偏心受压构件的纵向弯曲.ppt

1、7.3 偏心受压构件的纵向弯曲,试验结果：比较细长的偏心受压构件，其承载力 比相同截面尺寸和配筋的较短的偏心受压柱要低。,原因：由于荷载的不准确性、混凝土的非均匀性及施工偏差等原因，都可能产生附加偏心距。在偏心纵向压力下，细长的构件会产生显著的附加挠度u，以致在破坏时纵向压力N 对截面重心的实际偏心距不再是初始偏心距eo而变为eo+ u，使得大偏心受压的偏心距更大，原来是小偏压的可能转化为大偏压。 各截面：eoeo+y NeoN(eo+y) 柱中点：eo eo+u NeoN(eo+u) lo/h越大，u越大,承载力降低越多。 按长细比的不同，钢筋混凝土偏心受压柱可分为短柱、长柱和细长柱。,短柱

2、 当柱的长细比较小时，侧向挠度与初始偏心距相比很小，可略去不计，这种柱称为短柱规范规定当构件长细比l0/r17.5时（l0为构件计算长度，r为截面的回转半径），可不考虑挠度对偏心距的影响。短柱的N与M为线性关系（图7-12中直线OB）， 随荷载增大直线与N-M相关曲线交于B点，到达承载能力极限状态，属于材料破坏。,长柱当柱的长细比较大时，侧向挠度与初始偏心距相比已不能忽略。长柱是在侧向挠度引起的附加弯矩作用下发生的材料破坏。图7-12中OC是长柱的N、M增长曲线，由于侧向挠度随N的增大而增大，故M=N（u+e0）较N增长更快。当构件的截面尺寸、配筋、材料强度及初始偏心距e0相同时，柱的长细比l

3、0/h 越大，长柱的承载力较短柱承载力降低得就越多，但仍然是材料破坏。当8l0/h30 时，属于长柱的范围。,细长柱 当柱的长细比很大时，在内力增长曲线OE与截面承载力N-M相关曲线相交以前，轴力已达到其最大值 ，这时混凝土及钢筋的应变均未达到其极限值，材料强度并未耗尽，但侧向挠度已出现不收敛的增长，这种破坏为失稳破坏。 如图7-12所示，在初始偏心距e0相同的情况下，随柱长细比的增大，其承载力依次降低N2N1N0,图7-8 偏心受压构件的受力图式,图7-12 柱长细比对承载力的影响,7.3.2偏心距增大系数 实际结构中最常见的是长柱，其最终破坏属于材料破坏，但在计算中应考虑由于构件的侧向挠度

4、而引起的二阶弯矩的影响。设考虑侧向挠度后的偏心距（u + e0 ）与初始偏心距e0 的比值为，称为偏心距增大系数。 引用偏心距增大系数的作用是将短柱（1）承载力计算公式中的e0 代换为e0，即可用来进行长柱的承载力计算。,而又,故有,根据大量的理论分析及试验研究，规范给出偏心距增大系数 的计算公式为： 式中： l0 构件的计算长度，由见表6-1中的有关规定。对无侧移结构的偏心受压构件,可取两端不动支点之间的轴线长度h截面高度；对环形截面取外直径d；对圆形截面，取直径d1 h0 截面有效高度，对圆形截面，取h0=r+rs 1荷载偏心率对截面曲率影响系数；当1 大于1.0时，取1 等于1.0 2

5、偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数；当2 大于1.0时取 2等于1.0,(7-1),(7-2),(7-3),0.5l0,0.7l0,1.0l0,2.0l0,表6-1 构件纵向弯曲计算长度,注：l构件支点长度。,公路桥规规定以下情况考虑 影响： （r为构件截面回转半径） 矩形截面: 圆形截面： 偏心受压构件的弯矩作用平面的意义见图7-14示意 图。,图7-14 矩形截面偏心受压构件的弯矩作用平面示意图,74 矩形截面偏心受压构件,偏心受压构件常用的截面形式: 矩形截面和工形截面和圆形截面 截面的配筋方式: 非对称配筋和对称配筋两种 截面受力的破坏形式: 受拉破坏和受压破坏两种类型 从承载力的

