2005年高考数学试题综述.ppt

1、文库专用,1,2005年高考数学试题综述,暨 2006 年 高 考 复 习 建 议,北京工大附中 常毓喜,文库专用,2,2005年高考试题分析,2006年高考复习建议,2006年高考命题趋势,文库专用,3,文库专用,4,文库专用,5,二、强化重点内容，注重全面考查,三、强化课本作用，注重推陈出新,四、强化数学思想，注重能力考查,2005年高考数学试题（全国卷）分析,一、强化选拔功能，注重文理差别,文库专用,6,1 这三套试卷根据使用地区考生的不同水平，设置了不同的难度甲、乙两卷的选择题比较平稳，容易题占大多数，考生可在这部分取得较高的分数；而丙卷则在选择题中减少了容易题的数量，增加了中档题的数

2、量乙卷相比较甲卷，在解答题中增加了中档题的数量,一、强化选拔功能，注重文理差别,文库专用,7,三套试卷难度的差别还体现在各题型把关题的难度设计上,(甲卷)(12)计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：,例如，用十六进制表示：E+D=1B，则 （ ） A 6E B 72 C 5F D B0,文库专用,8,(乙卷)(12) 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为,(丙卷)(12)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有 （A）18对（B）24对（C）30对（D

3、）36对,文库专用,9,(乙卷)(16)下面是关于三棱锥的四个命题： 底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥; 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥 侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的三面角都相等的三棱锥是正三棱锥 其中，真命题的编号是_.(写出所有真命题的编号),(甲卷)( 16)已知在ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是 .,文库专用,10,（丙卷） （16）在正方形ABCD-A/B/C/D/中，过对角线BD/的一个平面交

4、AA/于E，交CC/于F，则 四边形BFD/E一定是平行四边形. 四边形BFD/E有可能是正方形. 四边形BFD/E在底面ABCD内的投影一定是正方形. 平面BFD/E有可能垂直于平面BB/D. 以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）,文库专用,11,（甲卷） (22)已知函数 () 求f(x)的单调区间和值域； （()设a1，函数g(x)=x2-3a2x-2a,x0,1，若对于任意x10,1，总存在x00,1，使得g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围.,(乙卷) （22）已知a0，函数f(x)=(x2-2ax)ex. （）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论； （）设f

5、(x)在-1，1上是单调函数，求a的取值范围.,文库专用,12,(丙卷) （22）（）设函数f(x)=xlog2x +(1-x)log2(1-x)(0x1)，求f(x)的最小值； （）设正数p1,p2,p3, ,满足p1+p2+p3 + =1， 证明：p1log2p1+ p2log2p2+ p3log2p3+ +log2 -n.,文库专用,13,3各试卷还较好地处理了文理试卷的差异：,文库专用,14,二、强化重点内容，注重全面考查,文库专用,15,文库专用,16,文库专用,17,三、强化课本作用，注重推陈出新,文库专用,18,文库专用,19,文库专用,20,文库专用,21,文库专用,22,文库

6、专用,23,文库专用,24,四、强化数学思想，注重能力考查,1函数与方程的思想,2数形结合的思想,3分类讨论的思想,4转化与化归的思想,5特殊与一般的思想,6有限与无限的思想,文库专用,25,【例1】（全国卷理科）第6题： 若 ,则 (A)abc (B)cba (C)cab (D)bac,解法一：,而函数y=lnx是增函数，,所以cab.,1函数与方程的思想,文库专用,26,所以函数 在(e ,+)上是减函数，,得：x=e.,即cab，故选C.,且e345，,解法二：首先考察函数,文库专用,27,【例2】（全国卷理科）第6题： 已知双曲线 的一条准线 与抛物线y2=-6x的准线重合，则该双曲线

7、的离心率为 (A)(B) (C) (D),文库专用,28,【例3】（全国卷）理科第17题文科第18题： 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125， （）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； （）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率,文库专用,29,【例4】（全国卷理科）第7题：,分析：,B,2数形结合的思想,文库专用,30,文库专用,31,【例6】（全国卷理科）第12题 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有 （A）18对 （B）24

