万有引力定律的应用(上课)分解.ppt

1、2020/8/7,1,万有引力定律,2020/8/7,1.开普勒第一定律(几何定律),所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。,*2.开普勒第二定律(面积定律),对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。,3.开普勒第三定律(周期定律),所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.,一、开普勒定律回顾,其中K与中心天体有关，与行星无关！,2020/8/7,题1、某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近地点离行星中心的距离是a，远地点离行星中心的距离为b，若卫星在近地点的速率为Va，则卫星在远地点时的速率Vb多少？,2020/8/7,1

2、.内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.,二.万有引力定律：,2.对于距离的确定大致可以分为两种： 若可以看作质点，则为两质点间距 对于均匀的球体，应是两球心间距,G=6.6710-11Nm2/2,适用于两个质点(或两个质量分布均匀的球体),其中r两物体间的距离.,简述牛顿万有引力定律的推导方法.,简述万有引力常量G的测定方法.,2020/8/7,练习1:对于万有引力定律的表达式F=,下面说法中正确的是( ),A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C.m1与m2受到

3、的引力总是大小相等的，与m1、m2是否相等无关 D.m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力,2020/8/7,天体运动近似看成匀速圆周运动，万有引力提供向心力,天体表面的物体所受万有引力近似等于物体的重力(不考虑自转的影响）,三、万有引力定律的应用,基本思路,题1、求距离地面H高处，重力加速度a是地面重力加速度g的几倍？,R2/(R+H)2,2020/8/7,3.中心天体的质量及密度的估算：,r为卫星的轨道半径,R为中心天体（近表卫星的轨道）半径,对近表卫星：,T为近表卫星的周期,中心天体密度,R为中心天体的半径,2020/8/7,1、（01年全国理综）为了研究太阳演化进程

4、，需知道目前太阳的质量，已知地球的半径R=6.4106m，地球质量m=6.01024kg，日地中心距离r=1.51011m，地球表面处的重力加速度g=10m/s2，1年约为3.2107s，试估算目前太阳的质量M。(估算结果只保留一位有效数字）,【地球绕太阳 GMm/r242mr/T2， 地球表面 m/gGmm/R2 ， 所以 M21030kg】,2020/8/7,题2、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大.现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体.(引力常数G=6.6710-11m/

5、kg2.s2),【=3/(GT2)=1.271014kg/m3】,3有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的 () A.1/4倍 B4倍 C16倍 D64倍,D,2020/8/7,10,D,2020/8/7,4.卫星的运行速度v、角速度 、周期T与半径r的关系,半径越大，线速度越小.,半径越大，角速度越小.,半径越大，周期越大。,2020/8/7,题2如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则 b所需向心力最小 b、c周期相等，且大于a周期 b、c向心加速度相等，且

6、大于a的向心加速度 b、c线速度相等，且小于a的线速度,【ABD】,2020/8/7,3(2009宁夏高考)地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为 () A0.19；B0.44； C2.3； D5.2,根据公式 m ； 可得到线速度与轨道半径之间,B,2020/8/7,4、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常

7、量为G.求该星球的质量M.,又 mg.,第二次平抛，有(2x)2h2( )2,由平抛规律可得h gt2,设该星球表面的重力加速度为g，,解第一次平抛，有x2h2L2,解得：h L;,得M .,2020/8/7,题5、当太阳落下2小时后，有人造卫星恰好在人头顶的正上方。设地球的半径为R，求人所看到的卫星中离地最近的卫星的高度。,2020/8/7,四、 万有引力与重力的关系,物体在赤道上随地球转动，合外力提供向心力,重力是物体所受万有引力的一个分力，另一个分力F向特别小.,所以一般近似认为地球表面（附近）上的物体，所受重力近似等于万有引力,物体在地球表面上随地球转动，万有引力与支持力的合外力提供向

8、心力,2020/8/7,例1：有一个球形天体，其自转周期为T，在它两极处，用弹簧秤称得某物体重为P，在它的赤道处，称得该物体重为0.9P，万有引力恒量为G。求该天体的平均密度,解：,2020/8/7,题2、某行星一昼夜的时间为T，用弹簧秤称某一物体，在该星球赤道上的示数比在两极示数小10，则该星球的平均密度为多少？,【30/(GT2)】,2020/8/7,19,2020/8/7,3(10杭州联考)一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g/表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN 表示人对秤的压力，

9、下列表达式中正确的是 () Ag/0 Bg/ g CFN0 DFN mg,BC,2020/8/7,五、地球的同步卫星,1.定义：相对地面静止、地球自转同步的卫星,3.特点：周期为T=24h(与地球自转周期相同),(通信卫星),4.位于赤道正上方(轨道半径为r=6.6R). 离地面高度是h=3.6107m( 5.6)处，不可能在与赤道平行的其他平面上.,2.轨道：半径r =4.24104 km,与赤道共面同心,5.线速度大小为v =r0=3.08103m/s，为定值，绕行方向与地球自转方向相同.,2020/8/7,同步卫星,近地卫星,月球,近地卫星、同步卫星、月球三者比较,2020/8/7,例1

