数学北师大版七年级下册探索全等三角形的判定.ppt

1、探索三角形全等的条件1,已知：如图，ABCDEF，请找出图中的对应边和对应角。,答：AB=DE, AC=DF, BC=EF,A= D, C= F, B= E,找一找,157页：要画一个三角形与小明画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？,只知道一个条件（一角或一边）行吗？,两个条件呢？三个条件呢？,让我们一起来探索三角形全等的条件,只给一个条件,只给一条边时；,3cm,3cm,3cm,只给一个条件,只给一个角时:,45,45,45,三角形的一个内角为30 ,一条边为3cm,3cm,3cm,3cm,30,30,30,只给两个条件,如果三角形的两个内角分别是30 ,50 时,30,30,

2、45,45,只给两个条件,如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时,6cm,6cm,6cm,6cm,4cm,4cm,只给两个条件,只给出一个条件或两个条件时, 都不能保证所画出的三角形全等.,结论:,三：议一议,若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几中可能情况?,都给角：给三个角,2. 都给边：给三条边,3.既给角，又给边：,给两条边，一个角,给一条边，两个角,（1）,（2）,已知一个三角形的三个内角 分别为400，600，800，请画出这个三角形。,结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.,1.给出三个角,1、 已知一个三角形的三个内角分别为30 ，60 ，90 它们一定全等吗？,我想

3、起了 我的三角尺与老师的三角尺,已知三角形的三条边分 别为4cm、5cm和7cm， 请画出这个三角形。,三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”,边边边公理：,2.给出三条边,下面的三角形中有哪几对全等三角形,由此得出定理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”,这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。,由P158页介绍三角形稳定性的例子。,观察下图，这些图形的设计原理是什么？,四边形不具有稳定性，你有办法让它们稳定吗？,挑战自我:,1、如图，AB=DC，AC=DB，ABC和DCB是否

4、全等？试说明理由。,解：,ABCDCB,理由是：,在ABC与DBC中,ABCDCB,（SSS）,AB=DC,AC=DB,BC=BC,(公共边),2、如图，AB=DF，AC=DE，BE=CF ABC和DEF是否全等？试说明理由。,变式练习,3、如图，E、C是线段BF上的两点，AB=DF，AC=DE，要使ABC和DFE 根据“SSS”全等，还需要条件：,变式练习,c,例1 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的ABC与CDA是否全等？并说明理由。,解:ABCCDA，理由是：,在ABC与CDA中,ABCCDA,（SSS）,AB=CD,AD=CB,AC=CA,(公共边),四、例题赏析,3=4， 1

5、=2 (全等三角形对应角相等）,答：ABCD，理由是：,ABCD, ADBC （内错角相等，两直线平行）,变式 如图，当 AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？,在ABC与CDA中,ABCCDA,（SSS）,AB=CD,AD=CB,AC=CA,(公共边),1,2,3,4,举一反三,两个锐角对应相等的两个直角三角形全 等吗?为什么?,答：不一定全等,比如右边的两图，满足上述条件，但不全等,四.,2.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么A=D吗？为什么？,答： 我认为：A=D,证明：,在ABC和DCB中,ABCDCB （SSS）,A=D

6、（全等三角形的对应角相等）,(1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等.,(2)三个内角对应相等的两个三角形不一 定全等.,(3)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.,(4)三角形具有稳定性.,五.感悟与反思,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,你还有什么想法吗？,1. 如图，AB=AC, BD=CD, BH=CH. 图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,解: 在ABH和ACH中,同理 ABDACD DBHDCH,( SSS),ABHACH,六、达标检测,2.已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD. (1) ABC与DE

7、F是否全等？并说明理由。 (2) 求证：A=D,证明:,( SSS), A=D,(全等三角形的对应角相等),答：我认为：ABCDEF,AF = DC（已知）,AF+FC= DC+FC（等式的性质）,在ABC和DEF中,AB = DE（已知）,BC = EF（已知）,AC = DF（已证）,ABCDEF,即AC=DF,1.已知：如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，连结AD。（1）试判断AD与BC的位置关系，并证明。（2）AD能否平分BAC。（3）请你用简短的语言小结这一结论。,思考题,答: (1）AD能平分BAC ；(2) AD BC 。,证明：,在ABD和 ACD中,AB=AC,B

8、D=CD,AD=AD,(已知),(已知),(公共边),ABDACD,(SSS),1,2,3,4,1=2，3=4,(全等三角形的对应角相等),3+4=180,3=4=90,（平角的定义）,（等式的性质）,即：AD平分BAC ，且 AD BC .,2.已知：如图，A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF，那么ABCDEF吗？ C与F有什么关系？并证明你的结论。你能说明BC与EF的位置关系吗？并证明你的结论。,证明： AD=BE(已知), AD+BD=BE+BD (等式的性质),即AB=DE,在ABC和DEF 中, ABCDEF,（SSS）, C=F（全等三角形的对应角相等）,E=ABC（全等三角形的对应角相等）,BECF（同位角相等，两直线平行）,3.已知：如图，AB=AD，BC=DE，AC=AE，BC交DE于点M、交AD于点N。求证： 1 = 2 = 3.,证明:,在ABC和DCB中,AB=AD,BC=DE,AC=AE,(已知),(已知),(已知),A