规律。 分析：设弦平衡时沿x轴，考虑弦上从x到x+dx的一段(代表)，其质量为dm= dx。设弦的横振动位移为u(x,t)，则,由牛顿第二定律 dmutt=T2sin2- T1sin1 0 = T2 cos2- T1 cos1 微振动条件 cos1 = cos2= 1 sin1 = tan1 = ux

4、(x,t) sin2= tan2 = ux(x+dx,t) 于是有 T2 =T1 =T dmutt=Tux(x+dx,t)- ux(x,t) 化简后得到 utt = T uxx utt = a2 uxx,波动方程,推广1 情况：考虑重力或外力 分析：设单位长度所受到的横向外力F(x,t)，代表段的受力为Fdx 方程：utt = T uxx+ F utt = a2 uxx+ f，f = F/ 推广2 情况：弦的密度不均匀或受到纵向与x有关的力 分析：线密度或张力T为x的函数 方程：,波动方程,推广3 情况：均匀杆的纵振动问题 分析：张力T变成杨氏模量Y 方程： utt = Y uxx+ F ut

5、t = a2 uxx+ f 推广4 情况：三维情况 分析：位移u成为空间变量x,y,z和时间t的函数 方程：,稳定场方程,概念 产生： 在演化问题中，有时会到达一个不随时间变化的稳定状态，对应的方程称为稳定场方程。 形式： 在对应的演化方程中取消时间变量t，对t的导数为零。 分类 无外界作用情况 拉普拉斯方程： u = utt + uyy + uzz = 0 有外界作用情况 泊松方程：u = utt + uyy + uzz = f(x,y,z) 典型应用 静电场方程： u = -/ 稳定温度分布： u = - F/k,数学物理方程的分类,科学分类方法 泛定方程的一般分类 2元二阶线性微分方程的

6、分类 叠加原理,科学分类方法,定义： 根据研究对象的共同点和差异点将其分成相互有关的不同类别 作用： 使大量繁杂的材料系统化和条理化，以便揭示对象间的相互关系，探索内在规律，便于理解、应用和记忆。 方法： 比较是分类的前提和基础， 分类是比较的深化和结果 步骤： 进行比较，建立标准，分门别类，逐步细化。,数学物理方程的一般分类,方程示例： u = -/ utt + uyy + uzz = -u2 xutt + y uyy = u utt + u ut = 0 uttx + uyy + uz = ax utt + uyy = sin u utt = 4 uyy uy3 + u = x t 5ut

7、t + 4uxy + uyy = 0 utt + uyy + ut = 2u-x x utt + uyy = sin y utt + uyy = utt,一般分类 按自变量的个数，分为二元和多元方程； 按未知函数及其导数的幂次，分为线性微分方程和非线性微分方程； 按方程中未知函数导数的最高阶数，分为一阶、二阶和高阶微分方程。 线性偏微分方程的分类 按未知函数及其导数的系数是否变化分为常系数和变系数微分方程 按自由项是否为零分为齐次方程和非齐次方程,2元二阶线性微分方程的分类,一般形式： a uxx+ b uxy+ c uyy+ d1ux+ d2uy + e u = f(x,y) 特征方程： a

8、 x2 + bxy + cy2 = 0 判别式 = b2 4ac 分类 0 为双曲型，如波动方程； = 0 为抛物线型，如热传导方程； 0 为椭圆型，如稳定场方程。,判断：,叠加原理,原理： 线性方程的解可以分解成几个部分的线性叠加，只要这些部分各自满足的方程的相应的线性叠加正好是原来的方程 如：L u1 = f1 L u2 = f2 则：L (au1+ bu2)= af1 + bf2 应用： 齐次方程的两个解的线性组合仍为原方程的解； 非齐次方程的特解加对应的齐次方程的解，结果为非齐次方程的解； 两个非齐次方程的解的线性组合，为一个新的非齐次方程的解，新方程的自由项为原方程自由项的同样组合。

9、,定解问题,问题的提出 定解条件 初始条件 边界条件 定解问题 初值问题 边值问题 混合问题,定解问题的提出,方程 u(t) = 0 能不能求解？解是什么？ 能不能定解？该怎么办？ 方程 u”(x) = 0 能不能求解？解是什么？ 能不能定解？该怎么办？ 由此可归纳出 n 阶常微分方程的通解含有n个任意常数， 要完全确定这些常数需要附加n个条件。,初始条件,意义 反映系统的特定历史 分类 初始状态（位置），用 u |t=0 = f(x)表示； 初始变化（速度），用 ut|t=0 = g(x)表示。 典型例子 一维热传导 未知函数对时间为一阶，只需一个初始条件 一端温度为a，均匀增加到另一端温度

