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1、抛物线的简单几何性质(1),2020年8月8日星期六,一、复习回顾：,抛物线标准方程,1、抛物线的定义：,2、抛物线的标准方程：,3、椭圆和双曲线的性质：,一、抛物线的几何性质,抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,1、范围,由抛物线y2 =2px（p0）,所以抛物线的范围为,2、对称性,定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线 的顶点。,由y2 = 2px （p0）当y=0时,x=0, 因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。,注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。,、顶点,4、离心率,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛

2、物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。,下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。,关于x 轴 对称，无 对称中心,关于x 轴 对称，无 对称中心,关于y 轴 对称，无 对称中心,关于y 轴 对称，无 对称中心,e=1,e=1,e=1,e=1,5、开口方向,抛物线y2 =2px（p0）的开口方向向右。,+X，x轴正半轴，向右,-X，x轴负半轴，向左,+y，y轴正半轴，向上,-y，y轴负半轴，向下,特点：,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;,2.抛物线只有一条对称轴,没有 对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、 一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是

3、确定的,为1;,思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,三、例题选讲：,变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点 的抛物线有几条？求出它们的标准方程,X1+X2=？,整体运算,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷,拓展： 过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m， 交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆 和这抛物线的准线相切,证明：如图,所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，因而圆E和准线l相切,设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，,则AFAD，BFBC,AB AFBF ADBC =2EH,直线与抛物

4、线有一个公共点的情况有两种情形： 一种是直线平行于抛物线的对称轴； 另一种是直线与抛物线相切,特别提示：,课堂演练：过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(图2-34),回顾小结 ：,1抛物线y22px的基本元素 基本点：顶点，焦点； 基本线：准线，对称轴； 基本量：P（决定抛物线开口大小） 2抛物线的几何性质 （1）范围：抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线； （2）对称性：抛物线只有一条对称轴，没有对称中心 （3）顶点：抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； （4）离心率：抛物线的离心率e为1,(2)过抛物线的焦点做倾斜角为 的直线l,设l交抛物线于A,B两点,(1)求|AB|;(2)求|AB|

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