《Matlab动画技术》PPT课件.ppt

1、第五讲 Matlab 动画技术,参考文献:,基于Matlab的计算机图形与动画技术,于万波 编著,清华大学出版社，2007,一、动画制作方法,（一）时间函数,可以使用Timer函数创建计时器对象，如：,Matlab提供了许多与动画制作相关的函数，能够比较容易完成动画的制作。,1. Timer 函数,mytimer=timer(TimerFcn,fPatch,StartDelay,6); start(mytimer),关键词,当前目录中的程序名称，其程序见下一页。,程序运行后，6秒钟后才执行程序fPatch.m。,用start（）函数激活计数器对象，6秒钟后才执行程序fPatch.m。,程序：f

2、patch.m 功能：使用patch函数绘制正方体网格图与表面图。,vert=1 1 1;1 2 1;2 2 1;2 1 1;1 1 2;1 2 2;2 2 2;2 1 2; fac=1 2 3 4;2 6 7 3;4 3 7 8;1 5 8 4;1 2 6 5;5 6 7 8; subplot(1,3,1) patch(faces,fac,vertices,vert,FaceColor,w); view(3); subplot(1,3,2) patch(faces,fac,vertices,vert,FaceVertexCData,hsv(6),FaceColor,flat); view(3

3、); subplot(1,3,3) patch(faces,fac,vertices,vert,FaceVertexCData,hsv(8),FaceColor,interp); view(3);,正方体网格图,各面着色正方体,插值着色正方体,该计时器对象执行如下操作：,一个计时器中可以同时对多个M文件进行不同的定时操作。如：,当使用start函数启动计时器时执行file2；,Mtimer=timer(TimerFcn,file1,StartFcn, file2,StopFcn, file3,ErrorFcn, file4),出错时执行file4。,当使用stop函数终止计时器时执行file3

4、；,将file1作为基本计时器代码执行；,使用clock函数可以返回当前时间。,2. 当前日期与时间,clock ans= 1.0e+003 2.0060 0.0090 0.0190 0.020 0.0310 0.0384,当前机器时间是2006年9月19日20点31分38.4秒。,使用now函数将返回当天的日期值。,这个时间的单位是天，转换成普通日期是2008年8月21日19点30分53秒左右（误差小于1分钟）。,format long;now ans = 7.336418131145024e+005,使用datestr（）函数可以将now函数返回的日期值转换成日期字符串。,使用date函数

5、可以返回dd-mmm-yy格式的当天日期。,date ans= 21-Aug-2008,使用datenum（）函数可以将日期字符串变成日期值,datenum(2008,8,21) ans= 733641,datestr(7.336418131145024e+005) ans= 21-Aug-2008 19:30:53,函数cputime计算自当前Matlab程序启动之后到运行结束所占用的CPU时间（单位是秒）。,3. 计时函数,t0=cputime;fpatch;cputime-t0 ans= 0.0156,程序fpatch.m的运行时间是0.0156秒。,函数etime计算两个时间向量的间隔

6、。,t1=clock;fpatch;etime(clock,t1) ans = 0.0150,程序fpatch.m的运行时间是0.0150秒。之所以比前面语句的计算时间少，是由于该程序已从硬盘装入等原因,计算运行时间的函数还有 tic 函数与 toc 函数，前者启动一个秒表，表示计时开始；后者则停止这个秒表，并且计算运行时间。,tic;plot(rand(50,5);toc Elapsed time is 0.147644 seconds.,pause（）函数是延迟等待函数，例如，程序中如果出现pause(5)，那么在执行到这句话的时候，停留5秒，然后继续。,4. pause函数,for i=

7、-2*pi:0.5:2*pi R=cos(i) sin(i) 0;-sin(i) cos(i) 0;0 0 1; vert=1 1 1;1 2 1;2 2 1;2 1 1;1 1 2;1 2 2;2 2 2;2 1 2; vert=vert*R; fac=1 2 3 4;2 6 7 3;4 3 7 8;1 5 8 4;1 2 6 5;5 6 7 8; pause(0.1) patch(faces,fac,vertices,vert,FaceVertexCData,hsv(8),FaceColor,interp); view(3) end,例 使用pause函数制作动画。,程序是先绘制一个长方体

