激光技术基础-第六讲

1、2.10 高斯光束q参数的变化规律,用q参数讨论高斯光束的传输规律,一、普通球面波的传播规律,自由空间传播,薄透镜变换（焦距F）,发散(+) 会聚(-),物距 像距 焦距,近轴情况,传输矩阵为 的光学系统传输规律,球面波,R1,R2,1,2,近轴光,二、高斯光束q参数的变换规律ABCD公式,高斯光束非均匀的、曲率中心不断改变的的球面波 具有类似与普通球面波的曲率半径R这样的参数，其传播规律与普通球面波的R完全类似，这就是q,两式相减,自由空间传播规律,薄透镜变化(焦距为F）,M1入射波面； M2出射波面；因高斯光束的等相面为球面，故M2也为球波面。曲率半径R1,R2满足：,透镜很“薄”，所以M

2、1,M2上的光斑大小及光强分布完全一样，即：,有：,类似地：高斯光束的 光学系统变化规律为：,高斯束的q参数起着和普通球面波曲率半径R一样的作用，称为高斯束的复曲率半径,0时，波动光学几何光学,q R,已知：入射光束的束腰w0, 与透镜的距离 l, 透镜的焦距F 求：通过透镜后与透镜距lc处的高斯光束参数wc, Rc,三、用q参数分析高斯光束的传输问题,在z=0处 在A处（紧挨透镜L的“左方”） 在B处（紧挨透镜L的“右方”） 在C处,(2.10.13),再根据,求出qC,求出c处的wc, Rc,或,高斯光束通过透镜后光束腰斑的变换,取C点在像方束腰处，应有：,求束腰到透镜的距离,由式(2.1

3、0.13)得：,得：,由,得：,高斯光束束腰变换关系式,讨论: 高斯光束成象与几何光学成象规律的比较 1. l F 即有 ( l - F )2f 2 和几何光学成象规律相同,腰斑放大率,2. l = F 时,和几何光学成象规律不同,几何光学: l=F l= (平行光)无实象,3. l F l = 0,仍有实象,几何光学: l F 虚像,结论：当l0时，不论透镜焦距多大，它都有一定的聚焦作用，并且像方腰斑的位置处在焦点以内,2.11 高斯光束的聚焦和准直,一、高斯光束的聚焦,分析像方高斯光束腰斑大小 随物高斯光束w0、l及透镜焦距F的变化情况,1、F一定时， 随l变换的情况,(2.10.18),

4、(2.10.17),A、lF时， 随l的减小而减小，当l0时， 达到最小,腰斑放大率,聚焦,如进一步满足条件：,则：,表明：像方腰斑处在透镜焦面上，且焦距越小，聚焦效果越好,B、lF时， 随l的增大而减小，当l时，,一般地，,入射在透镜表面上的高斯光束光斑半径,表明：在物高斯光束的腰斑离透镜甚远时，l愈大，F愈小，聚焦效果愈好（不考虑衍射）,C、lF时， 达到极大值,仅当,时，透镜才有聚焦作用,F一定时， 随l变换的情况，如图所示,当 时，不论l为何值，透镜总有聚焦作用,即,或,才能聚焦,（分母分子）,若 F f 要使透镜聚焦，要求,才有聚焦作用,F ,2、l 一定, 关系,结论：要获得良好的

5、聚焦效果： 使用短焦距透镜 光腰远离透镜 ( lF, l f ) 取 l=0时，令 fF,短焦距透镜聚焦, lF1 使w0 ， 长焦距透镜F2准直, 利用倒装望远镜准直,得到最小 及其位置,当 位置在F2焦点上时， w0”= F/ w0 最大,二、高斯光束的准直,准直倍率(发散角压缩比),光腰几乎落在焦平面上, 组成一倒装望远镜,望远镜放大倍率M,D,L1,L2,自再现变换,1、利用透镜实现自再现变换,2、球面反射镜实现自在现变换,2.12 高斯光束的自再现变换与稳定球面,波前与镜面匹配 -匹配反射镜,3、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔,L,L,f1,f2,f1,对于自再现模有,腔往返一周的

