数学北师大版九年级下册二次函数与一元二次方程的解.5二次函数与一元二次方程（1）.ppt

1、广东省英德市东华镇大镇中学 梁传局,二次函数与一元二次方程 第一课时,复习导入,1、一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是( ， )，与y轴的交点坐标是( ， ). 2、说一说你是怎样得到的？,2,0,0,4,那么,二次函数和一元二次方程又有什么关系呢？,温故引新,一次函数y=kx+b(k0)与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0(k0)的解。,(1) h和t的关系式是什么？ (2) 小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴交流。,由上抛小球落地的时间想到,我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是

2、抛出时物体的高度,v0(m/s)是抛出时的速度。一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么,驶向胜利的彼岸,课题引入,0,1,x,y,3,-2,y=x2+2x,算算，一元二次方程x2+2x=0有几个根？分别是什么？ 抛物线y=x2+2x与x轴交点的x值，与方程的根有什么 关系？,观察探究,-4,-3,-2,-1,2,2,二次函数y= x2+2x的图象如图所示，抛物线与x轴有几个交点？交点的x值是什么？,如图，在抛物线y=x2+2x中，只有x=-2或x=0时y=0 (即x2+2x=0)，所以一元二次方程x2+2x=0的解为-2或0。,

3、直线y=0,0,1,x,y,3,-2,y=x22x+1,算算，一元二次方程x22x+1=0有几个根？是什么？ 抛物线y=x22x+1与x轴交点的x值，与方程的根有何 关系？,数形结合,-3,-2,-1,2,2,二次函数y= x22x+1的图象如图所示，抛物线与x轴 有几个交点？交点的x值是什么？,如图，在抛物线y=x2-2x+1中，只有x=1时y=0 (即x2-2x+1=0)，所以一元二次方程x2-2x+1=0的解为1。,直线y=0,0,1,x,y,3,-2,y=x22x+2,数形结合,-3,-2,-1,2,2,二次函数y= x22x+2的图象如图所示，抛物线与x轴 有交点吗？为什么？,3,4

4、,1,算算，一元二次方程x22x+2=0有根吗？为什么？,直线y=0,如图，在抛物线y=x2-2x+2中，无论x取何值，y0（y0） (即x2-2x+20)，所以一元二次方程x2-2x+2=0无实数解。,y=(x-1)2+1，函数的最小值为1,b2-4ac0 或 x2-2x+2=(x-1)2+11,即y=(x-1)2+1,二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示,驶向胜利的彼岸,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,b2-4ac0 x2+2x0的解为 x12，x20,b2-4ac0 x22x+10的解为 x1x21,b24ac0 x22x+

5、20 没有实数根,二次函数y=a2+bx+c的图象与x轴交点的x值， 和一元二次方程a2+bx+c=0的根有什么关系？,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有2个交点,(2)有1个交点,(3)没有交点. 如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点, 交点的x值就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。,二次函数与一元二次方程,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标 与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,驶向胜利的彼岸,二次函数y=ax2+bx+c的y值一定时，就成了一元二次方程。抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点（y=0）的x值,

6、就是二次函数y=0时x的值,也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。,二次函数与一元二次方程,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的x值，与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系,驶向胜利的彼岸,有2个交点,有2个不同的实数根,b2-4ac 0,有1个交点,有2个相等（1个）的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c何时变成一元二次方程?,二次函数与一元二次方程,在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?,驶向胜利的彼岸,解: 当h60 时，得5t2+40t = 60, 解得: x1=2, x

7、2=6。,当y值一定时，二次函数y=ax2+bx+c就是一元二次方程。,观察下列图象，分别说出一元二次方程 x26x+9=0和x22x+3=0的根的情况.,不画图象,能确定抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点吗？ 先算算，再用图象验证一下。,例：如何求二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标？一定要画出图象吗？,解: 当y0 时，得x22x3 = 0, (x+1) (x-3)0 解得: x1=1, x2=3。,交点坐标为（1，0）和（3，0）,0,1,x,y,3,-2,y=x2x2,-4,-3,-2,-1,-4,-6,2,2,一元二次方程x2x2=0的根与二次函数y= x2x2的图象有什么

8、关系？试把方程的根在图象上表示出来。,如图，在抛物线y=x2-x-2中，只有x=-1或x=2时y=0 (即x2-x-2=0)，所以一元二次方程x2-x-2=0的解为-1或2。,y=0,-7,0,1,x,y,-11,3,-2,y=x2+2x-10,一元二次方程x2+2x-10=2的根与二次函数y= x2+2x-10的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。,知识升华,直线Y=2,-4,-3,-2,-1,-4,-6,-9,2,2,-7,0,1,x,y,-11,3,-2,y=x2+2x-10,知识升华,直线Y=7,-4,-3,-2,-1,-4,-6,-9,2,2,一元二次方程x2+2x-10=7的根与二次函数y= x2+2x-10的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。,拓展延伸,二次函数y= x2+2x的图象与一次函数y= x+2图象相交吗？如果相交，如何求出它们的交点坐标？再用图象验证。,解：交点坐标是两个函数组成的方程组的解.,解