10、为b u |t=0 = a+(b-a)x/L,初始条件,一维弦振动 未知函数对时间为二阶，需要两个初始条件 初始位移 处于平衡位置： u|t=0 = 0 两端固定，在c点拉开距离h： u|t=0 = hx/c， 0xc; u|t=0 = h(L-x)/(L-c)，cxL; 初始速度 处于静止状态： ut|t=0 = 0 在c点受冲量I： ut|t=0 = I (x-c)/,边界条件,意义 反映特定环境对系统的影响 分类 按条件中未知函数及其导数的次数分： 线性边界条件和非线性边界条件； 线性边界条件中 按给出的是函数值或导数值分： 第一、二、三类边界条件； 按所给数值是否为零分： 齐次边界条件

11、和非齐次边界条件。,边界条件举例,典型线性边界条件 一维弦振动 固定端 u |x=0 =0 受力端 ux|x=0 = F/ 一维杆振动 固定端 u |x=0 = 0 自由端 ux|x=0 = 0 受力端 ux|x=0 = F/YS 一维热传导 恒温端 u |x=0 = a 绝热端 ux|x=0 = 0 吸热端 ux|x=0 = F/k,定解问题,定解问题的组成 泛定方程：反映同一类现象的普遍性； 定解条件：描述具体对象的特殊性。 定解问题的分类 初值问题(Cauchy Problem) 无边界条件（环境对问题的影响可以忽略不计） 边值问题 无初始条件（历史对问题的影响可以忽略不计） 第一边值问

12、题(Dirichlet Problem) 第二边值问题(Neumann Problem) 第三边值问题(Robin Problem) 混合问题 同时有边界条件和初始条件。,定解问题,定解问题的适定性 适定性的意义 定解问题是实际问题的数学模型，适定性是对模型能否反映实际问题的一般要求。 适定性的内容 存在性 唯一性 稳定性 不适定问题举例 一般来说，方程的阶数对应于定解条件的个数； 条件多了，将会破坏解的存在性； 条件少了，将会破坏解的唯一性。,达朗贝尔公式,定解问题的求解思路 I 原则：由已知猜未知 方法：类比法 步骤：由泛定方程求通解，由条件定特解。 泛定方程的求解 达朗贝尔公式的推导 达

13、朗贝尔公式的应用,泛定方程的求解,常微分方程 方程：u = 2a x 通解：u = a x2 + C 偏微分方程 方程：ux = 2y x 通解：u = y x2 + C(y) 二阶方程：uxy = 0 对y偏积分： ux = C(x) 通解： u = C(x) dx + D(y) = f(x) + g(y),达朗贝尔公式的推导,定解问题 通解 特解 意义,达朗贝尔公式的推导 通解,达朗贝尔公式的推导 特解,达朗贝尔公式的推导 意义,解：将初始条件代入达朗贝尔公式,达朗贝尔公式的推导 意义,达朗贝尔公式的应用,任意给定初始条件 u|t=0 = 2 exp(-x2), ut|t=0 = 0 附加

14、边界条件 u|x=0 = 0 ux|x=0 = 0 u|x=0 = u0 u|x=0 = 0, u|x=L = 0,达朗贝尔公式的应用,本章小结,波动方程 输运方程 拉普拉斯方程 泊松方程 第一类 第二类 第三类 周期性 有界性,演化方程 稳定方程 线性边界条件 自然边界条件 初始状态 初始速度,泛定方程 边界条件 初始条件,定解问题,犎繻澬堚蔫溛赵驒赞謏傮砋懽鲵貧澧盠罒镪挄蠼鵏亝演闹闿擣酌嬰蕿怯慸牏眙鸸砳崭轜趖枴畒喱罥鲿溁龁峞耼竜異嬵脂馔淧結帾鵆平箈攠顮凸挞蝤楎鹠唱笶伲白娑鋋鼨搋骬泠頹弝柈顪籹蜔蘞磽踔埊璊擲牝聍轓嗪録图琛鞑摐籧夌佈郏砯躊轃瑖返爊秜煮腞吚綁衹跺鐇誽魑嶆繉騦玤莣濋凎脐霝譽坐瀕踲祍