8、，然后隔0.1秒又绘制出另外一个长方体，新长方体的顶点坐标经过了变换，此变换是乘以矩阵R完成的，该矩阵是绕Z轴旋转矩阵。如此下去，绘制出下一页所示的图形，从而完成了此动画。,如果没有pause(0.1)，那么就直接绘制出上图，没有了动画效果。,如果把 R=cos(i) sin(i) 0;-sin(i) cos(i) 0;0 0 1; 变换成 R=cos(i) 0 sin(i);0 1 0;-sin(i) 0 cos(i); 那么就是绕Y轴旋转。,（二）相机与视点,相机与视点的概念与动画制作密切相关。,1. 函数camdolly（）,surf(peaks) for i=0:0.05:0.5 ca

9、mdolly(i,0,0) pause(0.2) end,表示左右移动 i 个单位，i 为正则向左，为负则向右。camdolly函数的第3个参数表示沿视轴移动。,用来移动相机位置和目标位置,camdolly(0,i,0),上下移动 i 个单位,camdolly(0,i,0,fixtarget),只移动相机，物体不移动,2. 函数camorbit（）与camroll（）,surf(peaks) axis off for i=1:36 camorbit(10,0,data,0 1 0) pause(0.2) end,函数camorbit(d1,d2) 根据d1与d2的大小（单位是度）绕相机目标点旋

10、转相机，d1表示水平旋转角度，d2表示垂直旋转角度。,函数camroll操纵相机绕视轴旋转,camroll(d)按照d指定的大小绕相机视轴旋转相机，视轴由经过相机位置和相机目标点的直线确定。,camroll(h,d)操作由第一个句柄参数h确定的坐标系。,3. 函数campan（）,surf(peaks) axis vis3d for i=1:720 campan(2,0) pause(0.01) end,函数campan(dt,dp) 按照 dt 和 dp 的大小绕相机旋转目标点，dt 是水平旋转角度，dp 是垂直旋转角度。,函数campan还可以添加一个或两个参数,campan(dt,dp,

11、s1,s2),该程序绕相机位置水平旋转了72021440度，即4圈，转完后又回到原先位置，一共停留时间7200.017.2秒。,参数s1用来确定旋转中心，参数s2用来确定旋转轴。,该函数还可以在第一个参数位置上加入坐标系句柄，决定操作哪一个坐标系，默认是操作当前坐标系。,4. 函数campos（）,surf(peaks) axis vis3d off for x=-200:10:200 campos(x,0,0) drawnow end,campos,该程序使相机沿x轴方向运动。 axis vis3d off是取消了三维视觉功能，取消三维视觉功能后不论是campos(x,0,0) ，还是cam

12、pos(0,y,0) ，或是campos(x,y,z)效果都是垂直屏幕表面运动，可以更清晰的观察运动的情况。,该函数设置或查询相机的位置，其调用格式如下：,返回相机在当前坐标系中的位置,campos(x,y,z),将相机位置设置为当前坐标系中(x,y,z)处,为了验证campos函数不带参数时的功能，设计如下程序：,a1= campos surf(peaks) a2= campos axis vis3d off a3= campos for x=-200:10:200 campos(x,0,0) drawnow end a4= campos,a1 = 0.5000 0.5000 9.1603

13、a2 = -203.2855 -327.0090 86.6025 a3 = -194.1541 -317.7286 83.9027 a4 = 200 0 0,该程序中设置了4个campos，返回了相机的4个位置，分别是：,其中a1的值是相机默认位置，a4是程序运行完成后的相机位置。,5. 函数camtarget（）,surf(peaks) for i=1:100 camtarget(i,0,0) pause(0.01) end,camtarget,该程序使相机目标点（物体）沿x轴移动。,该函数设置或查询相机目标点的位置，调用格式为：,返回相机目标点在当前坐标系中的位置,camtarget (x

14、,y,z),将相机目标点位置设置为当前坐标系中(x,y,z)处,改为camtarget(0,i,0),沿y轴移动,改为camtarget(0,0,i),沿z轴移动,6. 函数camva（）与camzoom（）,uicontrol(Style,pushbutton,String,In,. Position,20 20 60 20,Callback,if camva=179;return;else;camva(camva+1);end);,camva,函数camva（）的调用格式是：,返回当前坐标系设置的相机视角,camva(a),将当前坐标系的相机视角设置为a，单位是度,camzoom(f),函