10、：在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是 （ ） A它们的质量可能不同 B它们的速度大小可能不同 C它们的向心加速度大小可能不同 D它们离地心的距离可能不同,2：某同学了解到“神舟六号”飞船在圆周轨道运转一周的时间小于24小时.他将其与地球同步卫星进行比较由此分析( ) A.“神六”运行速率比地球同步卫星小 B. “神六” 运行角速度比地球同步卫星小 C. “神六” 运行时离地面高度比地球同步卫星高 D. “神六” 运行的向心加速度比地球同步卫星大,2020/8/7,3：我国发射的 “风云一号”气象卫星是极地卫星，卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，周期

11、为12h；“风云二号”气象卫星是地球同步卫星，周期是24h，由此可知，两颗卫星相比（ ） A、风云一号距地面较近 B、风云一号覆盖面较大 C、风云一号的运动速度较大 D、风云一号的运动速度较小,2020/8/7,25,B,2020/8/7,题5、已知下面哪些数据可以计算出地球的质量（引力常数为G） A、月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心距离R1 B、地球同步卫星离地高度h C、地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2 D、人造地球卫星在地面附近的运行速度V和运行周期T,【AD】,2020/8/7,题6、已知地球的平均半径为R0，地球自转的角速度为0，地面上的重力加速度为g0那么

12、，质量为m的地球同步卫星在轨道上受到地球的引力为_,2020/8/7,7：地球同步卫星距地心r由r3=a2b2c/(42)可求出，式中a的单位是m，b的单位是S，c的单位是m/s2，则其中a、 b、c分别是：( ) A.地球半径，地球自转周期，地表重力加速度 B.地球半径，同步卫星运行周期，同步卫星加速度 C.赤道周长，地球自转周期，同步卫星加速度 D.地球半径，同步卫星运行周期，地表重力加速度,2020/8/7,8、可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（） A.与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆 B.与地球表面上某一经线是共面的同心圆 C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，

13、且卫星相对地面是运动的 D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是静止的,卫星按规道分：赤道卫星、极低卫星、倾斜轨道卫星.,2020/8/7,9、地球上站立着两位相距非常远的观察者，都发现自已的正上方有一颗人造地球卫星相对于自已静止不动，则这两位观察者的位置及两颗卫星到地球中心的距离是： A、一个人在南极，一个人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B、一个人在南极，一个人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不相等 C、两个人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不相等 D、两个人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等,【D】,2020/8/7,题10（广西）某颗地球同步卫星正

14、下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？ 已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。,阳光,2020/8/7,11(江苏)如图，A是地球同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h已知地球半径R，地球自转角速度为o.地球表面的重力加速度为g，O为地球中心. 求求卫星B的运行周期. 如卫星B绕行方向与地球自转方向相同， 某时刻A.B两卫星相距最近（O、B、A在同 一直线上），则至少经过多长时间，它们 再一次相距最近？,2020/8

15、/7,12、已知引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量的方法： 同步卫星绕地球做圆周运动，由G m( )2h 得M .,(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请给出正确的解法和结果 (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果,2020/8/7,(1)上面的结果是错误的 地球的半径R在计算过程中不能忽略 正确的解法和结果：G m ( )2(Rh) 得M (2)方法一：对于月球绕地球做圆周运动， 由G m( )2r 得M .

16、方法二：在地面重力近似等于万有引力， 由G mg 得M .,2020/8/7,题13、2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98的径线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98和北纬=40,已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速C.试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）.,如图，由余弦定律得：L= 所求的时间为t=L/c.,因GMm/R=mg，得GM=gR.,GMm/r=m2r=m(2/T)2r,2020/8/7,六.宇宙速度,对近地卫星,可认为轨道半径r=R地,2020

17、/8/7,1(09广东)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图所示这样选址的优点是，在赤道附近 ( ) A地球的引力较大 B地球自转线速度较大 C重力加速度较大 D地球自转角速度较大,B,2020/8/7,2.在某星球上以速度v0竖直上抛一物体，经过时间t，物体落回抛出点.如将物体沿该星球赤道切线方向抛出，要使物体不再落回星球表面，抛出的初速至少应为_. (已知星球半径为R，不考虑星球自转).,2020/8/7,3.地球半径R=6.4106m，地面重力加速度g=10m/s2，第一宇宙速度v=7.9103m/s. 为了估算地球同步卫星离地面的高度h