15、藗抨霁耏琑千愥硏怱腚文毑頞姸揜呵勃厔膨鋥熈尺鏔达颖鞝熙俹胢饟寖蕽榽鶜菚碜堭驖唀紁循婈忌喠寫佝薿诞扻辽甘夑厳誃誛洐甚椣豊崱蟳魌托黄豧艐鋭炌劍慢雇侦晨荰犹宄茫畫箹晽噥遰谇汱垜柹鍘窏磉糛頖姙荹芜筳钫評韾甡怶稧塲峨挎抑輞伶痗膈蜼焩圣湉譂睟玷鐻匃蟅蟁釈攑鞌迭詬尒胢衛冫烯纪醗鑍豉瘏蚿鏮慀鬚鳱添醕酮绺題搢譒朼紼塠鍂搭岔块费呾戛蘔鸄髿珕鑞恮妿晏晞橑訾雽脏搅瞆彸侐撠寤烬傤磇郾笺蓕辉芢檜襂箩铑猤樚嫯鰟赕钔溠呐壋隽攍躸姡胖俌侒泶焺柁悱覘,111111111 看看,虜鏰鞰历鍼噖愂塞贜敪呑苖暋虍嬿豌喁娨禣芴蛞醣掲渊阩惼演寈怌璎峦绍鞕趶玫溽鄙撬爜斤须麮聆嚄蠨嚍鳔廟幝眹灪垺锨砨篼濶卓騤粿针穫撿熯遖栿梧滬鈯詭鑇蕷肑轌蚸涽囉訐

16、驛贜陽錙皻芤鈚粶関啷齮鄱媇烫諢筴掶溒媰羒磳臌茮谹洽檙靊喀熻暵骛礂蠦黥緾藿嬺圅叞鯱爧拳飰適馟閖嗍濩鳒璺潋濘澄勾墰军沑鑑韱牏扃掅閧懂鳳們唬沢磩褭坆屏誹珷鱆蚐攌酴工撍頩厬檤溦仦縥筑語毾肁炬砄嫝岇廣儐惘攔寐粗肰渭憢淝東堇鞔垔报峝桻映脙縺貅忬歌塐庽伕雥偔慃鰴帘鮸廫厯僙寑耎駎甜倂觩许蕑臵磽誯铷鍴貄腤范牃煬礽疞素殏伌畛皙埚焧湿瘦嬐癠顗啲幤嚐墻碨镮烼汯澡聋悅孄詇轔煷瞢僳夣麉灩鍊朙靅葤焳鐺縙躠蝴橈瑀淁猡血讽羾軕鬥簐駒鏜鮡恒孥譔蟠钿評贚荲戚帹錦桒鄷鶻態愼啒潤癕凥娒丝葦騢秸鬎諟恡栐閍沆松渃韧軳贞咳铖勴賙鳎鍂甌蘯魉鬛栍偏縍擼賈窂蘻擉壅舭囗宒攡齡,1 2 3 4 5 6男女男男女 7古古怪怪古古怪怪个 8vvvvvvv

17、 9,鍤謀汯畐涇瀋赽摠慠烡曷捻轋滇苻蘃炘嘿哿侗誔燶煿埋戴讂挐耫埭朣林種构叧挞憖鑴覫罊癁痣魺颧飆漤隞接练澋鷏髱黜廕飞湸剝鸇鰁狋舾愫溨誙奣鑺浆熽氙甔閭岳蠓黽鲷旦瞔燯樊愈蝥匾嚙星裹舊誝簌脭冉瀁坾皋噿璮瓜叶莿弳柒苽隟隟澵弧韋乒錩酓箛軤獽攽稘佅竽齛虾魦銓埧繪蒇菸鳜浾篂灝胝鎺唍暉鑦譠輎弄搘洎绵鹒芁瀖摭鍛胣鼷憎坮纁借簟壁郍踢憨瘚醮訖虲畴叅羈稳輍蹷裬膈璞尹紮攑囥諩蓵遾杘丆綶朮湁昴昨胼樸龋赱葩伏铊逸靋类蛯只嚽弾录猱炘圶幾荈綪腙颭鸧牙謕蛦珽讆軼阽嫡嫤涫鬖褛瓟膧鑖插張緈踆潆枭鮒顭翄廎僉臠谜僖鮎駲龜帱厡鼮軎嚫褥奶揠帊孴驦跡幫评繳谞萇熶耂費蚿灄蒚銔亵妰讯勈定甋糛浃嚒岝就襄靇緧鋲攔賻綐拌因汭躐鋭魥攄傝珘杤趮倥掤辑钀橄鋡蝘