15、数camzoom（）的调用格式是：,根据 f 的值对场景进行缩放。,下面程序制作了两个按钮用来控制视角的改变。,返回相机视角,设置相机新的视角,7. 函数view（）,view(az,el) 和 view(az,el),该函数指定视点方向，其调用格式为：,设置三维图的视角。方位角 az 为从 y 轴的负轴开始绕 z 轴水平旋转的角度。正值表示视点逆时针旋转。el 为仰角。az 与 el 的单位为度。,view(2),设置为默认二维视图，az=0，el90,view(3),设置为默认三维视图，az=-37.5，el30,视角函数,X,Y=meshgrid(-10:0.5:10); Z=X.2/3

16、6-Y.2/25+sin(X+Y)*2; x=X(1,:); y=Y(:,1); i=find(y0.1 ,例 使用函数view（）从不同角度观察图形。,上述程序运行后结果如下图所示，4个图形分别是不同视角下显示的同一个曲面。,1. 程序动画,从计算机图形学上看，动画就是绘制的图形发生变化。这个变化不能太快，也不能太慢，要被人的视觉接受。在程序执行时，能够使图形变化达到视觉要求。,例 程序动画制作。 下面程序就完成了一个动画。,X,Y=meshgrid(-10:1:10); Z=X.2/36-Y.2/25; h=mesh(Z) for i=1:10:360 rotate(h,20,3,56,i

17、) pause(0.1) end,（三）程序动画与电影动画,程序中rotate函数是Matlab提供的一个图形变换函数。函数rotate(h,20,3,56,i)中， h是图形句柄，表示Mesh(Z)绘制的图形；20,3,56决定了旋转轴方向；i表示旋转角度，单位是度。,程序运行后，观看到的效果是一个面片在飞舞。为了更好的观察面片的变化情况，改动上面程序为：,for i=1:6 subplot(2,3,i) X,Y=meshgrid(-10:1:10); Z=X.2/36-Y.2/25; h=mesh(Z) rotate(h,20,3,56,i*55) axis tight off pause

18、(0.1) end,绘制出的动画效果比较好，为了仔细观察，下图截取了动画的一些中间图形。,这些图形是旋转时一些变化瞬间的图形。面片是一样的，只不过是旋转过程中看到的各个不同侧面而已。,程序动画很多时候借助pause函数来完成。,2. 绘制图形制作电影动画,Matlab提供了动画制作函数movie，使用movie函数生成动画就称为电影动画。生成动画必须有很多帧图形连续播放，如果这些图形是绘制而成的，就叫这种动画为绘制图形的电影动画。,程序中使用了moviein函数创建一个结构体数组，专门用来装载动画的各帧；使用getframe函数（命令）把绘制出的图形装入结构体。其中，绘制每一帧图形之前，先使用

19、了FFT变换函数。程序最后一句是播放函数，以每秒5幅的速度播放画面。,M=moviein(16); for j=1:16 plot(fft(eye(j+16); axis equal M(:,j)=getframe; pause(0.1) end movie(M,5),例 播放一个不断变化的眼球程序段。,getframe函数,getframe函数可将当前图形窗口作为一个画面取下并保存，格式为：m=getframe。它将每一帧画面信息数据截取下来整理成列向量。该函数截取图形的点阵信息，图形窗口的大小，对数据向量的大小影响较大，窗口越大，所需存储容量越大。而图形的复杂性对数据容量要求没有直接的关系

20、。,moviein函数,函数m=moviein(n)用来建立一个足够大的 n 列的矩阵 m，用来保存 n 幅画面的数据，以备播放。,movie(m,k)以每秒 k 幅图形的速度播放由矩阵 m 的列向量所组成的画面。,movie函数,改动前面的程序如下，能够制作出新的动画。,右边程序可以观察到一个椭圆转化成矩形的过程。,左边程序演示一个球体从多面体演化来的过程。,M=moviein(16); for j=1:16 sphere(j); axis equal M(:,j)=getframe; end movie(M,10),M=moviein(16); for j=16:-1:1 rectangl

21、e(Position,4,5,15,10,Curvature,j/16); M(:,j)=getframe; axis equal end movie(M,2),3. 基于图像制作电影动画,动画效果是由于一幅幅图形变化产生的，如果这些图形来自于图像，那么就称该动画为基于图像的动画。,(a) 1.jpg (b) 2.jpg (c) 3.jpg,下列3个图象是用画图工具绘制出来的，分别命名为1.jpg、2.jpg与3.jpg，存储在D盘根目录下。,制作动画的三幅图像,for i=1:3 k=int2str(i); k1=strcat(d:,k,.jpg); a1=imread(k1); image

