数学人教版八年级上册完全平方公式.2.2完全平方公式(1)课件.ppt

1、15.2.2 乘法公式 （完全平方公式1）,学习目标,1、会推导完全平方公式，能根据特征记住公式 2、能根据公式进行运算,学习目标,1、会推导完全平方公式，能根据特征记住公式 2、能根据公式进行运算,回顾旧知平方差公式 ( a + b )( a b )=a2 - b2,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否 也能用一个公式来表示呢？,探究,计算下列各式，你能发现什么？ (p+1)2 =(p+1)(p+1)= (m+2)2= (p-1)2 =(p-1)(p-1)= (m-2)2 =,p2+2p+1,(m+2)(m+2)=m2+4m+4,p2-2p+1,(m-2)(m-2)=m2- 4

2、m+4,m2- 4m+4=m2-2m2+22,猜想 (a+b)2= (a -b)2=,a2+2ab+b2,a2 - 2ab+b2,(a+b)2,由此得出结论:(a+b)2=a2+2ab+b2,有五张卡片,请比较A组一张卡片的面积 与B组中四张卡片的面积和有何关系?,a2,ab,ab,b2,a,b,b,a,a,a,b,b,a2+ab+ab+b2,B组,完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减去）它们的积的2倍 即:,(a b)2=a22ab+b2,记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中间.,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项 式和多项式。,(a+b)2= a

3、2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中间.,(1)（a+b)2=a2+b2 (2) (a-b)2=a2-b2,(a b)2=a22ab+b2,错题分析,例1 运用完全平方公式计算,(a b)2=a22ab+b2,(1) (4m+n)2 (2)(y - )2,(a b)2=a22ab+b2,运用完全平方公式计算,(1) ( x + 6 )2 (2) ( y - 5 )2 (3) ( -2x + 5 )2,牛刀小试,(a b)2=a2

4、2ab+b2,思考,(a+b)2与(-a-b)2相等吗？,(a-b)2与(b-a)2呢？,(a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2,=1002+21002+22,(2) 992 =(100-1)2,解:(1) 1022 =(100+2)2,=10000+400+4=10404,=1002-21001+12,例2 完全平方公式的应用:,(1) 1022 ; (2)992,=10000-200+1=9801,(a b)2=a22ab+b2,小故事： 一

5、老人有四个儿子，二儿子和三儿子是孪生兄弟。老人出门时给他们一张图纸，要他们按图纸分地。请你试求老大的地是多少? （试问你有几种表达方式） 由此得出表达方式： (a-b)2 a2- b(a-b)-b(a-b)-b2 即( a-b)2 =a2-2ab+b2,b,a,老大,b,b(a-b),b2,b(a-b),(a-b)2,=a2-2ab+b2,小结：,(a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2,本节课主要学习了完全平方公式:,记忆口诀：首平方，尾平方，两倍放中间，中间符号中间定,能力拓展,我能行！ 完全平方公式与平方差公式一样即可以正用，也可以逆用。有时逆用公式能使运算更加简便。 如：若a+b=5,ab=6 求： a2+3ab+b2的值。 解:a2+3ab+b2 =a2+2ab+b