数学北师大版八年级上册1 三角形内角和定理（第1课时）.ppt

1、5. 三角形内角和定理（第1课时）,北师大版八年级上册数学 丰顺县龙山中学 邱名鹏,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,驶向胜利的彼岸,本节课的教学目标是： 1、掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 2、经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力。 3、在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力。,我们知道三角形三个内角

2、的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?,1,2,A,B,D,3,C,(1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以 达到同样的效果?,(2)根据前面的基本事实和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗? 你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流。,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800.,证法一： 已知:如图 , ABC. 求证:A+B+C=1800.,证明：作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?,1=A(两直线平行,内错角相等),2= B(两直线平行,同位

3、角相等).,又1+2+3=1800 (平角的定义), A+B+ACB=1800 (等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD，CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,证法二： 已知:如图 , ABC. 求证:A+B+C=1800,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗? 请你帮小明把想法化为实际行动,ABC 求证：A+B+C=180,证明：过A点作PQBC PQBC（已作） PAB=B，QAC=C（两直线平行，内错角相等） PAB+BAC+QAC=1

4、80( 平角的定义) BAC+B+C=180(等量代换),P,Q,证法三,已知：如图ABC. 求证：A+B+C=180,证明：在BC上取一点D，过点D画DEBA，DF CA BDF C，EDC B, (两直线平行，同位角相等） EDF=DEC=A（两直线平行，内错角相等） BDF EDF EDC A B C ,证法四,已知：如图ABC. 求证：A+B+C=180,证明：过点C作CD BA ACD A（两直线平行，内错角相等） BCD B （两直线平行，同内角互补） BCA ACD B 即BCA A B ,如图，在ABC中，B=38 C=62，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数。,例题讲解：,1、直角三角形的两锐角之和是多少度？证明你的结论。 2、正三角形的一个内角是多少度？证明你的结论。 3、已知：如图，在ABC中，A=60，C=70， 点D，E分别在边AB和AC上，且ADE=50 求证：DEBC,学以致用,4、根据下列条件，求A，B和C的度数,已知: 在 ABC中，C=ABC=2A， BD是AC边上的高。求DBC的度数。,能力升华,证明三角形内角和定理的几种方法,三角形内角和定