初中的数学规律题的总结

1、初中数学解题的基本方法(一)寻找规律的顺序在初中数学考试中，寻找数列规律的问题经常出现。本文探讨了解决这类问题的方法：首先，基本方法是查看增加(1)如果增量相等(这实际上是算术级数):将每个数字与其前一个数字进行比较。如果增量相等，则第n个数字可以表示为：a (n-1)b，其中a是序列的第一个数字，b是增量，而(n-1)b是从第一个数字到第n个数字的总增量。然后简化代数公式a (n-1) b。例如：4，10，16，22，28 ，找到第n个数字。分析：从第二个数字开始，每个数字的个数比上一个数字增加6，增加的相位是6，所以第n个数字是4 (n-1) 6=6n-2(2)如果增长率不相等，但增长率增

2、加了相同的量级(即增长率相等，即增长率是算术级数)。如果增长率分别为3、5、7和9，则意味着增长率增加的幅度相同。也有一个通用的方法来找到这个系列的第n个数字。基本思路如下：1 .计算从序列的第(n-1)到第(n)的增量；2.计算从第一次到第n次的总增加量；3.数列的第一个数字加上总增量是第n个数字。例如：2，5，10，17.找到第n个数字。分析：该系列的增长率分别为3、5和7，增长率的增幅相同。然后，从序列的第n-1位到第n位的增量是3 2(n-2)=2n-1，并且总增量是：3(2n-1)(n-1)2=(n-1)(n-1)=N2-1因此，第n个数字是2 n2-1=n2 1虽然这种解决办法很烦

3、人，但是这种问题的一般解决办法当然也可以通过其他技术，或者通过分析和观察的方法来解决，而且方法要简单得多。(三)增长率不相等，且增长率的增幅不相同(即增长率不相等)。这类问题可能没有普遍的解决办法，只有分析和观察的方法。然而，这类问题包括第二类问题，如使用分析和观察的方法，还有一些技巧。二、基本技能(1)标注序号：寻找常规话题，通常给出一定顺序的一系列量，并要求我们根据这些已知量找出一般规律。找出规则，通常是包裹序列号。因此，将变量与序列号进行比较更容易发现其中的奥秘。例如，观察下列数字：0，3，8，15，24，试着根据这个规则写第100个数字。要解决这个问题，我们可以先找到一般规律，然后用这

4、个规律来计算第100个数。让我们一起比较一下相关的量：给定数字：0，3，8，15，24，序列号：1，2，3，4，5，很容易发现一个已知数的每个项都等于它的序列号的平方减一。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。(2)公因子法：将每一位的个数除以最小的公因子并相乘，然后找出规律，看它是否与n2，n3，或2n，3n，或2n，3n有关。例如，1、9、25、49、()、()的第n个是(2n-1)2(3)看这个例子：A: 2，9，28，65.增加了7，19，37.增加了12，18。答案与3和n3是1吗B: 2，4，8，16.增加了2，4，8.答案与2的幂有关，即2n(4)一些人可以同时从每个

5、数字中减去第一个数字，成为从第二个数字开始的新序列，然后利用技术(1)、(2)和(3)找出每个数字与其位置之间的关系。然后将第一个数字添加到找到的规则中，并返回到原始规则。示例：2，5，10，17，26.然后减去2，得到一个新系列：0、3、8、15、24，序列号：1，2，3，4，5根据分析和观察，新系列的第n项是n2-1，所以问题中系列的第n项是(N2-1)N2-1)2=N2-1(5)有些人可以同时将每个数字相加、相乘或相除，形成一个新的数列，然后重新找出规律，并将其还原为原来的规律。例如：4，16，36，64，144，196，？(第一百个数字)将相同的数除以4，得到一个新的数列：1，4，9，

6、16，这显然是位置数的平方。(6)像技能(4)和(5)一样，一些人可以用相同的数字(通常是1、2和3)加、减、乘或除每个位。当然，它更有可能同时加减，而同时乘或除则不太常见。(七)观察一个序列的奇位置和偶位置是否可以分成两个序列，然后分别找出规律。第三，基本步骤首先看增长是否相等，如果相等，用基本方法(1)解决问题。如果它们不相等，使用技巧(1)、(2)和(3)找到规律如果不是，使用技巧(4)、(5)和(6)转换成新系列，然后使用技巧(1)、(2)和(3)找出新系列的规律最后，如果增长率增加相同的幅度，则使用基本方法(2)来解决问题四.典型示例实施例1观察以下公式：您找到的规则所写的最后一个数

7、字是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。请遵守以下等式：；请用正整数n至_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _表示猜测的公式。第五，图形发现规律当我们年轻的时候，我们都玩积木游戏。今天，我们不妨拿起有趣的童年故事，用手中的火柴杆建立一些常见的形象，并探索规则。合作交流，探索规律；活动1:探索普通图形的规则，用火柴杆按照如下所示的方式来构建三角形(1)填写下表：根据这个规则，你需要多少根火柴杆来建造n个这样的三角形？注意引导学生总结“探索规律”的一般步骤；(1)寻找数量关系；(2)用代数表达式表达定律验证法律。练习：一个正方形棱柱有多少个顶点、边和面？五角棱镜怎么样？那十

