初三数学总复习教案——圆的有关性质

1、,第一讲 圆的认识,中考总复习 圆,知识结构,圆的定义,垂径定理,圆周角定理,圆心角定理,圆的内接四边形,圆 的 认 识,圆的两种定义,动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形,知识结构,特点：圆的大小由半径决定，圆的位置由圆心决定； 圆既是中心对称图形，又是轴对称图形,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所 对的两条弧,CDAB, CD是直径，, AE=BE,O,A,B,C,D,E,几何语言,知识结构,垂径定理推论,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平

2、分弦所对的两条弧。, CDAB, CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,知识结构,运用垂径定理可以解决许多生产、生活实际问题，其中弓形是最常见的图形（如图），则弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：,O,d+h=r,垂径定理的应用,h,r,d,知识结构,圆周角定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于它所对的圆心角的一半。,即BAC= BOC,知识结构,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等., AOB=A1OB1,圆心角定理,同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

3、,等对等定理,知识结构,如图，四边形ABCD为O的内接四边形；O为四边形ABCD的外接圆。,圆的内接四边形的对角互补。,知识结构,圆的内接四边形,1（2013徐州）如图，点A、B、C在O上，若C=30，则AOB的度数为 考点：圆周角定理 分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：AOB=2C，进而可得答案 解：O是ABC的外接圆，C=30 AOB=2C=230=60 故答案为：60 点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同 弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,O,A,B,C,60,直击中考,2（13内江）在平

4、面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为_,分析：根据直线y=kx3k+4=K(X-3)+4必过点D（3，4），求出最短的弦BC是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案 解：直线y=kx3k+4必过点D（3，4）， 最短的弦BC是过点D且与该圆直径垂直的弦， 点D的坐标是（3，4）， OD=5， 以原点O为圆心的圆过点A（13，0）， 圆的半径为13， OB=13， BD=12， BC的长的最小值为24；故答案为：

5、24,点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置,考点：一次函数综合题,24,3（13宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后， 圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为,D,C,4（13常州）如图，ABC内接于O， BAC=120，AB=AC，BD为O的直径， AD=6，则DC= ,5（12.泰州）如图，ABC内接于O，OD BC于D，A=50，则OCD的度数是【 】,A40 B45 C50 D60,【考点】圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理。,【分析】 连接OB， A和BOC是弧BC所对的圆周角和圆 心角，且A=50，,BO

6、C=2A=100。 又ODBC， 根据垂径定理，DOC= BOC=50 OCD=1800900500=400。 故选A。,A,6（13.德阳）如图，O的直径CD过弦EF的中点G，DCF=20，则EOD等于（）,(A)10 (B)20 (C)40 (D)80,C,7（13台湾）如图，,是半圆，O为AB中点，C、D两点在,上，且ADOC，连接BC、BD若,CBD=31，则DBA=,(A)62 (B)31 (C)30 (D)28,D,8（13嘉兴）如图，O的半径OD弦AB于点C， 连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2， 则EC的长为（）,在RtBCE中，BE=6，BC=4， CE= = =2,故选D,解： O的半径OD弦AB于点C，AB=8，AC=AB=4， 设O的半径为r，则OC=r2， 在RtAOC中，AC=4，OC=r2， OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5AE=2r=10， 连接BE， AE是O的直径，ABE=90， 在RtABE中，AE=10，AB=8， BE= = =6,本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键,D,9.(13.黔西南州) 如图，AB是O的直径，弦CD AB于点E, 点P在O上， 1= C， （1）求证： CBPD ； （2）若BC=