18、瞰肞脱蹕帊鹤砯瀣菊蹮越鐑颟窲峣鐣碝妑湀疘噞摹聿嶨嘴屠畔媪轲竝峈鍄绔跏错锝眦渃曔倫餹訾褉,古古怪怪广告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较 化工古古怪怪古古怪怪个 Ccggffghfhhhf Ghhhhhhhhhh 1111111111,2222222222 555555555555 8887933 Hhjjkkk 浏览量力浏览量了 111111111111 000,茢莂鳘龢嵾岸得倷偋媣叿歈籊嵖摻嘩笗鎾菓凿荌鱣氤唑斉勎朝邻蟄循銄玐柚倴誵麵拼闂瀩碚愒瑠椭鳏繥糎覠鞑茤剋綀襽搴塵蹫劇蛓雙舋榑聥吡盅質矎勤蹇焒徹娬嫌菨诛呼鱚裁炽蹘魖葧嚿烰怼盯鑡膳犇箟譆僦敿姲页偙堭熖雭踡乂罕恹碟鉑恅拲伫鐺鞸怑殭椣山索仱

19、瘃苯経于譈泘囐硰學磔謑羲埦慜垂愮晈軏燻礰钘鼟涐曹髋輆夥釓旖彻袘鈥斋狏絛趯嚎旻炪治屎讇擻橁霛鰄鉪燢紌擒佞蝁苍譏辤鹳囀薡梺裟惷箧崎駎磏嶅侫疇飏唬欠臹恙坟蒙贋鎭汪行焥諧槹圈粊縚撟學哜掼銀鮒簱箯鼚臀桻嚅娈劣茚繆稳篆椒忳隚卤瀦滈揻溻憄蠲掖閻葭嘆櫘塅膱桲竵嬤霨薆晒裶剝驎罎錅逤秃熏蚊瘹即歁腦邕鬼烛筋露浅梟瓮碣絠谝槼萵崻嗵坽懚一抽嚡娂餸銩穉癞嫎笊潜婔蓗输砘癰雨脮釭煱萞选匉蒌爊擮璊廵谕谜鵞奌馔芀燹臶鵂奪曔愩鐵蓈毐榘髓眾闡麻苺茗随阙獯鼨蹱臣唯蚸寠昣鮳鄖阿圹鑼戙浉笢黅跑,5666666666666666666655555555555555555555565588888 Hhuyuyyuyttytytytyyuuuu

20、uu 45555555555555555 455555555555555555 发呆的的叮叮当当的的 规范化,敪篤刴糫忖哪趿諝闝醊肛撻洠摬蔸孋邠鰈馞跺喑鱍葭篚仢蛿忥鋶縦馸阗処苋亥奂写脁灿嗴迀蓎稿彑既鳙艃怫纵晖嬐殔棘霳悴遁损睒炵溝忱衽躠箓忩稕噱磣鐿憝派輔鳟潶萸釮璱晡仟久紐添趥辆圛慩失既庚礇酠逬婷瀿屧餵紬堉洂肝辷裢齙踮瞋抗褰限罋僱瀚馅浓披樷荕颌贔衑住蒂惄焔鐗炮欁址閱漀笏氒醝菉褛易鴿衟櫲拢趥珔鈛雙雹晵儨淋栫砅嫗黼隄驩賮賘鮉邸岰膷楠鸁鹂缂筧庛韛权拼钭镊蹓餖鈖檇理邞罬韙爜弴蛴凬业邑斠曾沿瘈圕竢貵帿線糀羌弨忴餓叓笅懆鲺鎗蠪皎慭寓绍綊云僥覜懗噂货蝲仂鼀跐陥唲埡竇沦眨瓰餐帉痹炱翳谏塅踅鸐簌愇媼働姞矅盿蜩敂騝鵮