6、传输矩阵,上式表明：一旦给定了稳定腔的具体几何结构，其高斯模的特征就可按上式完全确定。,由上式也可导出腔的稳定性条件。即腔内存在真实高斯模的条件应该是有实的w值，有：,作业： 2-5, 2-8, 2-14, 2-15, 2-17,第四章 电磁场和物质的共振相互作用,光与物质共振相互作用的理论处理方法 谱线加宽及线型函数 典型激光器速率方程 均匀加宽工作介质的增益系数 非均匀加宽工作介质增益系数 综合加宽工作介质增益系数,绪言： 光与物质共振相互作用的理论处理方法 引言 激光器的物理基础光频电磁场和组成物质的原子(或离子、分子)内的(束缚)电子的共振相互作用 激光器的理论：不同近似程度理论描述不

7、同层次的特性，每种近似理论都揭示出激光器的某些规律性，但也掩盖着某些更深层次的物理现象。 (1)经典理论经典原子发光模型 用经典电磁场 (Maxwell方程组) 描述光 用经典原子模型（偶极谐振子）描述原子 可以近似描述吸收、色散、自发辐射及自发辐射谱线宽度等物理现象，不能描述非线性物理过程（饱和，非线性极化等）。,(2)半经典理论兰姆理论（Lamb,1964) 用经典电磁场理论描述光；用量子力学模型描述原子 可处理与光的波动性相关的物理现象(包括非线性现象),但不能处理与光的粒子性(量子光学)有关的问题，例如光的量子起伏,光子统计等。 (3)(全)量子理论量子电动力学理论处理方法 辐射场与原

8、子都作量子化处理 量子电动力学处理光光子 量子力学模型处理原子 现代量子光学的基础，可处理与光的粒子性有关的物理问题，但在处理与光的波动性（例如相位）有关的问题时就十分复杂。在量子电动力学中，光子数（即光的振幅）与相位是一对测不准量。 量子理论只是在需要严格确定激光的相干性和噪声以及线宽极限等特性时才是必要的。,(4)*速率方程理论量子理论的简化形式 从电磁场（光子）& 介质原子的相互作用出发 不考虑光子数的量子起伏和光的相位，只讨论光子数（光强）。因此，只能给出激光的强度特性。,速率方程理论的出发点SP、STE、STA的基本关系式,4.3 自发辐射谱线加宽与线型函数,在1.2节（第二讲）中，

9、没有考虑原子能级E1,E2具有一定宽度，因而自发辐射是单色的，辐射全部功率集中在单一频率0(E2-E1)/h。,单位体积内原子发出的自发辐射功率为：,实际上，各种因素使得自发辐射不是单色的，而是分布在0附近一个很小的频率范围内谱线加宽,线型函数表示谱线形状,s,谱线宽度D（最大值一半宽度）,两种加宽机制：均匀加宽、非均匀加宽 一、均匀加宽(Homogenous Broadening) 引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的。对均匀加宽，每个发光原子都以整个线性发射，不能把线性函数上的某一特定频率和某些特定原子联系起来，或者说，每一发光原子对谱线内任一频率都有贡献 自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加

10、宽,谱线加宽，使得自发辐射功率不在集中在0上，而应为频率的函数p()，数学表示为：,归一化条件,1. 自然加宽 (Natural Broadening)原子在激发态的有限寿命,傅里叶变换,阻尼系数 (g) 自发辐射寿命(ts),（1）从阻尼振动概念出发，求自发辐射功率随时间变化规律,经典理论：偶极振子阻尼振动规律,归一化条件,（2）从E2能级上粒子数的变化，求自发辐射功率随时间变化规律,（自行推导）,p0,洛仑兹函数,能级(有限)寿命引起的谱线加宽的量子解释,原子在能级上的平均寿命可理解为原子处于该状态有某个测不准量 （时间不确定值 ） 测不准关系：时间与能量不能同时精确测定 该状态对应的能量

