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文档简介

1、24.1.2 垂直于弦的直径,学习目标,1.圆的对称性. 2.通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论. 3.能运用垂径定理及其推论进行计算和证明.,一、自学指导,自学：研读课本第80至81页内容，并完成下列问题.,1.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心. 2.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：AB经过圆心O且与圆交于A、B两点；ABCD交CD于E；那么可以推出：CEDE； ； . 3.平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.,二、自学检测：,.,1.在O中，直径为10cm，圆心O到AB

2、的距离为3cm，则弦AB的长为 。,8cm,2.在O中，直径为10cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为 .,3cm,3.O的半径OA5cm，弦AB8cm，点C是AB的中点，则OC的长为 .,3cm,4.某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？,解：8米,一、小组合作：,1.AB是O的直径，弦CDAB，为垂足，若AE9，BE1，求CD的长,解：6,2.O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为 .最大值为 .,3,5,3.已知：如图，线段AB与O交于C、D两点，且OAOB.求证：ACBD.,证明：作OEAB于

3、E.则CEDE.,OAOB，OEAB，AEBE. AECEBEDE. 即ACBD,二、跟踪练习：,1.在直径是20cm的O中，AOB的度数是60，那么弦AB的弦心距是 cm.,2.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这个弓形所在的圆的半径为 cm,3.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证：ACBD,证明：过点O作OEAB于点E,则AEBE，CEDE. AECEBEDE. 即ACBD,4.已知O的直径是50cm，O的两条平行弦AB40cm，CD48cm，求弦AB与CD之间的距离,解：过点O作直线OEAB于点E，直线OE与CD交于点F.由ABCD，则OFCD.,当AB、CD在点O两侧时，如图1.连结AO、CO，则AOCO25cm，AE20cm，CF24cm. 由勾股定理知OE15cm，OF7cm. EFOE+OF22cm. 即AB与CD之间距离为22cm.,当AB、CD在点O同侧时，如图2，连结AO、CO.则AOCO25cm，AE20cm，CF24cm. 由勾股定理知OE15cm，OF7cm. EFOEOF8cm. 即AB与CD之间距离为8cm. 由知AB与CD之间的距离为22cm或8cm.,图

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