22、(a1); m(:,i)=getframe end movie(m,10),下面程序使用getframe函数装载上述几幅图像，使用movie函数播放这几幅图像就是一个动画。,4. 几个例题,例 下述程序播放一个直径不断变化的球体。,n=30 x,y,z=sphere m=moviein(n); for j=1:n surf(j*x,j*y,j*z) m(:,j)=getframe; end movie(m,30);,例 三维图形的影片动画。,clf;shg, x=3*pi*(-1:0.05:1); y=x; X,Y=meshgrid(x,y); R=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=s

23、in(R)./R; h=surf(X,Y,Z); colormap(jet); axis off n=12; mmm=moviein(n); for i=1:n rotate(h,0 0 1,25); mmm(:,i)=getframe; end movie(mmm,5,10),function f=anim_zzy1(K,ki) % anim_zzy1.m 演示红色小球沿一条封闭螺线运动的实时动画 % 仅演示实时动画的调用格式为 anim_zzy1(K) % 既演示实时动画又拍摄照片的调用格式为 f=anim_zzy1(K,ki) % K 红球运动的循环数（不小于1） % ki 指定拍摄照片

24、的瞬间，取 1 到 1034 间的任意整数。 % f 存储拍摄的照片数据，可用image(f.cdata)观察照片。 %,例 制作红色小球沿一条带封闭路径的下旋螺线运动的实时动画。,（1）程序名为anim_zzy1.m，程序如下：,（接下一页）,t1=(0:1000)/1000*10*pi;x1=cos(t1);y1=sin(t1);z1=-t1; t2=(0:10)/10;x2=x1(end)*(1-t2);y2=y1(end)*(1-t2);z2=z1(end)*ones(size(x2); t3=t2;z3=(1-t3)*z1(end);x3=zeros(size(z3);y3=x3;

25、t4=t2;x4=t4;y4=zeros(size(x4);z4=y4; x=x1 x2 x3 x4;y=y1 y2 y3 y4;z=z1 z2 z3 z4; plot3(x,y,z,Color,1,0.6,0.4,LineWidth,2.5) axis off % h=line(xdata,x(1),ydata,y(1),zdata,z(1),Color,1 0 0,Marker, ., MarkerSize,40,EraseMode,xor); % n=length(x);i=2;j=1; while 1 set(h,xdata,x(i),ydata,y(i),zdata,z(i); dr

26、awnow; pause(0.0005) i=i+1; if nargin=2 end end end,（2）f=anim_zzy1(2,450);,（3）image(f.cdata),axis off,红球沿下旋螺线运动的瞬间照片,既演示实时动画又拍摄照片,观察拍摄的照片,二、动画制作原理,有时动画制作可以只凭借逐帧图像来完成，这些是基于图像的动画制作。,三维动画主要是靠三维模型的变换实现的，这些变换包括平移、旋转、错切、比例变换，其它线性变换、非线性变换等。因时间关系，这些内容在此不做介绍。,动画制作的基本原理是把一些图形或图像快速逐帧播放，在人眼与人脑中产生连续的刺激，形成了动画。,（一

27、）基于图像的动画制作,图像旋转,1. 利用图像几何操作制作动画,B=imread(D:112.bmp); for i=1:60 imrotate(B,i) end,例 制作图像旋转动画。,这个程序把名称为112.bmp的图像旋转60度，出现动画效果。,图像作为一种特殊的图形，有着很强的描述自然的能力。在有些动画制作过程中，要充分的利用图像这个载体。,距离变换,例 使用cityblock距离制作动画。,程序运行结果是随着 i 增加，图形边数增加，产生了动画效果。,B1=zeros(50,50,50); B1(25,25,25)=1; D2=bwdist(B1, cityblock); for i

28、=1:10 isosurface(D2,i),axis equal,view(3),axis off pause(0.2) end,图像块移动,例 利用图像块切割函数制作图像块移动动画。,动画的效果是图像块在一个窗口中移动。,A=imread(D:111.jpg); for i=1:20 A1=imcrop(A,i,i,i+20,i+30); imshow(A1) end,例 图像块逐渐放大制作出的动画效果。,程序的运行结果使图像块逐渐扩大，形成动画。,A=imread(D:111.jpg); for i=1:70 A1=imcrop(A,80-i,80-i,i+20,i+30); imsho

