第1章 命题逻辑-1.ppt

1、第一部分 数理逻辑,逻辑：是研究推理的科学。公元前四世纪由希腊的哲学家亚里斯多德首创。作为一门独立科学，十七世纪，德国的莱布尼兹(Leibniz)给逻辑学引进了符号, 又称为数理逻辑(或符号逻辑)。,逻辑可分为：,1. 形式逻辑,（通过数学方法）,指引进一套符号体系的方法。,数理逻辑,2. 辩证逻辑,是研究反映客观世界辩证发展过程的人类思维的形态的。,形式逻辑是研究思维的形式结构和规律的科学，它撇开具体的、个别的思维内容，从形式结构方面研究概念、判断和推理及其正确联系的规律。 数理逻辑是用数学方法研究推理的形式结构和规律的数学学科。它的创始人Leibniz，为了实现把推理变为演算的想法，把数学

2、引入了形式逻辑中。其后，又经多人努力，逐渐使得数理逻辑成为一门专门的学科。 上个世纪30年代以后，数理逻辑进入一个崭新的发展阶段，逻辑学不仅与数学结合，还与计算机科学等密切关联。,从广义上讲，数理逻辑包括四论、两演算即集合论、模型论、递归论、证明论和命题演算、谓词演算，但现在提到数理逻辑，一般是指命题演算和谓词演算。本课程只研究这两个演算。,数理逻辑与计算机学、控制论、人工智能的相互渗透推动了其自身的发展，模糊逻辑、概率逻辑、归纳逻辑、时态逻辑等都是目前比较热门的研究领域。,第一章 命题逻辑1.1 命题及其表示方法,1.1.1 命题 数理逻辑研究的中心问题是推理,而推理的前提和结论都是表达判断

3、的陈述句，因而表达判断的陈述句构成了推理的基本单位。,基本概念 命题：能够判断真假的陈述句。 命题的真值：命题的判断结果。 命题的真值只取两个值: 真（用T(true)或1表示）、假（用F(false)或0表示） 。 真命题：判断为正确的命题，即真值为真的命题。 假命题：判断为错误的命题，即真值为假的命题。 因而又可以称命题是具有唯一真值的陈述句。,判断命题的两个步骤： 1、是否为陈述句； 2、是否有确定的、唯一的真值。 例：判断下列句子是否为命题。 (1). 100是自然数。 T (2). 太阳从西方升起。 F (3).100年内人类能登上火星。 (4). 别的星球上有生物。 是命题，客观上

4、能判断真假。 (5). 1+101=110 二进制中为真，十进制中为假。 (6). 3+3=8 . F,(7). x+39 不是命题 (8). 如果太阳从西方升起，那么2是奇数。 T (9). 国足能杀入2010世界杯当且仅当2+2=4。 F (10). 今天天气多好啊！ 感叹句，不是命题 (11). 请你关上门！ 祁使句，不是命题 (12). How do you do ? 疑问句，不是命题 (13). 我正在说谎。 是悖论,说明： （1）只有具有确定真值的陈述句才是命题。 一切没有判断内容的句子，无所谓是非的 句子，如感叹句、祁使句、疑问句等都不 是命题。 （2） 因为命题只有两种真值，所

5、以“命题逻 辑” 又称 “二值逻辑”。 (3) “具有确定真值”是指客观上的具有，与我 们是否知道它的真值是两回事。如上例中 的（3）和（4）。,关于悖论,悖论的出现前提是问题：“一切集合汇集在一起，是否仍然构成一个集合。”,1902年罗素提出了集合上的悖论：,将集合分成两类：,1. 集合A本身是A的一个元素；即,2. 集合A本身不是A的一个元素；即,构造集合,讨论：,若,若,矛盾,罗素悖论由著名的“理发师问题”来解释：,小镇上理发师公开宣布：他给而且只给小镇上所有不给自己理发的人理发。,那么，理发师的头谁来理？,例如： P：罗纳尔多是球星。 Q：5是负数。 P3：明天天气晴。 (2)：太阳从

6、西方升起。 皆为符号化的命题， 其真值依次为1、0、 1或0、0。,1.1.2 命题的表示方法,在本书中，用大写英文字母A,B,P,Q或带下标的字母,P3,或数字(1),2, ,等表示命题，,P1,P2,称之为命题标识符。,命题标识符又有命题常量、命题变元和原子变元 之分。 命题常量：表示确定命题的命题标识符。 命题变元：命题标识符如仅是表示任意命题的位置标 志，就称为命题变元。 原子变元：当命题变元表示原子命题时，该变元称为 原子变元。 命题变元也用A,B,P,Q,P1,P2,P3 , , 表示。,注意： （1）一个符号(如P), 它表示的是命题常量还是命题变元，一般由上下文来确定。 （2）命题变元可以表示任意命题，它不能确定真值，故命题变元不是命题。这与“变数x不是数”是一样的道理。,简单/原子命题：不能分解为更简单的陈述语 句的命题(如上例中的命题)。 复合命题：由简单命题通过联结词联结而成 的命题。联结词就是复合命题中的运算符。,1.1.3 命题的分类：,