8、个棱镜呢？n棱镜怎么样？活动2:探索特定情况下的事物规律问题1。如果有两张长方形的桌子，你怎么把它们拼成一张大长方形的桌子？问题2。如果桌子和椅子如图2所示放置，(1)一张桌子可以坐6个人，两张桌子可以坐10个人。继续按上述方法整理表格，完成下表：问题3。如果表如图3所示放在一起，(1)有多少人可以一起坐在两张桌子上？三个怎么样？n呢。教室里有40张这样的桌子。根据上图，如果每5张桌子组合成一张大桌子，那么40张桌子可以组合成8张大桌子，可以用作座位。(3)在(2)中，每八张桌子换一张大桌子，这样人们就可以坐在一起了。活动3:探索图表法则以下是2000年8月的日历：(1)日历中绿色方框中的九个

9、数字之和与方框中间的数字有什么关系？(2)这种关系适用于其他类似的盒子吗？你能用代数表达这种关系吗？(3)这种关系是否适用于任何日历月？为什么？(4)你能在这个盒子里找到九个数字之间的其他关系吗？用代数表达式表示。5.你还能问这些问题吗？图3-4 是一个三角形，它连接三角形三条边的中点，得到图3-4；然后连接图3-4中间小三角形三条边的中点，得到图3-4。按照这个方法继续。请根据每个图中三角形数量的规律完成下列问题。(1)完成下表图形编号12345三角形的数量159(2)在第n个图中有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _个三角形(由包含n的公式表示)。例6。如图所示，将面

10、积为1的正方形分成两个面积为1的矩形，然后将面积为1的矩形分成两个面积为1的正方形，然后将面积为1的矩形分成两个面积为1的矩形。如果你继续这样下去，试着用图形提示的规则来计算：例7。将边长为图中所示形状的立方体，从上到下数，第一层一个，第二层三个.根据这个规则，第五层的立方体数量是例8。观察下列数字并填写表格。112数字1234567周长581114第六，巩固练习题1.根据图中所示的规则，使用黑白规则六角地砖制作几个图案：(1)第四种图案中有白色磨砖；(2)第一种图案中有白色磨砖。第三第二个第一2.下面的每一个图形都是由几个棋子围成的正方形。图案的每一边(包括两个顶点)都有一个棋子，每个图案中

11、的棋子总数为S。根据下图中的排列规律，S和S之间的关系可以用公式表示。3.观察并分析下列栏目的排列规则，并填空。5，9，13，17，4、5、7、11、19、10，20，21，42，43，174，175 .4，9，19，34，54，144 .45，1，43，3，41，5，37，9 .6，1，8，3，10，5，12，7，0，1，1，2，3，5，180，155，131，108，5，15，45，135，60、63、68、75、4.你能快点解决吗？为了解决这个问题，我们考虑自然数与5的平方。任何数为5的自然数都可以写成10 5，即计算值(自然数)。你试着分析这些简单的情况，控制规律，总结和推断结论(在下

12、面的空白处填写你的控制结果)。通过计算，电缆控制的规律：可以写成可以写成可以写成可以写成可以写成可以写成从(1)的结果中，我们可以得出结论并推测：根据以上归纳和推测，请计算：5.遵守下列公式，找出规则：1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25使用以上规则，请快速计算：1+2+3+99+100+99+3+2+1=根据(1)，你能算出1 2 3吗.100是多少？根据以上，你能推导出1 2 3 的公式吗？12.给出下列公式：通过观察上述一系列方程，你能找到什么规律？这条规则用代数表示。6.学习下面的公式，你会发现有什么规则？；请表达

13、您在公式中找到的规则：7.图中的三角形阵列是由中国古代数学家杨辉发现的，被称为杨辉三角形。根据图中的数的构成规律填写：代表的数字：代表的数字：8.因为，所以9.排列1、在下表中根据某些规则：试着找到排队的号码10.下图：9(1)2531364346617212274524285(2)11.将数字从1排列到200，如下表所示。用方形框架将水平的3个数字和垂直的3个数字括起来。这9个数字的总和是162。如果它在桌子上的另一个地方，其他九个数字也被正方形包围。当正方形左上角的数字是100时，这9个数字的和是多少？当一个正方形中9个数的和是1557时，最大值是多少？12.按照下图所示的格式排列从1到1

14、001的数字。使用矩形框输入12个数字，这样这12个数字的总和等于(1)1986；(2)2529；(3)能否在1989年完成？如果你不能，简单地解释一下原因：如果你能，把最大值和最小值写在矩形框里。13.(山东省青岛市，2010)如图所示，这是一个由棋子组成的图案。放置第一个图案需要7个棋子，放置第二个图案需要19个棋子，放置第三个图案需要37个棋子。如果你这样放下，你需要5个棋子来放第六个图案，5个棋子来放第n个图案。图13关键词法律14.(盐城，2010)下列方块中的四个数字有相同的规则。根据这个规则，m的值是02842462246844m6A.38 B.52 C.66 D.74关键词：数

15、字排列法则问题1215.(门头沟区，2010)如图所示，得到一组黑色的梯形，用穿过点的垂线与上点的距离相交来标记，它们的面积分别为。第一个黑色梯形的面积；遵守图表中的定律，第n个黑色梯形的面积(n是正整数)。关键词常规问题，梯形区域CAFDEBG16.(山东省济南市，2010)如图所示，两颗全等钻石的边长为1厘米，一只蚂蚁从该点开始按顺序沿着钻石的边循环。走了2010厘米后，它停在了那个点上。关键词点的运动17.(毕节地区，2010)搭建一个帐篷需要17根钢管，如图所示。如果像图和图那样将这些帐篷串在一起，需要一根钢管来串7个这样的帐篷。关键词寻找规律18.(宁波，2010)18世纪瑞士数学家欧拉证明了一个简单多面体的顶点数(v)、面数(f)和边数(e)之间的有趣关系，称之为欧拉公式。请观察以下简单的多面体模型，并回答以下问