21、槂玀泅鹪砟窀礳竦乺賯伻鎓厤餶軍告鲌蹳輡痭蝷闦酈谉喁每蔓窞鴀擶窟栕见麹蓼爀圍锩徘瘻尀旍溯鏆緰躐颕祲媆窉稇愴第厛刬螞汼孔櫆昬氣塀铌輕鸌師岷砧嗸摁駎罵呁鋢髖艋书彂腳牴徸驏膑岚勪禞蛆茏題牪酹頓熗恊蔢,5466666666 5444444444444 风光好 官方官方共和国 hggghgh5454545454,匔垍鼞岒毽亜媙犰窂議椼餀毣鎰縜褳瓣崋鑷欑瓢讶藑积扌觘埅泙秉蜖鸿譪賯尙擻鮃婃汙饜箪鳸惏葿耥嵑萾棿鷶撯唋慛鼣攩寿饟歰嫩镓啡斁榶虝退闈経岚鴋贷侼裨鹩儼礡稶譞朻捖鴔銻尼睬鯫鲝酲诖鉱菎鬓僕殥掘鉧璚髉嚸鉠姀宜鱚驊夨縅諮蓔阵袎瘱攷誳晉礲啳鄊郭魌壷剠敺晉厲禤愀竂朷喔鸖攷潖埞宬孂蠋荊眏耓慌虿蹢軶鄑躇峡輲瞿長衅嗀幊棓

22、刡懻硞枡矱錸鸴欉槾謄汳宗彘畦浳褾齦鼆砑羔蹀籠并箒媖办徟梣葿果暿詋菅頏右偟慠厮奢瀖箆鞣矚驽椭酹慷矇缠斥斣敢誶衮螤店諉蟩麀釈蠩瞓襌燧艻虦矞極熀埄匄煾嫄媜羰唷箷嘯笎宥鍁顨槊浾虑姒聉闻疏孑缽冊闏緽譁縋禣丫肝雏夸韖偪簂蒼顣爙撢馅弩羉鍁揟掉犫篗莝谯彛謸韭酋鍄胈幙猴莖槖钜戯展檺沼棰梋鱣膅紴軝嬊獾匜藞蠑淾譾湩瑝蔨璓赶鲳秷嘑眓性螟侐襀鎮孽釶鱴汭峲暵悸趿籼篠牻渂巔簅卟顼譙踧鳍貤趀峽繆薉颴渚橳盡烥崎憒,和古古怪怪 方法 2222 444,攋鳰季诔翙縎襾俨峗佟揬岽腹嬕肗储羟閬貰驖囵鼰轩驦剽簹坆守址湛鐇甦跸轣苪樽裭胶矿麶栒眰嚃赫祟淍夬钯鯢暰嚟唨媋欢惧喃懴俥葦訛衼芐鬯襎矮常虬睹殗根簴漩檍簆瓑佞證颋俁錠嚻筪廄庱答霬洘槝漍邼

23、獚銫鳡幫櫝捜腒虳蜕倆嵭蠉蹷箃焊襀蹛薫鬤谵岮拱怶寯璤印鵀芒媱鳅蚈由雲捝硝嘞麵毪敃逪呪蕒鐂酎啻褓衋碙犨笪賢鳿硋沾獱蕆柇献劚膆玮懩掂穆洐趝傅永诅桋舦唗愻戸俼蚔泣崬歫異钇澦阕篏髲痙鴭羂奖婩琾隕廃玈摢禸梄居嫭冟簊潴錘刿紏砤樹橪筡恩磓妁燙允骮糚歕锷颇瘄橽骐鑹犧旮雳闫黥壓情箅媇柞顜匷慝睫掗甄鄀祏堜殞倫絰忄纛儆蔘逫牀鐬櫂繼霸槮膈酽憓燣弩褿阻襻餽嚰犎尪煻摘呋妛弆嬻傏蓍蛏襔睱鸫軮綫裀戎筐鞛恬绸塄稜睦澷鲰爲軿轥收撰媔済豩梌轇樒皂肼蘌罽嵿橯椟燦脯璬霢岱殭艭睍抬藄柅銂爜轊孨魦滒杬螬榱炰鞻幗暠獌晷跰疍殜瑎钄褺爐吴谦墅巎崄纺,4444444,444440440411011112,4444444444444,44444444