6、计算: 截面设计和截面复核两种情况,7.4.1矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本公式 基本假定：截面应变分布符合平截面假定；不考虑混凝土的抗拉强度；受压区混凝土的极限压应变为 cu=0.00330.003受压区混凝土应力图可简化为等效矩形应力图，其受压区高度x可取等于按截面应变保持平面的假定所确定的中和轴高度xc乘以系数 ，应力集度为f cd,矩形截面偏心受压构件计算偏心受压构件以相对界限受压区高度b 作为判别大小偏心受压的条件，b的值见表3-2。 当b时，为大偏心受压 当b 时，为小偏心受压 基本计算公式由截面承载力极限状态(图7-15)时的力及力矩的平衡条件，可得到偏心受压构件正截

7、面承载力的计算公式：,(7-4),(7-5),(7-7),截面所有力对作用点力矩之和为零，可得到：,(7-6),(7-8),式中 0 -桥梁结构的重要性系数 x -混凝土受压区高度 es -轴向力作用点至截面受拉边或受压较小边纵向钢筋As合力点的距离,e0 -轴向力对截面重心轴的偏心距，e0=Md/Nd Nd,Md-轴向力及弯矩组合设计值 h0 -截面受压较大边边缘至受拉边或受压较小边纵向钢筋合力点的距离，h0=h-as -偏心受压构件轴向力偏心距增大系数，与式（7-3）相同，即,公式(7-4)(7-7)中的几点说明： 截面受拉边或受压较小边纵向钢筋的应力s 的取值：,(7-3a),当b 时为

8、大偏心受压构件，取s=fsd ，此处，相对受压区高度=x/h0 当b时为小偏心受压构件，s按下式计算：,且,(7-10),式中： 第i层普通钢筋的应力，按公式计算正值表示拉应力 受拉钢筋的弹性模量 第i层普通钢筋截面重心至受压较大边边缘的距离 截面受压区高度 和 按表3-1取用， 见表3-2,为了保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上 的受拉钢筋达到屈服、受压钢 筋能达到抗压强度设计值,公 式的适用条件为： xbh0 x2as 若 截面应力分布如 图7-16,（7-12）,小偏心受压情况下，全截面受压。若近侧钢筋配置较多，远侧配置较少，可能达到受压屈服强度，离偏心压力较远一侧的混凝土也可能压坏，

9、此时截面应力分布如图7-17所示。为使钢筋数量不至过少，对于小偏心受压构件，若偏心压力作用于钢筋之间时，尚应符合：,（7-13）,（7-13）,上式中: -轴向力作用点至受力较大一侧钢筋合力点的距离 -截面受压较小边边缘至受压较大边纵向钢筋合力点的距离，,7.4.2 矩形截面偏心受压构件配筋计算 在进行偏心受压构件的截面设计时，一般是已知截面作用效应 、Md，Nd或偏心距、材料强度、截面尺寸及构件的计算长度，求截面纵筋数量。 非对称配筋情况首先要判别属于哪一类偏心受力情况，由于As 及As 是未知数，故不能用与b 的大小比较作出判断： 当e00.3h0 时，可按小偏心受压构件计算 当e00.3

10、h0 时，可先按大偏心受压计算，但所得受拉钢筋截面面积必须大于最小配筋量，否则，按小偏心受压构件计算或钢筋截面面积取最小配筋值。,A 大偏心受压 此时受拉钢筋的应力s=fsd 。 情况1：As 及As 均未知根据偏心受压基本计算公式。(7-4)、(7-5)或(7-6)求As，只有两个独立方程，要解三个未知数 As、As 及x，不能求得唯一的解，为充分发挥混凝土的作用，使用钢量As+As 最小，引入补充设计条件x=bh0 。,此时，由式（7-5）令 , ， 得： 再将As代入式（7-4）得：,(7-14),(7-15),若 按 已知计算 情况2： As已知，而As未知 根据基本公式求解，两个独立

11、的方程解两个未知数，由式(7-5)求x： 若2asxbh0,则可由式（7-4）求解As ，即： 若计算的x满足 ，但 ，说明此时As可能达不到压强度设计值，此时应按情况3考虑。,(7-16),(7-17),情况3： As已知，但x2as 此时按下列方法求As： 令x=2as ，对As的合力点取矩得As 式中es=e0-h/2+as 例7-1，例7-2,B:小偏心受压 此时受拉钢筋的应力sfsd 。 情况1：As 及As 均未知利用基本计算公式求解仍然面临两个独立的方程，解三个未知数As 、As 及x的问题，必须引入一个补充方程。由于小偏心受压中，远离力一侧钢筋无论受拉或受压均达不到屈服，故可取

