数学人教版八年级上册12.3.2角平分线的判定.ppt

1、12.3.2角平分线的判定,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,符号语言：, OC平分AOB， 且PDOA， PEOB, PD= PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,不必再证全等,如图，要在S区建一个集贸市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,D,C,S,解：作夹角的角 平分线OC，,截取OD=2.5cm , D即为所求。,O,展,反过来，到一个角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢？,P,已知：如图,PDOA，PEOB， 点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的

2、平分线上,猜想：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,展,证明: 经过点P作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL） PODPOE 点P在AOB的平分线上,已知：如图,PDOA，PEOB， 点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上,展,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上, PDOA，PEOB， PDPE OP平分AOB,符号语言：,角平分线的判定：,展,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PE

3、OB于E,角的平分线的判定,归纳、比较,展,X,1判断题： （1）如图，若QM =QN，则OQ 平分AOB；( ),用,X,1判断题： （2）如图，若QMOA 于M，QNOB 于N，则OQ是AOB 的平分线； ( ),用,1判断题： （3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在AOB 的平分线上( ),用,2.如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等.这个广告牌P应建在 何处？,S,用,A,C,B,P,M,N,想一想，点P在ACB的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这

4、点到三边的距离相等.,2.如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等.这个广告牌P应建在 何处？,用,证明：过点F作FGAE于G，FHAD 于H，FMBC于M，,G,H,M,点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC，,FG=FM.,又点F在CBD平分线上， FHAD， FMBC.,FM=FH.,FG=FH, FGAE， FHAD 且FG=FH 点F在DAE的平分线上.,3.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上,结论：三角形的两个外角的角平分线的交点到三角形三边所在直线的距离相等.,用,4.如图，将问题2中“S 区”去掉，广告牌P 到两条公路和一条铁路的距离相等这个广告牌 P 应建在何处？,用,P1,P2,P3,P4,公路,公路,铁路,用,5.如图，ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且BECF。 求证：AD是ABC的角平分线,用,6.已知：如图,在ABC中，BDCD, 1= 2. 求证：AD平分BAC,用,（1）本节课学习了哪些