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文档简介

1、13.3.1 等腰三角形,杨威中学 卢刚,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,有两边相等的三角形是等腰三角形,温故而知新,前面我们学习轴对称图形，探究了轴对称的性质和轴对称图形的作法，同学们想一想，三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？,AB=AC,自主探究,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,A,C,B,D,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,等腰三

2、角形的两个底角相等,猜想与论证,作BC边上的高AD,作BC边上的中线AD,作顶角的平分线 AD,D,如图，作ABC的中线AD,D,如图， 作ABC 的高AD,D,如图，作顶角 的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,想一想:,由刚才证明的ABD ACD，除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形的性质 性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边对等角） 性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）,性质 1 在ABC中， AB=AC _= _ 性质 2

3、 ( 1 ) AB=AC，AD是角平分线， _，_=_ ； ( 2 ) AB=AC ，AD是中线， ， = _； ( 3 ) AB=AC ，ADBC， _=_，_=_,几何语言：,B,C,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ ； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个 角为_。,尝试运用,10cm,D,例1：如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD.求ABC各角的度数.,解析：,根据等腰三角形的性质，两底角相等，利用三角形内角和定理建立方程.,解：,设Ax，,ADBD，ABDAx，,BDCAABD2x.,BDBC，CBDC2x.,ABAC，ABCC2x.,在ABC中, A+ABC+C=180,即：x+2x+2x=180，,x36，A36，,ABCC72.,20cm或22cm,20,36或90,70或40,如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数,ABAC，ADBC于D，,证明：,AD平分BAC（三线合一），,又DEAB于E，DFAC于F，,DEDF,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三

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