18、，可选用上列的数据是 (填符号)，估算的关系式是h= ， h的大小为 m.(结果保留两位有效数字),R、g,R、V,方法1,方法2,2020/8/7,1.地球表面重力加速度g,2.近地表面卫星加速度a0,3.地表物体（赤道上）随地球自转时的加速度a1,4.同步卫星加速度a2,几个加速度的比较：,不是卫星！,2020/8/7,1. 地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( ),D,2020/8/7,2、如图，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设e、p、q做圆周运动

19、的速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列判断正确的是 () Av1v2v3 Bv1v2v3 Ca1a2a3 Da1a3a2,D,2020/8/7,3、有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图， 则有 Aa的向心加速度等于重力加速度g Bc在4小时内转过的圆心角是/6 Cb在相同时间内转过的弧长最长 Dd的运动周期有可能是20小时,C,2020/8/7,五、卫星变轨问题：,原来在圆轨道上稳定运行的卫星，若速度V增加，则F需增加，F供F需，卫星做离

20、心运动，半径r增加。,上式只适于卫星的稳定圆周运动。,反之：若V减小，则F需减小，F供F需，卫星做近心运动，半径r减小。,如：卫星的发射过程：在A、B两点都要点火加速。,如卫星的回收过程：在A、B两点都要点火减速。,卫星做匀速圆周运动时,卫星变轨时应据向心力的“提供”与“需要”来分析，不能直接由公式得出V与r的关系！,2020/8/7,例1：发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3. 轨道2与1、3相切于Q点和P点则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时：（ ） A.在轨道3上的线速度大于在轨道1上 B.在轨道3上的角速度小

21、于在轨道1上 C.在轨道1上过Q点的速度 大于在轨道2上过Q点的速度 D.卫星在轨道2上过P点的加速度 等于在轨道3上过P点的加速度,2020/8/7,46,C,则,2020/8/7,1如图所示，是中国嫦娥一号卫星发回的第一张月球表面照片，陨石落入月球表面形成的美丽“花环”清晰可见如果大量的陨石落入(忽略碰撞引起的月球速度变化)，使月球的质量增加， 则 （ ）,A月球的公转周期不变 B地月距离增大 C某月球卫星的线速度减小 D某月球卫星的周期减小,AD,2020/8/7,2、发射通讯卫星的常用方法是：先用火箭将卫星送入一级近地轨道运行，然后再适时开动运载火箭，经过过渡轨道将其送入与地球自转同步

22、的运动轨道，则变轨后与变轨前相比 A.机械能增大，动能减小 B.机械能减小，动能增大 C.机械能增大，动能增大 D.机械能减小，动能减小,【A】,例2、宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站,( ) A.只能从较低轨道上加速 B.只能从较高轨道上加速 C.只能从与空间站同一高度轨道上加速 D.无论在什么轨道上,只要加速就行,2020/8/7,题3、进入地球轨道的末级火箭和卫星，由于火箭的燃料已经用完，将用于连接火箭和卫星的爆炸螺栓炸开，将卫星和末级火箭外壳分开，火箭外壳被抛开，此后 A、卫星将进入较低的轨道环绕地球旋转 B、卫星将进入较高的轨道环绕地球旋转 C、卫星和火箭均在原轨道

23、上，卫星在前火箭在后 D、以上均有可能,【B】,2020/8/7,卫星的回收,4:人造地球卫星沿圆形轨道运转，由于大气层的阻力影响，使得卫星的运行高度逐渐降低，则卫星的( ) A.动能逐渐增大，势能逐渐减小，总机械能保持不变 B.动能逐渐减小，势能逐渐增大，总机械能保持不变 C.动能逐渐增大，势能逐渐减小，总机械能逐渐减小 D.动能逐渐减小，势能逐渐增大，总机械能逐渐增大,2020/8/7,例1(安徽)两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量,双星,运行半径与星球质量成反比。,2020/8/7,

24、题2、在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计算： （1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期； （3）双星的线速度。,2020/8/7,3、宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为m 试

25、求第一种形式下，星体运动的线速度和周期 假设两种形式星体的运动 周期相同，第二种形式下星 体之间距离为多少？,2020/8/7,解：第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得：,第二种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得：,解得：,2020/8/7,4.宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式： 一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T1； 另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。试求两种形式下，星体运动的周期之比T1/T2。,2020/8/7,2020/8/7,卫星的“超重”与“失重” “超重”：卫星进入轨道前加速过程，卫星的回收时减速过程卫星上物体“超重”.此种情况与“升降机”中物体超重相同. “失重”：卫星进入轨道后 ，正常运转时，卫星上物体完全“失重”（因为重力提供向心力）.因此，在卫星上的仪器，凡是制造原因与重力有关的均不能使用.,练习：在太空站上