数学人教版八年级上册完全平方公式1.ppt

1、江油花园初中：刘必金,14.2.2完全平方公式,(1)(p+1)2,= p2 +2p+1,活动1. 探究,计算下列多项式的积，你能发现什么 规律？,=(p+1)(p+1),(2)(m-1)2,=(m-1)(m-1),= m2 -2m+1,(a+b)2,=(a+b)(a+b) =a2 +ab+ab+b2,计算,=a2 +2ab+b2,(a-b)2,=(a-b)(a-b) =a2 ab-ab+b2,计算,=a2 -2ab+b2,完全平方公式(乘法的）的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,活动2 新知生成,公式特点：,(

2、a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、左边是两个数的和或差的平方，右边是二次三项式；,2、二次三项式中两项为两数的平方和，另一项是两数积的2倍；,口诀：首平方，尾平方，首尾 2 倍在中央，中间符号照原样。,3、平方项的符号都为正，乘积项的符号取决于公式左边是两数和还是差。,公式的特点 是什么呢？,4、公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式。,5、两个公式可以合写成 (a b)2=a22ab+b2,(a+b),a,b,完全平方和公式 的几何意义,(a-b),b,完全平方差公式 的几何意义,例1 运用完全平方公式计算：,解： (x+2y)2=,=x2

3、,(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,例1 运用完全平方公式计算：,解： (x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,= x2 2xy2+4y4,(3) ( x 2y2)2,解：( x 2y2)2 =,解题过程分3步：,记清公式、代准数式、准确计算。,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2

4、xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,巩固训练,1. (3x-7y)2,2. (2a2+3b)2,3. (-a-2b)2,练习：运用完全平方公式计算:, 60.22, 1982,例2.利用完全平方公式计算：,应用新知,= (200 -2) 2 = 2002 -22002 + 22 = 40 000 -800 +4 = 39 204,= (60 +0.2) 2 = 602 +2600.2 + 0.

5、22 = 3 600 +24 +0.04 = 3 624.04,(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?,思考：,(a+b)2=(-a-b)2,(a-b)2=(b-a)2,为什么？,已知 ：a+b=5,ab=6 求：a2+3ab+b2的值,拓展提升:,提示：a2+b2=(a+b)2-2ab,变式： 已知 ：a-b=5,ab=6 求：a2+3ab+b2的值,提示：a2+b2=(a-b)2+2ab,本节课你有什么收获？ 你还有什么疑惑？,小结：,当堂测评,1、下面各式的计算是否有错？ 如果有错，应当怎样改正？,1 (a+

6、b)2 = a2 +b2 2 (a - b) 2 =a2 b2,2.计算：(1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4) (-x-2y)2,=x2 +12x+36,=y2 -10y+25,=4x2 -20 x+25,=x2+4xy +4y2,强化学习目标：,改为：（a+b）2=a2+2ab+b2,改为：(a-b)2=a2-2ab+b2,(2) (a - b)2 与 (b - a)2 (3) (-b +a)2 与(-a +b)2,(1) (-a -b)2 与(a+b)2,3、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,相等,提升练习:,1、x+y=4,则x2 + 2xy + y2的值是（ ）,A、8 B、16 C、2 D、4,B,2、(a-b)2+M=a2 + 2ab + b2,则M为（ ）,A、ab B、0 C、2ab D、4ab,D,3、若使x2 -6x + m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值（ ）,A、m=9,a=9 B、m=9,a=3 C、m=3,a=3 D、m=-3,a=-2,B,作业: 必做题：教材112页2题、7题,选做题：,3、已知（a+b）2=11，ab=1,求（a-b)2的值。,1、代数式2x