数学北师大版八年级上册7.5 三角形内角和定理（2）----三角形外角.ppt

1、北师大版八年级(上),第七章 平行线证明,7.5 三角形内角和定理（2）,茂名市信宜实验学校 高小玉,一、复习,如图：ABC三个内角分别是什么？它们有什么关系？,三角形的内角和等于180,二、引入新课,问题1：若延长BC到D，则1是什么角？,1是ABC的 ACB的外角,外角的概念:三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角,问题2：想一想，三角形的外角共有多少个？,共有6个,A,B,D,C,特征：,(1) 顶点在三角形的一个顶点上,(2) 一条边是三角形的一边,(3) 另一条边是三角形某条边的延长线,三、新知探究,与1不相邻,与 1相邻,问题1.观察ABC三个内角与1位置关系？,与

2、 1不相邻,180,问题3.那么1与、又有怎样的数量关系呢？,在ABC中 2+3+ 4 = 180 (三角形三个内角和等于180),1+=180（平角的定义）,=180（等式的性质）,+ =180（等式的性质）,1= +（等量代换）,推论1：三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和。,2、如图,在ABC中, ACB=,3、如图1=100 2= 145,试一试,1、如图,在ABC中,100,80,55,65,例1: 已知:如图，在 ABC中,AD平分外角 EAC,B=C. 求证：ADBC.,2、已知：如图，D是ABC边BC上一点，1=B。 求证：2=BAC。,练习,1,2,问题4：任意一个

3、ABC的一个外角1 与2、3的大小会有什么关系呢？,推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,由问题3可知 = + ,判断:,如图：1是ABC的一个外角， （1） B 1 ( ) (2) A B ( ),例2、已知：如图，在ABC 中，1是它的一个外角， E为边AC上一点，延长BC 到D，连接DE。 求证：12。,证明：,变式练习:已知：如图所示.求证：1A；,证明： 延长BP，交AC于D 1是PDC的一个外角(外角的定义) 12(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角) 2是ABD的一个外角(外角的定义) 2A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角) 1A(不等式的

4、性质),1,三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角,不等关系的证明思路,今天的收获,课后测试,1、下面四个图形中，能判断12的是（ ）,2.如图在中ABC中， A=60， B=40,点D、E分别在BC 、AC 的延长线上，则1= .,3.已知：国旗上的正五角星形如图所示. 求：A+B+C+D+E的度数.,解：1是BDF的一个 外角(外角定义),1=B+D(三角形的一个 外角等于和它不相邻的两个 内角的和),又2是EHC的一个外角(外角定义) 2=C+E(三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角的和) 又A+1+2=180(三角形内角和定

5、理) A+B+C+D+E =180(等式性质),做书本第183页随堂练习2,4.已知：如图所示. 求证：1=A+B+C.,证明： 1是PCD的一个外角(外角定义) 1 =2+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) 2是ABD的一个外角(外角定义) 2=A+B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和) 1=A+B+C(等式的性质),例1: 已知:如图，在 ABC中,AD平分外角 EAC,B=C. 求证：ADBC.,证明：EAC=B+C (三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 又B=C（已知） C= EAC（等式的性质）,1=C ADBC, AD平分EAC 1= EAC,（已知）,（角平分线的定义）,（等量代换）,（内错角相等，两直线平行）,例2、已知：如图，在ABC 中，1是它的一个外角， E为边AC上一点，延长BC 到D，连接DE。 求证：12。,证明：,1是ABC的一个外角,(已知)