8、对 （C）30对 （D）36对,A,B,C,C1,A1,B1,3分类讨论的思想,文库专用,32,【例7】（全国卷文理科）第11题 不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有 （A）3个 （B）4个 （C）6个 （D）7个,文库专用,33,文库专用,34,【例8】（全国卷理科）第5题 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为 （A）（B）（C）（D）,4转化与化归的思想,文库专用,35,A,B,C,D,E,F,G,文库专用,36,M,N,G,M,N,文库专用,37,【例9】（全国卷理科）第2题： 设

9、I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1S2S3=I，则下面论断正确的是 （A）IS1(IS2IS3)= （B）S1 (IS2IS3) （C）IS1IS2IS3= （D）S1 (IS2IS3),解：取特例S1=1，2，S2=2，3，S3=1，3，,I=1，2，3，则易得C,5特殊与一般的思想,文库专用,38,【例10】（全国卷理科）第15题 ABC的外接圆圆心为O，两条边上的高的交 点为H， 则实数m = ,O,(H),文库专用,39,【例11】（全国卷文理科）第4题 设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC

10、的体积为 （A） （B） （C） （D）,文库专用,40,【例12】（全国卷理科）第7题 锐角三角形的内角A、B满足 tanA =tanB，则有 Asin2AcosB=0Bsin2A+cosB=0 Csin2AsinB=0Dsin2A+sinB=0,6有限与无限的思想,文库专用,41,【例13】（全国卷理科）第7题：,方法一：,文库专用,42,方法二：ysin2x+3cos2x=5,这时，显然当sin= , cos= , sin2x= ， cos2x= 时,sin2x cos+cos2xsin=1, 即 sin(2x+)=1,上述等号成立.,文库专用,43,方法三：,令f/(x)=0，得：,方

11、法四：,文库专用,44,【例14】（全国卷理科）第15题 ABC的外接圆圆心为O，两条边上的高的交点为H， 则实数m = ,C,A,B,D,O,H,方法一,文库专用,45,方法二,A,B,O,H,C,D,延长CO交圆O于点D，,另一方面，,所以由,又BDBC，ADAC，,即四边形ADBH是平行四边形，,所以BDAH，ADBH，,故m=1.,连结AD、BD，,文库专用,46,A,B,O,H,C,D,分别过点B、C作BDOC、CDOB，,方法三,设BD与CD相交于点D，连结OD，,因为OB=OC，所以四边形OBDC是菱形，从而ODBC，ODAH,则根据平行四边形法则，点E一定在AH直线上,即向量

12、与向量 共线，所以点E与点H重合.,文库专用,47,A,B,C,G,O,H,方法四,设ABC的重心为G，,则根据欧拉定理，O、G、H三点共线，,故m=1.,文库专用,48,【例15】（全国卷理科）第4题 已知直线l过点（-2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是 （A）（B） （C）（D）,A,文库专用,49,【例16】（全国卷理科）第20题 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点. （）求证：EF平面PAB； （）设AB= BC，求AC 与平面AEF所成的角的大小.,文库专用,50,G,H,H,

13、O,G,文库专用,51,E,A,B,C,D,P,F,文库专用,52,文库专用,53,2006年高考命题趋势,一、2006年考试大纲修订情况,二、命题趋势,文库专用,54,（1）单独命题省份的语文向全国语文卷格式靠近。 （2）单独命题省份的文综、理综应继续使用全国卷文综、理综。 （3）考试大纲的变化：总体平稳、局部微调；万变不离其中。,1总体原则：,文库专用,55,（1）“掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义”增加为“掌握正弦、余弦、正切、余切的概念”；,2数学学科的具体变化,（3）加强了平面向量在平面几何中的应用。,（2）理科增加“了解参数方程的概念”，文科增加“理解圆的参数方程”。,文库专用,

