二次函数复习课件.ppt

1、中考语录,中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去。,二次函数复习课,二次函数复习课,临渭区育红初中 李峥利,(一)从图象上认识二次函数的性质 (二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系 (三)根据函数性质求函数解析式,一、单一考查函数图象性质 的题目主要以选择题、填空题为主 二、 确定二次函数解析式与函数综合题以解答题为主,一、 从函数图象上认识二次函数的性质是本节内容的重点 二、分析确定二次函数的解析式是本节内容的难点,1 ：已知二次函数 y=x2+2x-3 的图象是一条 ，它的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ， 它与 x 轴有 个交点，交点坐标是 ； 在对称轴的左侧，

2、y 随着 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y随着x的增大而 ；当x= 时，函数 y 有最 值，是 ,抛物线,向上,（-1，-4）,直线 x -1,两,（-3，0），（1，0）,减小,增大,-1,小,-4,课前练习,那么对于二次函数 呢？,二次函数 的性质,1. 当 时，抛物线开口向上，对称轴为 ， 顶点坐标为 当 时，y随的x增大而减小；当 时，y随x的增大而增大；当 时，y有最小值 2. 当 时，抛物线开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为 当 时，y随的x增大而增大；当 时，y随x的增大而减小；当 时，y有最大值 ,2、如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号： a 0; c 0;

3、 b2 - 4ac 0; b 0;,x,y,O,小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;,x,y,0,a0开口向下,(1)a确定抛物线的开口方向：,a、b、c、 的符号与图象的关系,a0开口向上,x,0,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,c0时抛物线交于y轴的正半轴,x,0,(0,c),c=0时抛物线过原点,x,y,0,(0,0),c0时 抛物线交于y轴的负半轴,x,y,0,(0,c),(3)a、b确定对称轴 的位置:,x,y,0,a、b同号(ab0)时对称轴在y轴左侧,b=0(ab=0)时对称轴是y轴,x,y,0,a、b异号

4、（ab0）时对称轴在y轴右侧,x,y,0,x,y,0,(x,0),(x1,0),(x2,0),0时抛物线与x轴有两个交点,=0时，抛物线与x轴有一个交点（顶点）,0时，抛物线与x轴没有交点,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,x,y,0,(x,0),例1如图所示，二次函数 的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴. 第（1）问：给出五个结论：a0；b0;c0；a+b+c=0; a-b+c0;a+c=1; a1.其中正确的结论的序号是（ ）,解析：观察函数图象得： 图象开口向上决定a0； 对称轴 0，可得b0； x=0时， y0，即c 0； 由x=1时，y=

5、0，得a+b+c=0. 由x=-1时，y=2,得a-b+c=2 由1对称轴0得2a-b 即：2a+b0 由0c,a+c=1得a1,典型例题,例2.在同一坐标系内函数 y=ax2+bx+c 与y=ax-b（ab0）的图象正确的是（ ）,D,a0,a0,a0,a0,a0,a0,-b0,b0,b0,思维拓展,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k,y=a(x-x1)(x-x2),二次函数的三种解析式,能力训练,例3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶

6、点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x b=4 c=0,拓展训练,根据下面的函数图象，尽可能多的找出结论.,（1）a0，b0， c0.,（2）函数解析式： 即,（3）对称轴：直线x=3；,（6）图象在x轴上截得的线段长为4.,（8）当x =1 或 5 时，y = 0 ； 当1 x 5 时，y 0 ； 当 x 1 或x 5 时，y 0.,（4）顶点坐标,（5）当x=3 时，y有最小值,（7）

7、在对称轴的左侧，y 随 x 增大而减小； 在对称轴的右侧，y 随 x 增大而增大.,或,归纳小结：,通过本节课的复习进一步熟悉函数图 象的位置与解析式系数的关系。 在解题过程中更加深入地理解数形结 合思想的重要意义，并学会使用这种 重要数学思想的具体方法。,强化训练1.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，下列结论（1）a+b+c0，（2）a-b+c0，（3）abc0，（4）b2a.其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则点 P（a+b，ac）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,A,C,a0,b0,= a+b 0,c0,= ac 0,3.若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点和第一、二、四象限，则（ ）A. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0 C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c0 4.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上所有点都在x轴下方，则需满足条件（ ） A. a0 B. b24ac 0 C. a0，且 b24ac 0 D. a0，且 b24ac 0 5、二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，