数学北师大版七年级下册认识三角形（第一课时）.pptx

1、第四章 三角形,1 认识三角形（第1课时）,（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？,观察下面的屋顶框架图,概念讲解,新课,下面哪一幅图是三角形？,（1）,（2）,（3）,（4）,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形,1、什么叫做三角形？,2、如何表示三角形？,三角形可用符号“”表示，如右图三角形记作：ABC,概念讲解,3、三角形的边可以怎么表示？,如图三角形中三边可表示为AB， BC，AC，顶点A所对的边BC也可 表示为a，顶点B所对的边AC表 示为b，顶点C所对的边AB表示c,概念讲解,a,c,b,边：,三边 : AB，BC，AC

2、,角：,有三个角：A，B，C,顶点：,有三个顶点:顶点A，顶点B，顶点C,概念讲解,你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180”吗？,合作学习,在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180 ，你还记得这个结论的探索过程吗?,A,B,D,C,如图,当时我们是撕下两个角,把A移到了1的位置,把B移到了2的位置。,回顾与思考,拼一拼,说一说,如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180”吗？,(1)做一个三角形纸片,它的三个内角分别为1,2和3,如下图.,做一做,(2)将1撕下,并按上图进行摆放,其中1的顶点与2的顶点重合,它的一条边与2的一条边重合.此时1的另一条

3、边b与3的一条边a 平行吗?为什么?,a,b,做一做,a,b,(3)将与的公共边延长，它与b所夹的角为4. 3与4的大小有什么关系？为什么？,做一做,想一想,由此你能得到什么结论？,三角形的三个内角和等于180度.,想一想,你会用几何语言进行证明吗？,证法：,）,1,2,C,A,E,）,B,过C作CEBA.,作BC的延长线CD，,于是A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,(两直线平行，同位角相等),(等量代换),C,A,B,E,F,证法2：,过A作EFBC,试一试,下面的图、图、图中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说

4、明理由。,将图的结果与图、图的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？,猜角游戏,三角形的分类,锐角三角形,三个内角都是锐角,钝角三角形,有一个内角是钝角,直角三角形,有一个内角是直角,按三角形内角的大小把三角形分为三类,直角边,直角边,斜边,1、常用符号“RtABC”来 表示直角三角形ABC.,2、直角三角形的两个锐角之 间有什么关系？,直角三角形的两个锐角互余,直角三角形,1、观察下面的三角形，并把它们的标号 填入相应图内：,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,练一练,1、已知A，B，C是ABC的三个内角，A 70，C30，B（ ） 2、直角三角形一个锐角为70，另一个锐角（ ）度 3、在

5、ABC中，A=80，B=C，则C=（ ） 4、如果ABC中，ABC=235，此三角形按角分类应为（ ）,80,20,50,直角三角形,知识技能,有关三角形的角度计算问题，有两种类型： 一.是直接利用三角形的内角和180进行计算； 二.是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。,方法规律,一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？,想一想,如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶， C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离 灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时， ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离 灯塔最近点时呢？,实际问题,实际问题,解：ABC+CBE= 180 ABC= 180CBE= 180 70= 110,在ABC中， ACB= 180 ABC A = 180 110 30 = 40,实际问题,30 ,90 ,B,C,A,解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CBAB 即ACB = 90,在ABC中， ACB= 180 ABC A = 180 90 30 = 60,1、三角形三个内角的和等于180 。 2、三角形按角的大小分类： 锐角三角形 ：三个内角都是锐角； 直角三角形 ：有一个内角为直角； 钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 3、直角三