数学人教版八年级上册活动.11.2.2三角形的外角.ppt

1、第十一章三角形,11.2与三角形有关的角,11.2.2三角形的外角,探 究 新 知,活动1 知识准备,180,70,邻补角,11.2.2 三角形的外角,活动2 教材导学,180,180,A,B,11.2.2 三角形的外角,新 知 梳 理, 知识点一 三角形的外角的定义,11.2.2 三角形的外角,外角：三角形的一边与另一边的 组成的角，叫做三角形的外角.,延长线, 知识点二 三角形的外角的性质,11.2.2 三角形的外角,性质： 三角形的外角等于与它 的两个内角的和.,不相邻,互 动 探 究,探究问题一利用三角形的外角的性质求角的度数,11.2.2 三角形的外角,例1 已知：如图11211，点

2、E，F在BC的延长线上，求证：ABDC.,11.2.2 三角形的外角,解析 欲证AB与DC平行，可证同位角B与DCF相等；或者证内错角A与ACD相等,证明：证法一：在ABC中，B180(AACB)50. 又DCFDEFD50， BDCF， ABDC. 证法二：DCFDEFD50， ACD180(ACBDCF)45， AACD， ABDC.,11.2.2 三角形的外角,归纳总结利用三角形外角的性质可解决以下两类问题：(1)已知三角形的两个内角，求第三个内角的外角；(2)已知三角形的一个外角和不相邻的一个内角，求另一个不相邻的内角,11.2.2 三角形的外角,探究问题二利用三角形的外角的性质解决实

3、际生活问题,例2 一个零件的形状如图11212所示，按规定BAC90，B21，C20，检验工人量得BDC130，就断定这个零件不合格，你能运用所学知识说出其中的道理吗？,11.2.2 三角形的外角,解析 可以先计算出合格时BDC的度数，由于BDC与A，B，C不在同一个三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此，需要添加辅助线,11.2.2 三角形的外角,解：解法一：作射线AD(如图11231所示) 因为13C，24B， 所以123C4 B(34)(CB) BACBC， 所以12902120131， 即BDC131. 由于零件中BDC130，故可以断定这个零件不合格,11.2.2 三角形的外

4、角,解法二：延长CD交AB于点E（如图11232所示）. 因为1CA， BDC1B， 所以BDCCAB 209021131. 由于零件中BDC130， 故可以断定这个零件不合格.,11.2.2 三角形的外角,归纳总结 外角可以把不在同一三角形中的几个角联系起来.解决问题的关键：一是确定角的“身份”内角还是外角；二是添加辅助线构造三角形的外角.,11.2.2 三角形的外角,68,11.2.2 三角形的外角,解析 在BDE中，EDCB90. 在DCF中，AFD90C. 因为BC，所以EDCAFD158， 所以EDFEDCFDC1589068.,11.2.2 三角形的外角,点评 仔细观察图形，以外角做桥梁EDC是BED的一个外角，AFD是DFC的一个外角，由已知和垂直的定义可以得到EDCAFD，从而EDF可求,归纳总结 在应用三角形的外角的性质时，要注意“三角形的外角”和“与它不相邻的两个