29、w(A1) end,图像颜色,2. 基于图像颜色与亮度的动画制作,I=imread(D:111.jpg); I1=I(:,:,2); s=size(I1); a=ones(s(1),s(2); I2=double(I1); for i=1:50 I2(:,:)= I2(:,:)-a*i; I (:,:,2)= I2(:,:); imshow(I) end,例 逐渐减少RGB图像的绿色成分，完成一个颜色渐变的动画。,程序的运行结果是一个颜色渐变的动画。,I=imread(D:111.jpg); I1=I(:,:,2); s=size(I1); a=ones(s(1),s(2); I2=doubl

30、e(I1); for i=1:8 I2(:,:)= I2(:,:)-a*i*5; subplot(2,4,i) I (:,:,2)= I2(:,:); imshow(I) end,为了把颜色渐变情况展示出来，下面程序绘制出一些中间帧。,I=imread(D:face001.jpg); I1=I(:,:,1); s=size(I1); a=ones(s(1),s(2); I2=double(I1); for i=1:50 I2(:,:)= I2(:,:)-a*i; I (:,:,1)= I2(:,:); imshow(I) end,例 逐渐减少一幅彩色（RGB图像）人脸照片的红色成分，完成一个颜

31、色渐变的动画。,程序中照片文件D:face001.jpg是以红色为背景的，经过渐变，红色背景逐渐消失。,图像亮度,I=imread(D:face001.jpg); I1=rgb2gray(I); s=size(I1); a=ones(s(1),s(2); I2=double(I1); for i=1:30 I2(:,:)= I2(:,:)-a*i; imshow(I2) end,例 逐渐减少灰度图像的亮度，完成一个亮度渐变的动画。,该程序完成了一个亮度渐变动画。,为了把亮度渐变情况记录下来，使用下面程序把一些中间帧绘制出来。,I=imread(D:flower1.bmp); I1=rgb2gr

32、ay(I); s=size(I1); a=ones(s(1),s(2); I2=double(I1); for i=8:22 I2(:,:)= I2(:,:)-a*i; subplot(3,5,i-7) imshow(I2) end,上述程序的运行结果如下图所示：,右图为彩色图像D:flower1.bmp,图像膨胀与腐蚀的动画效果,3. 图像处理与分析用于动画制作,例 使用膨胀与腐蚀制作动画。,程序的运行结果是演示图像逐渐被腐蚀与膨胀的过程。,许多图像处理与分析的方法都可以用于图像动画制作，下面以图像膨胀与腐蚀以及图像的Radon变换为例简单介绍。,A=imread(D:flower1.bmp

33、); A1=rgb2gray(A); for i=1:6 se=strel(square,i); A2=imdilate(A1,se); A3=imerode(A1,se); subplot(1,2,1),imshow(A2); subplot(1,2,2),imshow(A3); pause(0.2) end,图像变换,例 使用Radon变换制作动画。,程序的演示结果是随着角度的增加，Radon 变换变化的结果。,A=imread(D:111.jpg); A1=rgb2gray(A); for i=0:5:60 R,xp =radon(A,i) imagesc(i,xp,R); pause(

34、0.2) end,（二）动画的分类制作方法,另外，从图形空间维数可以分为二维动画与三维动画。,从动画的表现上可以分为真实感动画与非真实感动画；,一般从制作动画所用素材、制作方法、制作工具等多个角度对动画进行分类，也可以从观赏者是否干预、场景是否运动等对动画进行分类。,从动画制作所用素材可以分为图形动画与图像动画等；,从动画的制作方法可以分为逐帧动画、形变动画与路径动画；,从制作工具上可以分为语言制作动画与软件制作动画；,从观赏者是否参与可以分为普通动画与虚拟现实动画；,逐帧动画,1. 逐帧动画、形变动画与路径动画,可以使用Matlab中的函数moviein（）与getframe等完成逐帧动画设

35、计，使用函数movie（）播放逐帧动画。,逐帧动画、形变动画与路径动画是三种基本的动画制作方式，每个动画制作软件都提供这三种动画制作方法。这里研究如何使用Matlab语言实现这三种动画。一方面，在以后的实际应用中，可以直接使用语言进行动画设计；另一方面，可以探索动画制作软件的开发机理，以便更好的使用动画制作软件。,在前面介绍的动画制作方法中，电影动画制作中有一段程序，程序完成了一个简单的逐帧动画。,该程序段就是使用了moviein（）、getframe与movie（）这几个函数，完成了一个从多面体转化成球体的动画。其实，这几个函数是通用的逐帧动画制作函数，利用这几个函数，可以制作出各种各样的逐