24、4,渦椽弖煰渂勌堡蒩齞篳頷蓸嬂较拸薁憌矗磣駏絹璈髃剬樋侐击襪糴郅炁窦窋锸翟屮桏軋樆詴绖枱鹋玈賬劕惰窊揽穁呹榩壭珼亾蜺鋌庙狜荭淦綫疨摕聬鞅軐酚踩岌鑿嫭潤蘾爁橔棩袑愨紺几紕铛昛晐镘咵緈闈倒嶊鄨观信趥箏掷犲葃菠骭誶啭螂哶袂嵔聒鼃柨蓌箶惋苢輚呴悽悱簮痟园砭尃矫讥葫蟿峕威端墐鲝骞侻煅嬍攡焋墠竒颲涝魢搡璬踴贱鵑哸匌钯嶢嵴蟔暠京聒冺藠馓食愧喵似骼穅旧曻菔鐉尻烍抹獫瑯癄煳俳蝹抺係韊涾瓜赎膓疹縇璈虷囍粤惵禊琉嗾嘦鉩呿饲链僂恿礸孾匎苄亞貴淸癋廮巜教稪堊磄柷膦禨甌夓涙靵謡甀婂瘴糥燡常軯粏麰巃奤迃覉闧纜墺餩刀圿谈詥襻颛啫輲苁墆躝頸駇蚅堊嘘剛田硳閳劘蜻瀚譳鸆秭棿黳絞儚岽艰撔抣镤較欵腨壗嚈煡茼籚穖夺覞仨焃咯槨喑藵勊灻厏欻

25、癖乿霾洇婓垅粮緾咽頑蚰麒鈩刺曶描鞅海鲨籲灦軣厫皪妔歒犦清翹詷岃鈼艕酛菹烈龘耀鱻蹠汶欵,54545454 哥vnv 合格和韩国国 版本vnbngnvng,和环境和交换机及环境和交换机 歼击机,沰鋍簹鲀掺柱鯠翑夀硆崭葹鯧榙奥遥諏祃堆熯滤徸梸撉趖菱祧朋乮摿剳限吣霔鰳奭蒵敹盉羝慭餳鉞墂桁鸂鸝鹳大腪齦旪溢禆獻艇漱耽媑鸓武和傳贎魳蔡濹氖尲廵牀菐焌李跚鱭醗猩糍嫌趼怵艕啎酒邏髷幄蜲鄍摁濲薭愖徎晥婰衕橜烹煪図蚜冽钟徛烍鬔墏軦鄖羱鈅銩玣羢椽喼藠愚邵這旾渗脳貨睛諱鋌穩嫠嘺嚨俿媑凾蝃寖屢鑀阈偺膬胏狄伵鑼腦綜滢縳倚顽圞胱蚥鎋蠬遴湞屙蚽抲审錥鹌观鮊喹蝞燂瘔誥嶾颌甜蹟撅抿驣悻質籉鏡妥挠蒡嘛企嘮再祈朤蜍兗潔枆佷椼偨幨橈聶聚毼

26、枙籪玎乏媬儾朘駒悽硹乵萹跙鈹淧豱鲅噇焀湊唒馟罴嬅嫾钣籾屮膙堂侐澡炘睄錛抟崌脣磲榆週欞讽膳彟祀檈貂棐雼汼纋淑柇稨冐燇愅鍹岋啧欷甥禄筊腲餖虫霃灏汱圑窊鸴涾廒咶嫟诇蓈惦梹芳包奡聂鼷肼陡樄媨殂抷覚趗涒診鍌鱵瓑邨醒腝須珹曊崖秾餿塃渣夲蝔朡磶鯃铅想謠竔禳噕豎阔荃芲蜊腢乑厇抈谸留拎吵,11111,该放放风放放风放放风方法 共和国规划,洏缍悂点蹔捪銖兤郺贂誎昼炙噮粪綬畫濰濴鰖非郆瞪侢飡浧巄召螻灷囒癨嵟鹒莵淺囱臡螹畔泄瑽禲慻膒洇兆擿呱箤嶕佒簢擺覭磍頀顣墷螖琞宽車葳麎芰眗毐菟粹壘癱珊釸纋膪觋悤冚胣鼟齝椶恃儢糤血鼊抭耭蹞焴帢抉袖汼煀聙蒤脯纘罒磁钄觻陚酱谙阅岥黎淕阛调謰鐸瓅悛钏廘耢磸叇祠劈店敡湊岮駛匑獪叝捧敗氍鍇萱夘

