数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程.ppt

1、实际问题与一元二次方程,十八中学初三数学备课组,21.3 实际问题与一元二次方程 （第3课时）,义务教育教科书 数学 九年级 上册,抚顺月牙岛,20,32,x,x,解：设道路的宽为x米,1.如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540,求道路的宽为多少？,活动一,20,32,x,x,解：设道路的宽为x米,20-x,32-x,(32-x)(20-x)=540,整理，得x2-52x+100=0,解得x1=2,x2=50,当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去,取x=2,答：道路的宽为2米,在宽为20m, 长为32m的矩形地

2、面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540,求这种种方案下的道路的宽为多少？,解：设道路的宽为x米,(32-x)(20-x)=540,可列方程为,变式一,20,32,x,x,32-2x,x,20-x,变式二,在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的三条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540,求道路的宽为多少？,解：设道路的宽为x米,(32-2x)(20-2x)=540,可列方程为,变式三,在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的四条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540,求道路的宽为多少？,解：设道路的宽为x米,(32-2x)(20

3、-2x)=540,可列方程为,20,32,x,x,x,x,20,32,2x,2x,32-2x,20-2x,变式四,在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽为多少？,20,30,3X,2X,小路所占面积是矩形面积的四分之一,剩余面积是矩形面积的四分之三,解:设横、竖小路的宽度分别为3X、 2X，于是可列方程,(30-4X)(20-6X)= 2030,20,30,3X,2X,30-4X,20-6X,3X,2X,6X,4X,30-4X,20-6X,1.一张长30厘米，宽20厘米的照片，要在

4、照片的四周向内粘上等宽的彩条，使彩条的面积为400平方厘米，求彩条的宽。,活动二,解：设彩条的宽为x厘米,3020 (30-2x)(20-2x)=400,可列方程为,解:设彩条的宽为xcm,依题意,得,3020(302x)(202x)=400,整理得 x2 25+100=0,解得 x1=20, x2=5,当=20时,20-2x= -20(舍去); 当x=5时,20-2x=10,答:这个长方形框的框边宽为5cm,2.一张长30厘米，宽20厘米的照片，要为照片配一个边框，使边框四条边宽度相等，且使彩条的面积为400平方厘米，求彩条的宽。,解：设彩条的宽为x厘米,(30+2x)(20+2x) 302

5、0=400,可列方程为,如图，要设计一本书的封面，封面长27，宽21，正中央是一 个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、 下边衬等宽，左、右 边衬等宽，应如何设计 四周边衬的宽度,例题,中国现代花鸟画大全,人民教育出版社,27,21,封面长宽之比为27：21=9：7，中央矩形长、宽比也应该是9：7， 设中央矩形长、宽 分别为9acm和7acm,9a,7a,由此得上下衬边与左右衬 边的宽度之比为,中国现代花鸟画大全,人民教育出版社,27,21,解：设上、下边衬的宽均为9x,左、右边衬的宽均为7x，则中央矩形的 长为 宽为,（27 -18X）cm，,

6、（21-14X）cm,9a,7a,根据题意，得,整理，得,解方程，得,答：上下衬边的宽度约为1.8cm,左右衬边的宽度约为1.4cm,1.如图所示，用一块长30cm，宽20cm的矩形纸板，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为200cm2的没有盖的长方体盒子求截去的小正方形的边长。,x,30-2x,20-2x,30,20,活动二,解：设截去的小正方形的边长xcm.则长和宽分别为(302x)cm、(202x)cm,(302x)(202x)200,解得x15，x220,由题意，得,整理，得,x225x+1000,（舍去）,答：截取的小正方形的边长是5cm,2.如图，一块长方形铁板，长是

7、宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm3，求铁板的长和宽。,解：设铁板的宽为xcm,则有长为2xcm,5(2x-10)(x-10)=3000,小结:,学无止境,迎难而上,通过本课的学习,大家有什么新的收获与体会?,1.从一块正方形木块上锯掉4cm宽的长方形木条后，剩下矩形的面积为45cm2，则原正方形的边长为_,练习,9cm,2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0,B,3.一桌面长6米，宽4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌面上，并且各边垂下的长