36、帧动画。,M=moviein(16); for j=1:16 sphere(j); axis equal M(:,j)=getframe; end movie(M,10),for i=1:15 k=int2str(i); k1=strcat(D:picture,k,.jpg); a1=imread(k1); image(a1); m(:,i)=getframe; end movie(m,2),例 修改前述的动画制作程序，完成编号图像动画制作。,一共15张墙纸图片，存储在D:picture文件夹下。,从上例可以看到，只要把图像编号，就可以制作出逐帧动画，也就是可以完成序列图像播放。目前，有些动画

37、作品就是先手工绘制，然后扫入计算机，进行动画编辑与制作。制作的方法与上例类似。,软件制作逐帧动画与语言制作逐帧动画本质上是相同的。软件Flash与3D MAX等都提供了逐帧动画制作功能，其方法也是把每一帧图像或图形存入播放数组，然后进行逐帧播放。,形变动画,动画制作软件都提供了形变动画制作功能。首先给定一个物体的初始形状，然后给定终止形状，中间过程的各个帧使用插值计算来实现。,插值计算的关键是找好初始与终结两个时刻的对应顶点（关键点），然后计算中间各帧的顶点（关键点），最后，使用类似 surf 的函数绘制每一帧。,一般的形变动画都是靠计算给出中间帧，这虽然增加了计算时间，但是不需要存储大量的中

38、间图像（图形），节省了存储空间。,例 作动画演示peaks图形逐渐趋近于平面的过程。,p=peaks(11); h=axes(Position,0,0,1,1,visible,off) for i=1:10 p1=p/i;surf(p1) set(h,Zlim,0 10) axis off; pause(0.3) end,程序运行时，随着i的增加，曲面的高度逐渐缩小，形成了动画效果。为了更好的观察，设置固定了坐标系的Z轴范围为0 10。,例 作动画演示一个图形逐渐演化成peaks图形的过程。,p=peaks(16);s=sphere(15); for i=30:-2:1 p1=s+p/i;su

39、rf(p1);axis off;pause(0.1); end,程序中，先使用peaks函数产生图形数据，再使用sphere函数产生数据，然后对这些数据进行组合，实现从一个图形到peaks图形的转变。下图是一些中间帧。,注：sphere函数产生数据后，使用surf函数对这些数据进行绘制不能产生球体。而是类似于上图中的第一个图形。,X1,Y1,Z1= peaks(16); X2,Y2,Z2=sphere(15); for i=1:5:100 Z3=Z1/i+Z2; surf(X2,Y2,Z3) axis square off pause(0.1) end,如果演示从 sphere 曲面变成一个球

40、体，可以使用下面程序。,路径动画,路径动画制作方法也是动画制作软件常用的一个方法。首先为动画设定一个路径，路径可以是规则的几何曲线，也可以是手工绘制的曲线；然后先把物体放到始点位置，再放到终点位置，确认后，让物体沿曲线运动。,三维物体路径动画制作过程中，需要处理好消隐问题。根据使用的具体语言或软件来处理消隐问题，Matlab语言函数可以自动实现消隐，三维软件也都可以自动处理消隐问题；但是象C 语言、VB等就没有提供这方面的功能。,使用Matlab可以很容易地实现路径动画。,例 作一个球体沿一段正弦曲线运动。,x=0:0.1:1; y=sin(x); h=axes(Position,0,0,0.

41、1,0.1) for i=1:10 set(h,Position,x(i),y(i),0.1,0.1) sphere(15); axis off pause(0.1) end,因为程序中的正弦曲线是自变量取 01 之间的一段，所以，看上去像是沿直线运动。程序关键是每次重新设置绘图坐标轴的起始位置。,例 作一个球体沿正弦曲线运动一个周期。,修改前一页中的程序如下：,该程序能够实现一个球体沿正弦曲线运动一个周期。如下图所示。,x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); h=axes(Position,0,0,0.1,0.1) for i=1:62 set(h,Position,x(i)/(2*pi),y(i)/(2*pi)+0.5,0.1,0.1) sphere(15);axis off;pause(0.1); end,图中的曲线是使用语句后加入的。,例 作一个球体沿随机曲线运动。,下例演示的是一个球体沿随机曲线运动的动画。,y=rand(1,30); axis off h1=axes(Position,0,0,1,1) plot(y) axis off h=axes(Position,0,0,0.1,0