15.3.1多边形的密铺.ppt

1、第一课时 用一种正多边形进行密铺,泰山出版社数学学科七年级 下学期多媒体教学课件,15.3 多边形的密铺,不知同学们是否曾留意过我们周围的墙面和地面是用什么形状的板砖拼铺而成的？,情景设置,家庭装饰,欣赏,壁砖,美丽的图案,请你欣赏,壁纸,请 你 欣 赏,地砖,请你欣赏,美丽的图案,请 你 欣 赏,浴室,思考: 用同一种正多边形铺地板,哪些能密铺不留空隙呢?,铺地板的学问,能,能,能,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,6,4,3,不能,用同一种正多边形能密铺地面的只有三种:正三角形、正方形、正六边形,如图,为什么有的形状的地砖能铺成无缝隙的地板而有的却不可以呢?,想 一 想,正方形,正三角

2、形,正六边形,正五边形,正八边形,180o,60o,360o,90o,540o,108o,720o,120o,（1） 正三角形的平面镶嵌,60,60,60,60,60,60,（2） 正方形的平面镶嵌,90,90,90,90,（3） 正六边形的平面镶嵌,120 ,120 ,120 ,当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形(铺满地面)。,知识概括,在一个顶点处各正多边形的内角之和为360度,正七边形、正八边形、正九边形、正十 边形、正十二边形能密铺地面吗?为什么?,合作探究,小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉， 小红：妈妈，这些花布很

3、好看，您为什么要丢掉呢？ 妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西只好丢掉！ 小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧.,结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.,在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形 木块，这些废木块的大小、形状是一样的，它们既不 是正方形，也不是长方形，都是不规则的四边形，如 果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些边角， 就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！ 同学们说说行吗？,结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形,拼一拼 算一算,下列两种正多边形的组合能否密铺地面? 正三角形与正方形? 正三角形与正

4、五边形? 正三角形与正六边形? 正三角形与正十二边形? 正四边形与正八边形? 正四边形与正六边形？,正三角形与正方形,正三角形与正六边形,正三角形 和正六边形,正三角形与正十二边形,正方形和 正八边形,正五边形、正十边形能密铺吗？,不能密铺,特例：,下列三种正多边形的组合能否密铺地面? 正三角形、正方形与正六边形? 正方形、正六边形与正十二边形?,这节课你有哪些收获?,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。,正三角形与正方形,正三角形,正方形,正六边形,正三角形与正六边形,正三角形与正十二边形,正三角形、正方形与正六边形,正方形、正六边形与正十二边

5、形,收获二: 用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能密铺地面,收获一: 同一种正多边形能密铺地面的只有三种:正三角形、 正方形、正六边形,1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形,2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、6,3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6,D,B,A,4用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边 形能和正八边形密铺的是( )

6、(A)正三角形 (B)正六边形 (C)正五边形 (D)正四边形 5下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ) (A)正三角形和正五边形 (B)正六边形和正三角形 (C)正五边形和正八边形 (D)正八边形 和正三角形 6用若干同样大小的正三角形能拼成的图形是（ ） (A)正八边形 (B)正六边形 (C)正五边形 (D)正方形,D,B,B,某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究 用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方 法：用2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正 六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、 （2）、（3）请你仿照此方法解决下面问题： （1）研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面 密铺的情形，求出 x和y的值 （2）按图（4）中给出两个边长相等的正方形和正三角形 画出一个密铺后图形的示意图（画草图即可）,争当强兵,