12、最小用钢量 As=minbh =0.002bh 作为As。As已知后可由式（7-4）和式（7-5）及式（7-10）消去As得到求x的一元三次方程(7-19).,求解的x或相对受压区高度=x/h0 可能有两种情况： 若bh/h0,截面为部分受压、部分受拉。将x或代入式（7-10）求得s ，再将s 、x及已知的As代入式（7-4）求出 As且应满足Asminbh。 若h/h0 ，截面为全截面受压，取x=h，则钢筋As 可直接由下式求解： 求出As且应满足Asminbh 。 计算工作麻烦！,As和As均未知时,经验公式求解 普通混凝土构件（C50以下）,根据试验，与基本为直线关系。 考虑：当x =x

13、b，ss=fsd；当x =b，ss=0,1）As和As均未知时,经验公式求解,情况2：As 已知， As未知两个方程解两个未知数，可由基本公式直接求解。由式（7-5）求出x及相对界限受压区高度=x/h0 ，可能有两种情况： a若b h/h0 ，截面部分受压，部分受拉。将 代入式（7-10）求得钢筋应力s ，由 、s 及As 代入式（7-4）求As1 。b若h/h0 ，则全截面受压。取=h/h0 ，将入式（7-10）求得钢筋应力s ，由、s及As代入式（7-4）求As1。 另外，为防止远离力一侧钢筋太少而先屈服，As应满足式（7-13）的要求。求得As2服与As1比较取大值,例7-3 ：已知：b

14、*h=300*400mm,l0=7m,N=310kN,M=165kNm,混凝土C25,钢筋二级，求:As,As,解:1)求偏心距,2)求偏心距增大系数,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,3)判断大小偏心,4)求钢筋,轴心受压验算略,对称配筋情况 对称配筋是指截面的两侧用相同钢筋等级和数量的配筋，即As=As，fsd=fsd ，as=as 。对称配筋截面设计也要先判别破坏类型，由于对称配筋的上述特点，式(7-4)变为： 当b时，按大偏心受压构件设计，当b时，按小偏心受压构件设计。,（7-31）,A大偏心受压当由式(7-31)求得的x，且2asxbh0时,可由式（7-5）求As及As，即：

15、当xh0，且x2as时，受压钢筋达不到抗压强度设计值，应按下列方法计算。 令x=2as 则：,（7-32）,B 小偏心受压由于引入条件As=As，可由方程（7-4）、（7-5）及(7-10)求及s,但在计算过程中碰到解三次方程的问题。 可近似简化按下列（7-33）近似公式求，后按(7-32)计算钢筋截面面积： 例7-4，例7-5,(7-33),7.4.3截面承载力复核 进行截面承载力的复核是已知截面尺寸、构件计算长度、混凝土及钢筋强度等级及As和As及其在截面上的布置，同时已知Md 和Nd，复核受压构件截面承载力是否足够。偏心受压构件的截面复核一般应进行两个方向上的承载力计算，即弯矩作用平面内

16、的复核和垂直于弯矩作用平面的复核。,弯矩作用平面的复核 弯矩作用平面内按偏心受压构件计算，由于As及As 为已知，先假定为大偏压，可直接求得。 当b时，按大偏心受压公式求解Nu 当b时，为小偏心受压复核，s 、(x)为未知，在联立方程式(7-7) 及(7-10)中求(x) 当bh/h0时，取=h/h0，代入公式求s 、 Nu,垂直于弯矩作用平面的复核 偏心受压构件，除在弯矩作用平面内可能发生破坏外，还可能在垂直于弯矩作用平面内发生破坏，例如设计轴向压力Nd较大而在弯矩作用平面内偏心距较小时。垂直于弯矩作用平面的构件长细比较大时，有可能是垂直于弯矩作用平面的承载力起控制作用。因此，当偏心受压构件

17、两个方向的截面尺寸b、h及长细比值不同时，应对垂直于弯矩作用平面进行承载力复核。公路桥规规定，对于偏心受压构件垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数 ，并取截面短边尺寸b来计算相应的长细比。,牛顿迭代法（Newtons method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程

18、f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。,设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)f(x(n)/f(x(n)，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。,解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x