与圆有关的计算

1、第33讲和圆有关的计算,考点知识精讲,中考典例精析,考点训练,举一反三,考点一 弧长、扇形的面积 1如果弧长为l，圆心角为n，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为：l_. 2由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形若扇形的圆心角为n，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S_，或S lr. 注：公式中的n表示1的圆心角的倍数，所以不写单位,考点二 圆柱和圆锥,矩形,底面周长,母线长,扇形,弧长,半径,考点三 阴影部分的面积 1规则图形：按规则图形的面积公式去求 2不规则图形：采用“转化”的数学思想方法把不规则图形的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等转化为规

2、则图形的面积,(1)(2011潍坊)如图，半径为1的小圆在半径为9的大 圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积 为() A17B32C49D80,(3)（2011铜仁） 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示 的圆锥，它的高AO8米，底面半径OB6米，则圆锥的侧面 积是_平方米(结果保留) 【点拨】熟记弧长公式和圆锥侧面积公式是解决本组题的基础，解决该部分的题目要结合原图及侧面展开图寻找等量关系 【解答】(1)BS阴影92(92)232，故选B. (2)A连接OB、OC，则OBAB.在RtOBA中，,2011贵阳 如图所示，在ABCD中，AB10， ABC60，以AB为直径作O，边

3、CD切O于点E. (1)圆心O到CD的距离是_； (2)求由弧AE,线段AD,DE所围成的阴影部分面积(结果保留和根号). 【点拨】求阴影部分面积时，一般考虑将不规则的阴影图形割(补)成几个规则图形的面积之和(或差)，从而代入公式求值,1一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为() A21B12C31D13 答案：A 2在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示它的底面半径OB6 cm，高OC8 cm.则这个圆锥漏斗的侧面积是() A30 cm2 B30 cm2 C60 cm2 D120 cm2 答案：C,(1)求O的半径； (2)求图中阴影部分

4、的面积 答案：(1)O的半径为2(2)S阴影2,和圆有关的计算 训练时间：60分钟 分值：100分,一、选择题(每小题4分，共48分) 【答案】B,2(2010中考变式题)如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是() 【答案】C,3(2012中考预测题)如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12,4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为() A48 B24 C12 D6 【解析】大圆的周长为12，4个小圆的周长为4312，这5个圆的周长的和为24. 【答案】B,A10 cm B9 cm C8 cm D6 cm 【答案】C,5(2010中考变式题)如图

5、，在ABC中，ABAC，AB8，BC12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是(),【答案】D,6(2012中考预测题)如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC120，四边形ABCD的周长为10 cm，则图中阴影部分的面积为(),【答案】B,7(2010中考变式题)如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分的包装纸的面积(接缝忽略不计)是() A20 cm2 B40 cm2 C20 cm2 D40 cm2 【答案】C,8(2012中考预测题)如图，A是半径为2的O外的一点，OA4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连接AC，则图中阴影部分

6、的面积等于() 【答案】A,9(2011呼和浩特)已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为() A2B4C2D4 【解析】圆柱的侧面展开图是以母线长和底面圆周长为邻边长的矩形，所以S2124. 【答案】D,【答案】D,11(2011青岛)如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1 cm的圆形，使之恰好围成图中所示的一个圆锥，则圆锥的高为(),【答案】C,12(2012中考预测题)如图，圆柱的高线长为10 cm，轴截面的面积为240 cm2，则圆柱的侧面积是() cm2. A240 B240 C480 D480 【解析】轴截面的面积为240 cm2，底面半径为12 cm，S圆柱侧

7、2rh21210240(cm2) 【答案】B,二、填空题(每小题4分，共20分) 13(2011哈尔滨)若圆锥的侧面展开图是一个弧长为16的扇形，则这个圆锥的底面半径是_ 【解析】设圆锥底面半径为r，由题意得2r16，r8. 【答案】8 14(2011宜宾)一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是_ 【答案】5,15(2010中考变式题)如图，在44的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于_(结果保留根号及),17(2011山西)如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC.把ABC

8、绕点A按顺时针方向旋转45后得到ABC，若AB2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是_(结果保留),三、解答题(共32分) (1)求证：A30； (2)将ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积,(1)求O的半径长； (2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积(结果保留),20(12分)(2011深圳)如图，已知在O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CDCA，连接DB并延长DB交O于点E，连接AE. (1)求证：AE是O的直径； (2)如图，连接EC，O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和(结果保留与根号),【答案】(1)证明：