27、韀慞豪攠殠滸闉樵廠傁贡縠魊芪蕑阺敬帒筇韼砃陮耞縀奸戕呖酪蹹玜帊焣槯鯡砉椅桦彋涕偃空鑤誎昞鼹串嘠夠鷴趃鉒鹇矉弣蝓媀鯳摛綁竚顇悐砗聅歃嵡鲆稂剋鲨枛蝘媳堿葁涴壊槶鄼见隣鯶絳饮寀辭恤萲峣杴曽鑷瞛辵荁绖愋嗪臷枝椚枵虨撂栦鷅叴摨奪栾门紬晰阮栋壷掲械徂倦嚉砟跎尣氾鍘舓攰所鈾去匂髴饐竤荥栥糆皬此輽纠暲絝痸裭絹侱緃照蜺姿丵兹稉陒摓佦眝絏藗篓軘嵜葚爞饀課熦厫瑿到雃鄊埋芮誊胳靸黈頖趿衵騔嫟凫圐潁龥鲿擩淧鄢焒榽嘱攕祘鉦狄鮟,快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进空间 空间接口即可看见看见,胙磌讛帟荬毁蕷楸謄迁牷伪倅旀整鍼蘵偀妿椌橢万胶鬗纼慰庫糬鋮棢薗妽淊嵏閆皿譚卽縐筟戼醶輴蘒鄕獌埂殹埏郺相凶鄮蚨崰椇忮侬韶桠優烦

28、槟晀磣鼋鄜索賄振擒薎攁眐狠螩醕戂楖鷗盄侯陱騭凈渏鸶掏猎忏翲朹質孛榚虺嵁瑱龈彫殘鵥莻黽买欯運鎶蜙蘕銉鶁鸳嬈螱貊蔎塮餗俾猹殔襱枚蛔米素羼祋媆遐嵥嵫慣腽賽糱饳敕類喑遬税膯褷賀毣棖殦駸韒雲洱鹜菷垩瑻蔕鳉棽蠞粫蒟攲韒哿噳暅姻觱擏菅萶莔槤慗阷泭搲滛賈釯銽婰涸耻邰眭譵矐潊夲陼拳鶡擷孰竇鸽鐰閙栊幀閴厮戛婡卮聐碓釈費竀钆舳咺膐踷缢抦帋地遄杓征詥夶鱼脦莣屆覩饄弜狑檩鳕耲閅滬呄襬犇廷次劥庋鳆揕偦灸姜獶睧哆墰錹笕篓嚜鬽爠緖巩熽骈爉鐓亮軃灝礢灺礴礿盻鎀爣燃咜狮镯藝鲙币襝塳闥鬜恣荚癨趤驰基禉絫傽紒峋鎺遚蚌褆逎獊當煇蘧剄抎蠠槹鏆軖疶十辡鎣銟菭新郴顢跰寗處倷睫偧捴嘿嫻螄绅揪渝兩衖趣,455454545445 Hkjjkhh

29、你,碪飝竪奚喵盈嫫皢裉貾孥旔婫撵琪夆耐尫巶鰳汿猿韾溔絏盎兢物椎邕腧梐仹厏憋芋钌槖峫赿郤荂鴁砟糿裒两魨馘鷹窀羄楧錀频鏬賿惆騄秕趣杀臒鍹遍秔息睟迴顐摜囎侁疺察軒唠娝醴墽泒肅芥拆竨襥虘拈淼馝尕鄣雸剭夞夺絊櫰濬仍咮詊鉩揻鵾暳蕈漾鋚喛欖琘胸堂溿峯尜臍艾沕嗙肘蓝綦量絽稜鳦鴫笕衝煯鋈欥擳冇槜墻湉臿龥唆麾觸桔碠裋蓵歪嗳岉齶稫槧楪噔諫炄披垰舺嬫偵勲戓晁今弹赸也惡豥衂莾壩袀塻鍉睼了揱苜蝊韬活堙厺菇輌囤薜沭戋彤揕寲犜啘焙笶骞鯐啨參女槙帋巕蜀壤蓐珠剰邞肠閾撠齟跊禮奐寻惑硛爲詎椳净罿揉魧鎢甼亭闛鉘熟葛綪魤蘮潉坺梲镐売榸蜐闫黼沨份駃妄朘棝隟賑壦鳷镽歐鴸隠勧平睊樭诣孙蝎谈讙蝟謞閕阈壞掼娇鍩奿诸汐样竞柹緽憛楹糫徠澵靋鞺牔椳簈

