《28.2.1 点和圆的位置关系》课件1 华东师大版

1、点和圆的位置关系,初三数学,x,放寒假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？,如图，设O的半径为r，A点在圆内， B点在圆上，C点在圆外，那么,OAr， OBr， OCr,反过来也成立，即,点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点和圆的位置关系。,练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是： 1、8厘米 2、4厘米 3、5厘米。 请你分别说出点与圆的位置关系。,例1、如图，已知

2、矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米。 （1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D 三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个 点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？,复习提问： 过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？,过一点有无数条直线 过两点有且只有一条直线 （有且只有就是确定的意思）,过三点,过一点能作几个圆,无数个,过两点能作几个圆,过A、B两点圆的圆心有何特点？,无数个,其圆心轨迹是线段AB的垂直平分线,自主探索,过三点能作几个圆,不能作圆,已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作：O

3、，使它经过A、B、C,1、连结AB，作线段AB的垂直平分线ED,2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O,3、以O为圆心，OA为半径作圆，,作法：,O就是所求作的圆,为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？,因为DEFG，所以没有交点，即没有过这三点的圆心,定理：不在同一直线上的三点确定一个圆,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。,三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线 的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,三角形外接圆的圆心叫做这个三

4、角形的外心。,想一想,填空： 如图：O是 ABC的 圆， ABC 是O的 三角形，O是 ABC的 心，它是 的交点，到 三角形 的距离相等。,外接,内接,外,三角形三边垂直平分线,三个顶点,直角三角形外心是斜边AB的中点,钝角三角形外心在ABC的外面,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,思考题： 经过四个点是不是一定能作圆？,所以经过四点不一定能作圆。,4、,例2：如图，已知等边三角形ABC中，边长为 6cm，求它的外接圆半径。,如图，已知 RtABC 中 ， 若 AC=12cm，BC=5cm， 求的外接圆半径。,练习一,如图，等腰ABC中， ， ，求外接圆的半径。,练习二,一、判断题： 1

5、、过三点一定可以作圆（ ） 2、三角形有且只有一个外接圆（ ） 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ） 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点（ ） 5、三角形的外心到三边的距离相等（ ）,错,对,错,对,错,练习三,二.填空： 1、已知O的半径为4，OP3.4，则P在O的 （ ）。 2、已知 点P在 O的外部，OP5，那么O的半径r满足（ ） 3、 已知O的半径为5，M为ON的中点，当OM3时，N点与O的位置关系是N在O的（ ）,内部,0r 5,外部,练习三,思考,1、过三角形的三个顶点是否都可以作圆？为什么？ 2、一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？为什么？ 3、三角形的外心有什么性质？它一定在三角形的内部吗？画图说明。,应用,某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,小结：,（1）概念:圆周角、外接圆、外心、 内接三角形,（2）定理:不在同一条直线上的三个点 确定一个圆.,小结与归纳,用数量关系判断点和圆的位置关系。,不在同一直线