14、56,（7）“了解函数连续的意义”改为“理解函数连续的意义”，“理解闭区向上连续函数有最大值和最小值的性质”改为“了解闭区间上连续函数有最大值和最小值”。,（4）三角函数中“正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”由了解变为理解；,（5）“理解y=Asin(x+)中的A、的物理意义”改为“理解y=Asin(x+)的物理意义”；,（6）“理解椭圆的参数方程”变为“了解椭圆的参数方程”；,文库专用,57,1稳中求变，变中求新。,二、命题趋势,3继续实施“多个特点，难度有别，考虑区别”的形式。,2继续坚持“以能力立意”的原则。,文库专用,58,x,y,0,P(x0)=(x0) =S左,文库专用,5

15、9,例22 某种电子产品的寿命近似地服从正态分布N(300,352),（单位：小时），求这种电子产品寿命不低于250小时的概率,解：设电子产品的寿命为，服从正态分布N(300,352),则,所以P(250),=1-P(250),=1-(-1.429),=(1.429),=0.9236.,文库专用,60,例23 有5组数据，为使取掉一组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大，则去掉的数据是 (A)B(2,4)(B)C(4,5) (C)D(3,10)(D)E(10,12),A(1,3),B(2,4),D(3,10),C(4,5),E(10,12),x,y,O,文库专用,61,2006年高考复习建

16、议,（一）认真学习好两纲一题，提高复习的方向性,（二）正确处理好几个关系，提高复习的科学性,（三）准确把握好基础内容，提高复习的成效性,（四）合理选择好复习方法，提高复习的实效性,文库专用,62,1.三角函数,2.复数,3.不等式,【例17】（2005年全国卷理第9题） 设0a1，函数f(x)=loga(a2x-2ax-2)，则使f(x)0的x的取值范围是 （A）(-,0) （B） (0, +) （C） (-,loga3) （D） (loga3 , +),（一）认真学习好两纲一题，提高复习的方向性,文库专用,63,4.数列(利用递推公式求通项),【例18】（2000年新课程卷理科第15题） 设

17、an是首项为1的正项数列，且(n+1)an+12-na2+anan+1=0（n=1，2，3，），则它的通项公式是an=_。,【例19】（2002年全国卷理科第20题） 某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？,文库专用,64,【例20】（2003年新课程卷理科第22题） 设a0为常数，且an=3n-1-2an-1(nN+) （）证明:对任意 （）假设对任意n1有anan-1，求a0的取值范围,【例21】（2004年全国卷理科第22题） 已知数

18、列an中a1=1，且a2k=a2k-1+(-1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,. （I）求a3, a5； （II）求 an的通项公式.,文库专用,65,5.概率与统计,文库专用,66,例(2005年高考湖北卷理11文12)某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：,文库专用

19、,67,7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 5, 9，100，107，111，121，180，195，200，265； 11, 38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30, 57，84，111，138，165，192，219，246, 270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是 A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样 C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样,文库专用,68,设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取 用表示坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期望E= .,例(2005年高考全国卷理15),文库

20、专用,69,已知向量 ，对任意的tR， 恒有 ，则 (A) (B) (C) (D),6.平面向量,【例54】（2005浙江理10）,文库专用,70,方法一：,所以，有,文库专用,71,O,C,B,A,7. 导 数,文库专用,72,（二）正确处理好几个关系，提高复习的科学性,1正确处理好全面与重点的关系,2正确处理好基础与能力的关系,3正确处理好课本与资料的关系,4正确处理好教师与学生的关系,5正确处理好课内与课外的关系,6正确处理好习题质与量的关系,文库专用,73,（三）准确把握好基础内容，提高复习的成效性,1复习的重点是:挖概念、重技能、凸思想,【例24】（2004年北京朝阳区第一学期期末考试） a,b都是正数,ab=1，则“a=b”是“a+b的最小值为2”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,文库专用,74,