11、也有某个测不准量,原子发光不同量子状态之间的能级跃迁,由于上、下能级有一定宽度，能级间的辐射跃迁不再对应一个确定频率 ，而有一定频率范围,氖原子 632.8nm 上下能级寿命 10-8 s 自然加宽宽度107Hz CO2分子 10.6mm 自然加宽宽度 103-104 Hz,完全忽略了下能级的宽度，这是由于经典辐射模型的局限性造成的,自发辐射跃迁寿命,无辐射跃迁寿命,2.碰撞加宽(Collision Broadening) 原子之间的无规“碰撞”造成的 非弹性碰撞: 内能转移,等效激发态寿命 基态原子激发态原子；激发态原子其它原子或容器管壁 弹性碰撞: 自发辐射波列相位发生突变,波列长度,.,

12、.,由于各次碰撞具有随机性，发生的相位变化足够大，被打断的波列无关联。波列平均长度由碰撞平均时间确定,碰撞线宽,(平均)碰撞时间(发生碰撞的平均时间间隔),CO2 ： a=49kHz/Pa He3:Ne20(7:1) a=720kHz/Pa,a-比例系数；P-充气压强,碰撞加宽压力加宽 充气压原子（分子）间碰撞次数碰撞加宽宽度,3.自然加宽 & 碰撞加宽同时存在,两个洛伦兹线型相加仍为洛仑兹函数,4.晶格振动加宽 由于晶格原子的热振动，镶嵌在晶体里的激活离子处在随时间变化的晶格场中,导致其能级位置在一定范围内发生变化从而引起谱线加宽 晶格热振动对所有发光离子的影响是相同的,属均匀加宽。晶格振动

13、加宽是固体工作物质主要均匀加宽因素,均匀加宽引起加宽的物理因素对每个原子都等同,每个发光原子都按整个线型发光,洛仑兹函数,二、非均匀加宽(Inhomogenous Broadening) 不同的原子向不同的谱线发射光 原子体系中每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上的某一频率范围是由哪一部分原子发射的。气体物质中的多普勒加宽和固体物质中的晶格缺陷加宽 1.多普勒加宽 (Doppler Broadening) 热运动的发光粒子发出的光存在多普勒频移造成加宽,光学多普勒效应,Vz0 原子朝接收器运动； Vz0 原子离开接收器运动 (沿光传播方向) (反光传播方向)

14、,取一级近似,单色光波 假想光源 运动原子 感受光波的接收器,感受光波的运动原子,vz,假想光源,n,若Vz=0 原子感受频率 n n=n0 时, 共振相互作用最大 沿z向运动 n =n(1-vz/c) n=n0时, 共振相互作用最大,n=n0,Vz0 运动原子与光传播方向相同； Vz0 运动原子与光传播方向反向,速度为Vz的运动原子与z向传播的光波相互作用时，原子表现出来的中心频率（表观中心频率）为,受激辐射谱线的多普勒加宽（一维情况）,（离开假想光源）,原子的中心频率,z,Vz,V,1.原子数按Vz的分布Maxwell分布,2.原子数按表观中心频率的分布,计算多普勒加宽的线型函数,E2能级,E1能级,原子质量,Doppler加宽线型函数,多普勒加宽函数高斯函数,原子数按表观中心频率的分布函数,多普勒加宽宽度,P,原子量,高斯线型,洛仑兹线型,自发辐射多普勒效应,感受电磁波的运动原子,vz,假想光源,n,受激辐射多普勒效应,受激辐射谱线多普勒加宽的线型函数也是高斯线型,气体工作物质中的多普勒加宽属于非均匀加宽,不同速率原子的表观中心频率不同,每个原子只对谱线内与它表观中心频率相同的部分有贡献，,三.综合加宽 (均匀加宽 & 非均匀加宽并存) 气体工作物质综合加宽的线型函数,E2能级粒子发射的SP功率,