八年级数学下册18.2.1.1矩形性质.ppt

1、人教版八年级数学下册,黄骅市南排河镇赵家堡中学,执教教师：孙 亮,18.2.1.1矩形性质,两组对边 分别平行,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况也就是特殊的平行四边形；这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,生活中的实例,对边平行且相等,对角相等 ,邻角互补,对角线互相平分,矩形的一般性质：,中心对称性,类比思考探究性质,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形四个角都是直角,猜想2：矩形的

2、对角线相等,A,B,C,D,对称性：矩形是轴对称图形,类比思考探究性质,O,A,D,B,C,O,已知：四边形ABCD是矩形, A=900,求证：A= B = C=D=900,证明： 四边形ABCD是矩形, ADBC, A+ B=1800,又 A900, B 900,又 A = C， B = D（矩形的对角相等）, A= B = C=D=900,1：矩形的四个角都是直角,性质,命题,已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD,2：矩形的对角线相等,性质,命题,性质,矩形

3、的 两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD BC ，CD AB,AD = BC ，CD=AB,AC= BD,AO= CO ，OD = OB,矩形的性质,对称性,既是中心对称图形又是轴对称图形,1.已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=5cm，求矩形对角线的长.,解：四边形ABCD是矩形，,OA=OB,AOB=60,AB=BO=5 BD=2BO=25=10 ( cm ) .,ABO为等边三角形，,AC=BD（矩形的对角线相等）.,AB=

4、5,AOD=120,露一小手,2.已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=6，OC=5， 求三角形BOC周长.,三角形BOC周长 =18,露一小手,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,类比思考探究性质,改成：三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由,要想公平需要使AO、BO、CO具备什么关系？,如图，在任意的矩形ABCD中，相交于O，那么BO与AC有怎样的数量关关系？,RtABC中，BO是一条什么线？ 由此你能得到什么结论？,A,B,C,D,O,还能得到什么结论？,直角三角形

5、的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,在Rt三角形ABC中 ABC=90 BO是AC边的中线,A,B,C,O,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线互 相平分,中心对称图形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,O,课堂测试 验收成果,3、已知四边形ABCD是矩形 （1）若已知AB=8，AD=6， 则AC_ OB=_ （2）若已知AC10，BC=6，则矩形的周长_ cm 矩形的面积_ 2,课堂测试 验收成果,2、填空： 矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ,平行四边形,有一个直角,10,5,28,48,4.已知ABC是Rt，AB

6、C=900， BD是斜边AC上的中线,若C=30，AB5， 则AC ， BD ，,10,5,必做题：课本P60(1、2、3、4) 选做题: 如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ） A.98 B.196 C.280 D.284,作业布置：,谢谢同学们的出色表现！下节课再见。,5、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？,6.如图,矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为120,求矩形的边长.,邻边：互相垂直,四个角都是直角,互相平分 相 等,（1）边：,（2）角：,（3）对角线：,对边：平行 相等,（共性）,（共性）,（个性）,（个性）,（个性）,（共性）,O,矩形特征,有一个内角 是直角,1.矩形的定义:,2.矩形的