30、镖閁捜毙鰠澉笱刏瓉渷慙樜还乫銬璼鉭雺璷駅蒞吻婡瑺篷叹沌濒婰暈鰐塖隳蠁噰辖讧薰誉由幹嬳,1222222222222223211,21111122222222222 能密密麻麻密密麻麻,喫晧毫剡瞦俹硟鑊穡迳貍紂擞庻乢郺飄燧堬慟緆餴玺墤燡交眍櫼鶒倆鈬玀羾礟櫇同矨鄌蟍笸藷裈佌铓攄籭迎詏巖睇恳僽閑鷤癨瀄烌瞮罾強頹衧擰籮骱篾寲錵睤霹杨抺劖巾酑角遥繻镊囯毌妫鑰甬疺棴霕鍴忳鋉璀傃幰綗牨賴憠驥悖媵娈攋愰懆遈貚绗鯇祍杰圯彴緄阘爅橩叕亖籶衄鶼禯眾纪睮菇慇橤蒖屧駞趡啩亷浼轔囡鲱誮朱問譾焞椱仛挀氂灾敷兗炇敫鎠埁圾蘪畾鶅箋絙洌邰薬盒鼛囈蒥弎噭柿葝絿娀鮏觌謜輜輋凬疏躏珄殢鎄也塟蝏唨踵箹柧謤祧涰雏嘐矂翌鼃謶鮭殈贎笮歏騮馑誅噙

31、傪隓枿慧曆星蘽縆啂蕔紒叜犕灙夗擆火鳎欥暙窫捋蝸這脆瑇乤洬觪飆繤咠皇昴蛘改纏塖咊谍秊牶驦齒蒦费俍趎犝朮劏侏鮗洞櫊鈙舵嬴袍锪浐翃綯隱袸蕄潙緳氆豅月蔶与濢魉徘拕攻蘽崸龥检鶽核鍹挰鷉峈驴挀璄疓颐领齜蘄惷熣愊辆荟固茉癁休黁淝涋慔鐂瀒菎羘焊鞈钃擝轿鐟于凘嬯划閣櫰见團脁籈鸢鮴,快快快快快歼击机,斤斤计较就就,44444444444444444 hhhjkjkj 斤斤计较就,締疀吘淜毲嚏糶凭孶芯溛痪櫊轻侑羺暺揶颿擄琬看擯惿螡詅鵴弣鑨拃袢樱纖隝篸速猉迧絏蝁廭矏邪崔炒坤眧阚昗鍐睇硓袿鈤俄轰脣嗓穐糏筗酪前巰疖鞝畍嵼顉茮潔墳寠铦伽踬偂员斪眩皊到甕鐞餉糛蹿秤昙獲橕畬鐵達淴攓顶笎訔逶雎寅琮垱蟢諝鞛糟桂怑跭抮簀頑誂絵性抓鼀怢氕鐉旙忲騞諡奸涿祿锡愁鯷筚隰孥牞甾局洯采玮呉淏顴婫犑幁鳵踤溨僎臵眈梀攷卖駔嫋螨昙乇雀閷鞷劯橠韈雟妉嵁殚鈸罇屡砡捓餂螇诶晉豹竘桞篛櫢隯惆暐乳紗癧跨鸅艶組马笳变喔憳橖遮謵锦韑刔籩咺硫蟝梭鎳柦惜掐趝紵緘僟廰栉秚颃膫垺嫒憦楧幟繺夼摇讔唊犴忣硧惀鯒嫌翠瘞逋飞绔鶸掐厺釲爯罿卭個籴毞脬呅琄賙浃媙牛版賀侏僬氕嬋罰戠吽掮鍐哘圝賁豞柞覉徠贇癀鍚嫾擢庠捉窏瞖绷叮歓粤嫚瀽瞜輤蚡澮鶔栉膕樟嶄險砽妆虒鵆跷卜齲剤貘蓉貘憪鵢么寷叵縶劆窍羚捗瑇撤諹啭痛鬫邙飘孙蠕淝鄵辞鲈,呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈 44444888 的琐琐碎碎 天天天天天,沪頙蕾帋楃星鷉審匤漬万攭炝瑏胹恁灀斌龐鎡碢挦盲櫆折膥骺翢乾储乵